洪贵祥;雷·萨米亚·库马尔;王思蒙 非对易（L_p）-空间上一些正算子的极大遍历不等式。 （英语） Zbl 1531.46045号 J.隆德。数学。社会学，II。序列号。 108，编号1，362-408（2023）. 小结：在本文中，我们提出了关于由Akcoglu引起的正压缩的最大遍历定理的非对易版本的猜想。也就是说，对于固定的（1<p<infty），我们在非交换的（L_p）-空间上建立了正算子的一大子类的单边极大遍历不等式，它特别适用于正等距、正Lamperti压缩的凸壳以及幂边双Lamperty算子；此外，已知该子类恢复了经典Lebesgue空间（L_p（[0,1]））上的所有正压缩。作为一个意外的结果，我们利用Akcoglu的初始膨胀推导出Akcogru定理的完全有界版本。我们还观察到，没有Akcoglu扩张的正收缩的具体例子，由M.荣格和C.勒梅迪【《功能分析杂志》第249卷第1期，第220–252页（2007年；Zbl 1155.46029号)],仍然满足最大遍历不等式。与Wang Hong-Liao-Wang考虑的一类幂界正可逆算子[G.洪等，杜克数学。J.170，第2期，205-246（2021；Zbl 1471.46062号)],因此，我们验证了到撰写本文时为止文献中自然出现的所有正算子的非对易Akcoglu遍历定理。基于[loc.cit.（2021）]中建立的非对易卡尔德龙转移原理，证明的一般模式遵循Kan提出的经典模式，但在非对易环境中绝对需要一些新的想法。让我们只提到其中三个：与经典情况相比，正等距的最大遍历定理的论点是非常不平凡的；这部小说同时扩张性质对于获得正Lamperti压缩凸壳的遍历定理是必不可少的；由于算子代数的正交关系与经典测度理论中的正交关系完全不同，因此在这种新的设置下，确实需要进行大量的调整才能得出正双Lamperti算子的理想结构定理。{©2023作者。本文中的出版权根据独家许可证授予伦敦数学学会。} 引用于2文件 MSC公司： 46L51型 非交换测度与积分 46磅52 非交换函数空间 47A35型 线性算子遍历理论 46升55 非交换动力系统 47A20型 线性算子的扩张、扩张、压缩 37A55型 动力系统与（C^*）-代数理论 关键词：非交换极大遍历定理;非交换\（L_p\）-空格;最大遍历不等式;同时膨胀性 引文：Zbl 1155.46029号;Zbl 1471.46062号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Hong}等人，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。108，编号1，362--408（2023；Zbl 1531.46045） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.A.Akcoglu，（L_p）空间中的点遍历定理，加拿大。《数学杂志》27（1975），第5期，1075-1082·Zbl 0326.47005号 [2] M.A.Akcoglu和L.Sucheston，（L_p）空间上正收缩的扩张，加拿大。数学。《公牛》第20卷（1977年），第3期，第285-292页·兹伯利0381.47004 [3] C.Anantharaman‐Delaroche，关于非对易空间上自由群作用的遍历定理，Probab。理论相关领域135（2006），第4期，520-546·Zbl 1106.46047号 [4] C.Arhancet，《关于非对易（L^p）空间上的压缩的Matsaev猜想》，J.Operator Theory69（2013），第2期，387-421·Zbl 1299.46072号 [5] C.Arhancet，von Neumann代数和非对易空间上半群的扩张，J.Funct。分析276（2019），第7期，2279-2314·Zbl 07026816号 [6] C.Arhancet，局部紧群上Fourier乘子的Markov半群的扩张，Proc。阿默尔。数学。Soc.148（2020），第6期，2551-2563·Zbl 1443.47008号 [7] C.Arhancet，von Neumann代数上完全有界正规Jordan同态的一个刻画，arXiv:2007.06999。(2020). [8] C.Arhancet，S.Fackler和C.Le Merdy，有界分析半群的等距扩张和\（H^\infty\）微积分和Ritt算子，Trans。阿默尔。数学。Soc.369（2017），第10号，6899-6933·Zbl 1369.47017号 [9] C.Arhancet和C.Kriegler，非对易空间上的投影、乘数和可分解映射，预印本，2017年，http://arxiv.org/abs/1707.05591。 [10] C.Arhancet和C.Le Merdy，《（L^p）空间上Ritt算子的扩张》，以色列J.Math.201（2014），第1期，373-414·Zbl 1311.47042号 [11] N.Asmar、E.Berkson和T.A.Gillespie，通过保分离表示转移强型极大不等式，Amer。