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兰世伟;谭伯坦;克里斯蒂，迈克;马克·吉洛米

贝叶斯反问题流形蒙特卡罗方法中高阶张量的仿真。 （英语） Zbl 1352.65010号

J.计算。物理学。 308, 81-101 (2016).
摘要：逆向问题的贝叶斯方法主要依赖马尔可夫链蒙特卡罗方法进行后验推断。在许多此类反问题中观察到的典型非线性后验测度集中对现有的基于仿真的推理方法提出了严峻挑战。由于这些挑战，以协变梯度、度量张量、Levi-Civita连接和局部测地线流的形式开发局部几何信息，以更有效地局部探索后验测度的配置空间。然而，获取这些几何量通常需要大量的计算工作，尽管它们的有效性影响了这些基于几何的蒙特卡罗方法的适用性。在本文中，我们探索了一种通过构建模型模拟器来解决此问题的方法，从该模拟器中可以以更具计算可行性的方式获得所有几何对象。主要概念是使用高斯过程仿真器近似几何量，该仿真器以精心选择的配置点设计集为条件，这也决定了仿真器的质量。为此，我们建议使用统计实验设计方法在线细化潜在的任意初始化设计，而不破坏由此产生的马尔可夫链到所需不变测度的收敛性。本文中考虑的实际示例证明了在计算负载方面可能存在的显著改进，表明这是一条有希望的进一步发展途径。