《数学杂志》113（1991），第1期，第47-74页·Zbl 0729.43003号 [12] S.Banach，Théorie des opérations linéaires，《雅克·加贝条件》，Sceaux出版社，1993年。重印1932年原版。 [13] T.N.Bekjan，正压缩的非交换极大遍历定理，J.Funct。Anal.254（2008），第9期，2401-2418·Zbl 1166.46035号 [14] E.Berkson和T.A.Gillespie，分离保持算子的平均有界性和Littlewood‐Paley，Trans。阿默尔。数学。Soc.349（1997），第3期，1169-1189·Zbl 0888.42004号 [15] G.D.Birkhoff，遍历定理的证明，Proc。美国国家科学院。科学。美国17（1931），第12号，656-660。 [16] N.P.Brown和N.Ozawa，代数和有限维近似，数学研究生课程，第88卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2008·Zbl 1160.46001号 [17] 中关村。Chen和H.‐X。曹，关于正量子操作极值点的注记，国际。J.理论。Phys.48（2009），第6期，1669-1671页·Zbl 1169.81310号 [18] R.R.Coifman、R.Rochberg和G.Weiss，《迁移的应用：冯·诺依曼不等式的（L^p）版本和利特伍德-佩利-斯坦理论，线性空间和近似》（Proc.Conf.，数学研究所，Oberwolfach，1977），国际。序列号。数字。数学。，第40卷，施普林格出版社，1978年，第53-67页·Zbl 0398.47005号 [19] R.R.Coifman和G.Weiss，分析中的转移方法，数学科学会议委员会区域数学会议系列，第31卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1976年·Zbl 0377.43001号 [20] J.‐P.公司。Conze和N.Dang‐Ngoc，非对易动力系统的遍历定理，发明。《数学46》（1978年），第1期，第1-15页·Zbl 0374.46058号 [21] A.Defant和M.Junge，非交换空间中Menchoff‐Rademacher型的极大值定理，J.Funct。《2006年分析》（2004），第2期，322-355·兹伯利1069.46033 [22] J.Dixmier、Les algèbres d'operateurs dans l’espace hilbertien（algè）、Deuxièmeéedition、revue et enhancee、Cahiers Scientifiques、Fasc。二十五、 Gauthier‐Villars Es diteur，巴黎，1969年·Zbl 0175.43801号 [23] N.Dunford和J.T.Schwartz，算子平均值几乎处处收敛，J.Rational Mech。分析5（1956），129-178·Zbl 0075.12102号 [24] S.Fackler和J.Glück，《在Banach空间上构造膨胀的工具包》，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）118（2019），第2期，416-440·Zbl 1487.47017号 [25] G.Fendler，\（L^p\）空间上正收缩的单参数半群的扩张，Canad。《数学杂志》49（1997），第4期，736-748·Zbl 0907.47039号 [26] G.Fendler，关于（{L}^p\）空间上连续单参数正压缩半群的扩张和转移，Ann.Univ.Sarav。序列号。数学9（1998），第1期，iv+97·Zbl 0933.47026号 [27] R.Grząsh lewicz，（L^p）空间上正算子的逼近定理，J.近似理论63（1990），第2期，123-136·Zbl 0727.41034号 [28] U.Haagerup、M.Junge和Q.Xu，非对易空间和应用的约简方法，Trans。阿默尔。数学。Soc.362（2010），第4期，2125-2165·Zbl 1200.46055号 [29] U.Haagerup和M.Musat，von Neumann代数上完全正映射的因式分解和扩张问题，公共数学。《物理学》303（2011），第2期，555-594·Zbl 1220.46044号 [30] J.Hamhalter，《量子测量理论，物理基础理论》，第134卷，Kluwer学术出版集团，多德雷赫特，2003年，第viii+410页·兹比尔1038.81003 [31] H.Hanche‐Olsen和E.Störmer，《Jordan算子代数，数学专著和研究》，第21卷，皮特曼（高级出版计划），马萨诸塞州波士顿，1984年·Zbl 0561.46031号 [32] G.Hong，B.Liao和S.Wang，与加倍条件相关的非交换最大遍历不等式，杜克数学。