引用于19文件

MSC公司：

65二氧化碳 蒙特卡罗方法
65C60个 统计中的计算问题（MSC2010）
2015年1月62日 贝叶斯推断

关键词：

马尔科夫蒙特卡洛;哈密尔顿蒙特卡罗;高斯过程仿真;贝叶斯反问题;不确定性量化

软件：

MUCM公司;坚果
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Lan}等人，J.Compute。物理学。308、81-101（2016年；Zbl 1352.65010）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 达什蒂，M。；Stuart，A.M.，反问题的贝叶斯方法·Zbl 1234.35309号
[2] Duane，S。；A.D.肯尼迪。；彭德尔顿，B.J。；Roweth，D.，混合蒙特卡罗，物理。莱特。B、 195、2、216-222（1987）
[3] Neal，R.M.，MCMC使用哈密顿动力学（Brooks，S.；Gelman，A.；Jones，G.；Meng，X.L.，《马尔可夫链蒙特卡罗手册》（2010），Chapman和Hall/CRC）·Zbl 1229.65018号
[4] Zhang，Y。；Sutton，C.A.，马尔可夫链蒙特卡罗的准Newton方法，（神经信息处理系统进展（2011）），2393-2401
[5] Girolma，M。；Calderhead，B.，Riemann流形Langevin和Hamilton Monte Carlo方法，J.R.Stat.Soc.B，73，2，123-214（2011），（含讨论）·Zbl 1411.62071号
[6] Shahbaba，B。；兰·S。；W.O.约翰逊。；Neal，R.，分裂哈密顿蒙特卡罗，统计计算。，1-11 (2013)
[7] 医学博士霍夫曼。；Gelman，A.，《无回转取样器：在哈密顿蒙特卡罗，J.Mach中自适应设置路径长度》。学习。第15号、第1号、第1593-1623号决议（2014年）·Zbl 1319.60150号
[8] 兰·S。；周，B。；Shahbaba，B.，约束目标分布的球面哈密顿蒙特卡罗，（第31届机器学习国际会议论文集。第31届国际机器学习会议论文集，中国北京（2014）），629-637
[9] 贝当古，M。；拜恩，S。；利文斯通，S。；Girolama，M.，哈密尔顿蒙特卡罗的几何基础·Zbl 1380.60070号
[10] Bui-Thanh，T。；Girolma，M.，用黎曼流形哈密顿蒙特卡罗求解大规模偏微分约束贝叶斯反问题，逆问题。，30, 11, 114014 (2014) ·Zbl 1306.65269号
[11] 肯尼迪医学博士。；O'Hagan，A.，《计算机模型的贝叶斯校准》，J.R.Stat.Soc.，Ser。B、 统计方法。，63, 3, 425-464 (2001) ·Zbl 1007.62021号
[12] Nummelin，E.，《一般不可约马尔可夫链和非负算子》，剑桥数学丛书，第83卷（1984年），剑桥大学出版社·Zbl 0551.60066号
[13] 密克兰，P。；蒂尔尼，L。；Yu，B.，《马尔可夫链采样器中的再生》，美国统计协会，90，429，233-241（1995）·Zbl 0819.62082号
[14] 吉尔克斯，W.R。；Roberts，G.O。；Sahu，S.K.，通过再生的自适应马尔可夫链蒙特卡罗，美国统计协会，93，443，1045-1054（1998）·Zbl 1064.65503号
[15] 贝克，J。；Guillas，S.，计算机实验交互信息序列设计（MICE）：海啸模型的仿真·Zbl 1349.62364号
[16] 莱姆库勒，B。；Reich，S.，《模拟哈密顿动力学》（2004），剑桥大学出版社·Zbl 1069.65139号
[17] 海尔，E。；卢比奇，C。；Wanner，G.，《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》，第31卷（2006），Springer Science&amp；商业媒体·Zbl 1094.65125号
[18] 阿玛里，S。；长冈，H.，《信息几何方法》，《数学专著的翻译》，第191卷（2000年），牛津大学出版社·Zbl 0960.62005号
[19] 兰·S。；Stathopoulos，V。；Shahbaba，B。；Girolma，M.，《拉格朗日动力学中的马尔可夫链蒙特卡罗》，J.Compute。图表。Stat.，24，2，357-378（2015）
[20] 方，Y。；桑兹·塞尔纳，J.-M。；Skeel，R.D.，可压缩广义混合蒙特卡罗，J.Chem。物理。，第140、17条，第174108页（2014年）
[21] Sacks，J。；Welch，W.J。；米切尔，T.J。；Wynn，H.P.，《计算机实验的设计与分析》，统计科学。，409-423 (1989) ·Zbl 0955.62619号
[22] 柯林，C。；米切尔，T。；莫里斯，M。；Ylvisaker，D.，确定性函数的贝叶斯预测及其在计算机实验设计和分析中的应用，美国统计协会，86，416，953-963（1991）