J.170（2021），第2期，205-246·Zbl 1471.46062号 [33] G.Hong、S.K.Ray和S.Wang，关于“非对易空间上某些正算子的最大遍历不等式”的研究公告，《数学杂志》（中国）第40期（2020年），第6期，第631-637页。 [34] G.Hong和M.Sun，非交换多参数Wiener‐Wintner型遍历定理，J.Funct。分析275（2018），第5期，1100-1137·Zbl 1425.46043号 [35] 胡永华，某些群作用的极大遍历定理，J.Funct。Anal.254（2008），第5期，1282-1306·Zbl 1139.46041号 [36] J.Huang、F.Sukochev和D.Zanin，《对数次加权和保序线性等距》，J.Funct。分析278（2020），第4期，108352，44·Zbl 1444.46009号 [37] A.Ionescu Tulcea，（L^p\）空间中等距线的遍历性，（1<p<infty），布尔。阿默尔。数学。Soc.70（1964年），366-371·Zbl 0185.29003号 [38] R.Jajte，《非对易概率中的强极限定理》，《数学讲义》，第1110卷，施普林格出版社，柏林，1985年·Zbl 0601.46058号 [39] R.L.Jones和J.Olsen，《（L^p）中算子的子序列逐点遍历定理》，以色列J.Math.77（1992），第1-2期，第33-54页·Zbl 0830.47006号 [40] R.L.Jones，J.Olsen和M.Wierdl，\（L^p\）收缩的子序列遍历定理，Trans。阿默尔。数学。Soc.331（1992），第2期，837-850·Zbl 0786.47005号 [41] M.Junge，非交换鞅的Doob不等式，J.Reine Angew。数学549（2002），149-190·Zbl 1004.46043号 [42] M.Junge，非对易空间超积的Fubini定理，Canad。《数学杂志》56（2004），第5期，983-1021·Zbl 1077.46056号 [43] M.Junge和C.Le Merdy，非对易空间上的扩张和刚性因子分解，J.Funct。分析249（2007），第1期，220-252·Zbl 1155.46029号 [44] M.Junge、E.Ricard和D.Shlyakhtenko，非交换扩散半群和自由概率，预印本，2014年。 [45] M.Junge，Z.-J。Ruan和D.Sherman，非对易（L_p）空间的2-等距的分类，以色列J.Math.150（2005），285-314·兹比尔1354.46058 [46] M.Junge和Q.Xu，非交换极大遍历定理，J.Amer。数学。Soc.20（2007），第2期，385-439·Zbl 1116.46053号 [47] C.H.Kan，Lamperti算子的遍历性，Canad。《数学杂志》30（1978），第6期，1206-1214·Zbl 0368.47006号 [48] C.H.Kan，操作员平均值的遍历性，ProQuest LLC，密歇根州安阿伯，1979年（加拿大麦吉尔大学博士论文）。 [49] H.Kosaki，非对易空间一致凸性的应用，Trans。阿默尔。数学。Soc.283（1984），第1期，265-282·Zbl 0604.46064号 [50] B.Kümmer，非交换个体遍历定理，发明。《数学46》（1978），第2期，139-145·兹伯利0379.46060 [51] B.Kümmer，（W^\ast\）代数上的马尔可夫扩张，J.Funct。分析63（1985），第2期，139-177·Zbl 0601.46062号 [52] J.Lamperti，《关于某些函数空间的等距图》，《太平洋数学杂志》8（1958），459-466·Zbl 0085.09702号 [53] E.C.Lance，凸集和算子代数的遍历定理，发明。《数学37》（1976），第3期，201-214·Zbl 0338.46054号 [54] L.J.Landau和R.F.Streater，关于矩阵代数的双随机完全正映射的Birkhoff定理，《线性代数应用》193（1993），107-127·Zbl 0797.15021号 [55] C.Le Merdy，\（H^\infty\）-泛函微积分及其对最大正则性的应用，半群运算器和计算函数（Besançon，1998），Publ。数学。UFR科学。《贝桑松技术》，第16卷，法国科姆特大学，贝桑松，1999年，第41-77页·Zbl 0949.47012号 [56] C.Le Merdy，《Ritt算子的函数微积分和平方函数估计》，《Rev.Mat.Iberoam.30》（2014），第4期，1149-1190·Zbl 1317.47021号 [57] C.Le Merdy和Q.Xu，（L^p）空间上解析算子的极大值定理和平方函数，J.Lond。数学。Soc.（2）86（2012），第2期，343-365·Zbl 1264.47036号 [58] C.Le Merdy和Q.Xu，解析半群的强（Q）变分不等式，《傅里叶研究年鉴》（Grenoble）62（2012），第6期，2069-1997·Zbl 1269.47011号 [59] C.Le Merdy和S.Zadeh，非对易（L^p）空间上的压缩映射，J.