[23] O'Hagan，A.，《计算机代码输出的贝叶斯分析：教程》，Reliab。工程系统。安全。，91, 10, 1290-1300 (2006)
[24] Saltelli，A。；Chan，K。；Scott，E.M.，《敏感性分析》，第134卷（2000年），Wiley:Wiley New York·Zbl 0961.62091号
[25] Challenor，P.，《使用模拟器估计复杂模型中的不确定性》，（科学计算中的不确定量化（2012），Springer），151-164·Zbl 1256.65007号
[26] Challenor，P.，计算机实验中克里金元模型验证的实验设计，J.Simul。，7, 4, 290-296 (2013)
[27] 拉斯穆森，C.E。；Williams，C.K.，《机器学习的高斯过程》（2006），麻省理工学院出版社·Zbl 1177.68165号
[28] Neal，R.M.，《使用高斯过程先验的回归和分类》（Bayesian Statistics 6:第六届巴伦西亚国际会议记录，第6卷（1998）），第475页·Zbl 0974.62072号
[29] 奥克利，J.E。；O'Hagan，A.，《复杂模型的概率敏感性分析：贝叶斯方法》，J.R.Stat.Soc.，Ser。B、 统计方法。，66, 3, 751-769 (2004) ·Zbl 1046.62027号
[30] Cressie，N.，《空间数据统计：概率统计中的Wiley级数》（1993），Wiley-Interscience:Wiley-Interscience纽约·Zbl 0770.60038号
[31] 桑特纳，T.J。；威廉姆斯，B.J。；Notz，W.，《计算机实验的设计与分析》（2003），施普林格出版社·Zbl 1041.62068号
[32] 奥克利，J。；O'Hagan，A.，计算机模型输出不确定性分布的贝叶斯推断，Biometrika，89，4，769-784（2002）
[33] 肯尼迪医学博士。；安德森，C.W。；康蒂，S。；O'Hagan，A.，计算机代码高斯过程建模案例研究，Reliab。工程系统。安全。，91, 10, 1301-1309 (2006)
[34] 康蒂，S。；O'Hagan，A.，复杂多输出和动态计算机模型的贝叶斯仿真，J.Stat.Plan。推理，140，3，640-651（2010）·Zbl 1177.62033号
[35] Stephenson，G.，《在计算机模型的统计分析中使用导数信息》（2010年），南安普顿大学博士论文
[36] Rasmussen，C.E.，加速昂贵贝叶斯积分混合蒙特卡罗的高斯过程，（贝叶斯统计7：第七届巴伦西亚国际会议论文集（2003），牛津大学出版社），651-659
[37] Bui-Thanh，T。；O.加塔斯。；Higdon，D.，基于自适应Hessian的非平稳高斯过程响应面方法，用于概率密度近似，并应用于大规模反问题的贝叶斯解，SIAM J.Sci。计算。，34，6，A2837-A2871（2012）·Zbl 1257.62035号
[38] 医学博士麦凯。；贝克曼，R.J。；Conover，W.J.，在计算机代码输出分析中选择输入变量值的三种方法的比较，Technometrics，21，2239-245（1979）·Zbl 0415.62011号
[39] 莫里斯医学博士。；Mitchell，T.J.，《计算实验的探索性设计》，J.Stat.Plan。推理，43，3，381-402（1995）·Zbl 0813.62065号
[40] Oakley，J.，复杂计算机代码的贝叶斯不确定性分析（1999），谢菲尔德大学博士论文
[41] 安德里亚纳基斯，Y。；Challenor，P.G.，使用高斯过程进行参数估计和预测（2009），南安普顿大学，MUCM技术报告09/05
[42] Papoulis，A。；Pillai，S.U.，《概率、随机变量和随机过程》（2002），塔塔·麦格劳-希尔教育
[43] 哈兰德，B。；Maheshwari，V.，确定性计算机实验高斯过程模拟器的实验设计原则
[44] 韦林，M。；Teh，Y.W.，通过随机梯度Langevin动力学进行贝叶斯学习（机器学习国际会议论文集（2011））
[45] 科拉提卡拉，A。；陈，Y。；Welling，M.，《MCMC土地的紧缩：削减大都市-黑斯廷斯预算》
[46] 康拉德，P.R。；Marzouk，Y.M。；新南威尔士州皮莱。；Smith，A.，通过计算密集型模型的局部近似实现的渐近精确mcmc算法
[47] Gelfand，A.E。；Dey，D.K.，《贝叶斯模型选择：渐近和精确计算》，J.R.Stat.Soc.B，56，3，501-514（1994）·Zbl 0800.62170号
[48] 布罗克韦尔，A.E。；Kadane，J.B.，mcmc模拟中再生时间的识别，及其在自适应方案中的应用，J.Compute。图表。《统计》，第14卷，第436-458页（2005年）
[49] Ahn，S。；陈，Y。；Welling，M.，《通过再生的分布式和自适应蒙特卡罗》，（第16届国际人工智能与统计会议论文集。第16届国际人工智能与统计会议论文集，AI Stat（2013））