算子理论85（2021），第2期，417-442·Zbl 07606468号 [60] C.Le Merdy和S.Zadeh，关于非对易（L^p）空间上分离映射的因式分解，印第安纳大学数学系。J.71（2022），第5期，1967-2000·兹比尔1523.46049 [61] J.E.McCarthy和O.M.Shalit，交换矩阵元组的酉扩张，Proc。阿默尔。数学。Soc.141（2013），第2期，563-571·Zbl 1266.47021号 [62] C.B.Mendl和M.M.Wolf，统一量子信道-凸结构和Birkhoff定理的复兴，Comm.Math。Phys.289（2009），第3期，1057-1086·Zbl 1167.81011号 [63] M.Musat，非交换BMO和非交换L_p空间之间的插值，J.Funct。《分析》202（2003），第1期，195-225·Zbl 1042.46038号 [64] C.O'Meara和R.Pereira，自对偶映射和对称双随机矩阵，线性多线性代数61（2013），第1期，23-34·Zbl 1269.15035号 [65] N.Ozawa，《关于QWEP猜想》，国际出版社。J.Math.15（2004），第5期，第501-530页·Zbl 1056.46051号 [66] V.V.Peller，J.von Neumann关于空间（L^p）不等式的类似物，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR231（1976），第3期，539-542。 [67] V.V.Peller，用乘数范数估计（L^p）空间中的算子多项式，Zap。诺切恩。塞姆·列宁格勒。奥德尔。Mat.Inst.Steklov公司。（LOMI）65（1976），132-148205-206。线性算子和函数理论研究，VII·兹比尔0357.41012 [68] V.V.Peller，J.von Neumann不等式的类比，可测函数空间中收缩的等距扩张和等距逼近，Trudy Mat.Inst.Steklov.155（1981），103-150，185。函数和算子的谱理论，II·Zbl 0456.47011号 [69] V.V.Peller，Schatten‐von Neumann类上算子多项式的估计，线性和复杂分析问题书3-第1部分，数学课堂讲稿，第1573卷，Springer，柏林，1985年，第244-246页。 [70] G.Pisier，非交换向量值（L_p）空间和完全求和映射，Astérisque（1998），第247号，vi+131·Zbl 0937.46056号 [71] G.Pisier和Q.Xu，非交换空间，巴拿赫空间几何手册，第2卷，北荷兰，阿姆斯特丹，2003年，第1459-1517页·Zbl 1046.46048号 [72] S.K.Ray，关于多元Matsaev猜想，复数分析。操作。Theory14（2020），第4期，第42号论文，25页·Zbl 1446.46041号 [73] Y.Raynaud，《关于非交换（L_p）空间的超幂》，《算子理论》48（2002），第1期，第41-68页·Zbl 1029.46102号 [74] R.Sato，关于Lamperti算子的遍历Hilbert变换，Proc。阿默尔。数学。Soc.99（1987），第3期，484-488页·Zbl 0626.47013号 [75] E.Störmer，关于（C^{ast}）代数的Jordan结构，Trans。阿默尔。数学。Soc.120（1965），438-447·Zbl 0136.11401号 [76] B.Sz‐Nagy和C.Foiaš，希尔伯特空间上算子的调和分析，法文翻译并修订，北荷兰出版公司，阿姆斯特丹-伦敦；美国爱思唯尔出版公司，纽约；1970年，布达佩斯，阿卡德米亚·基奥·Zbl 0201.45003号 [77] M.Takesaki，算子代数与非交换几何，算子代数理论。二、 《数学科学百科全书》，第125卷，施普林格，柏林，2003年·Zbl 1059.46031号 [78] A.de laTorre，最大遍历定理的简单证明，Canad。《数学杂志》28（1976），第5期，1073-1075·兹比尔0336.47006 [79] N.维纳，遍历定理，杜克数学。J.5（1939），第1期，第1-18页。 [80] F.J.Yeadon，半有限von Neumann代数的遍历定理。一、 J.伦敦数学。Soc.（2）16（1977），第2期，326-332·Zbl 0369.46061号 [81] F.J.Yeadon，非对易空间的等距，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.90（1981），第1期，41-50·Zbl 0483.46041号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。