[50] 兰·S。；Streets，J。；Shahbaba，B.，《虫洞哈密尔顿蒙特卡罗》（2014）
[51] 麦凯，D.J.，《信息理论、推理和学习算法》，第7卷（2003年），Citeser·Zbl 1055.94001号
[52] W.F.Caselton。；Zidek，J.V.，《最佳监测网络设计》，Stat.Probab。莱特。，2, 4, 223-227 (1984) ·Zbl 0547.94002号
[53] Guestrin，C。；克劳斯，A。；Singh，A.P.，高斯过程中的近最优传感器布置，（第22届机器学习国际会议论文集（2005），ACM），265-272
[54] 欢，X。；Marzouk，Y.M.，非线性系统基于仿真的最优贝叶斯实验设计，计算机J。物理。，232, 1, 288-317 (2013)
[55] 康塔尔，E。；Vayatis，N.，具有互信息的高斯过程优化
[56] Geyer，C.J.，实用马尔可夫链蒙特卡罗，统计科学。，7, 4, 473-483 (1992)
[57] Dashti，M。；Stuart，A.M.，椭圆反问题的不确定性量化和弱近似，SIAM J.Numer。分析。，49, 6, 2524-2542 (2011) ·Zbl 1234.35309号
[58] Adler，R.J.，《随机场的几何》，第62卷（1981年），SIAM·Zbl 0478.60059号
[59] W.D.Pennington。；阿塞韦多，H。；Haataja，J.I。；Minaeva，A.，Teal South地震延时惊喜：附近的小水库正在泄漏！，领导。Edge，20，10，1172-1175（2001）
[60] 哈吉扎德，Y。；克里斯蒂，M。；Demyanov，V.，《油藏模型历史拟合和不确定性量化的蚁群优化》，J.Pet。科学。工程，77，1，78-92（2011）
[61] Islam，N.，《Teal South油田的延时地震观测和储层压缩性影响》（2014），密歇根理工大学博士论文
[62] Mohamed，L。；Christie，文学硕士。；Demyanov，V.，《不确定性量化随机抽样算法的比较》，SPE J.，15，01，31-38（2010）
[64] 克里斯蒂，M。；艾迪诺夫，D。；德米扬诺夫，V。；Talbot，J。；阿诺德博士。；Shelkov，V.，《多目标算法在实际油田历史拟合中的应用》（SPE油藏模拟研讨会（2013），石油工程师学会）
[65] 哈吉扎德，Y。；克里斯蒂，M。；Demyanov，V.，《历史匹配与差异进化方法——新搜索策略研究》（SPE-130253），（第67届EAGE会议与展览（2010））
[66] 穆罕默德，L。；Christie，文学硕士。；Demyanov，V.，《历史匹配和不确定性量化：多目标粒子群优化方法》（SPE EUROPEC/EAGE年度会议和展览（2011），石油工程师学会）
[67] 阿卜杜拉·扎德，A。；雷诺兹，A。；克里斯蒂，M。；科恩·D·W。；戴维斯，B.J。；Williams，G.J.，应用于不确定性量化的贝叶斯优化算法，SPE J.（2012），17，03，865-873
[68] 俄亥俄州Chkrebtii。；坎贝尔，D.A。；Girolma，医学硕士。；Calderhead，B.，微分方程的贝叶斯不确定性量化·Zbl 1357.62108号
[69] 康福德，D。；Csató，L。；Evans，D.J。；Opper，M.，《散射计风反演逆问题的贝叶斯分析：一些新方法》，J.R.Stat.Soc.，Ser。B、 统计方法。，66, 3, 609-626 (2004) ·兹比尔1046.62023
[70] Bilinis，I。；Zabaras，N.，《多输出局部高斯过程回归：应用于不确定性量化》，J.Compute。物理。，231, 17, 5718-5746 (2012) ·兹比尔1277.60066
[71] Bilinis，I。；Zabaras，N.，用有限的前向解算器评估解决逆问题：贝叶斯观点，逆问题。，第30、1条，第015004页（2014年）·Zbl 1292.62047号
[72] Ho，K.L。；Ying，L.，椭圆算子的分层插值因子分解：微分方程·Zbl 1353.35142号
[73] Ho，K.L。；Ying，L.，椭圆算子的分层插值因式分解：积分方程·Zbl 1344.65123号
[74] Swendsen，R.H。；Wang，J.-S.，《自旋玻璃的复制蒙特卡罗模拟》，Phys。修订稿。，57, 21, 2607 (1986)
[75] Neal，R.M.，使用回火转变从多峰分布中取样，统计计算。，6, 4, 353 (1996)
[76] Earl，D.J。；Deem，M.W.，《平行回火：理论、应用和新观点》，《物理学》。化学。化学。物理。，7, 23, 3910-3916 (2005)
[77] Harville，D.A.，《统计学家视角下的矩阵代数》，第157卷（1997），施普林格出版社·Zbl 0881.15001号
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