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塔斯，拉兹洛;翟文光

关于具有（n_1，n_2，n_3，le-x）的群（mathbb Z_{n_1}\times\mathbb Z_{n_2}\times \mathbbZ_{n_3}\）的循环子群的平均数。 （英语） Zbl 1452.11116号

Res.数论 6，第1号，第12号论文，33页（2020年）.
设\（c（n_1，n2，n_3）\）为群\（\mathbb）的循环群的个数{Z}（Z）_{n_1}\times\mathbb{Z}（Z）_｛n2｝\times\mathbb{Z}（Z）_{n3}\）。此外，让\[C_r（x）=\sum_｛n_1，n2，n_3\le x｝C（n_1，n2，n_3）。\]作者得到了渐近公式\[C_3（x）=x^3\左（\sum_{j=0}^7c_j\log^j x\右）+O\左（x^{\frac83+\varepsilon}\右）。\]这里，\（c_j \）常量是显式的。
审核人：伊斯坦·梅兹（南京）

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MSC公司：

11号45 代数和拓扑结构计数函数的渐近结果

关键词：

循环群;秩为3的有限阿贝尔群;循环子群数;渐近公式
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\textit{L.Tóth}和\textit{W.翟}，《数论研究》6，第1期，第12号论文，33页（2020；Zbl 1452.11116）
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参考文献：

[1] 博米克，G。；Wu，J.，阿贝尔群子群和平均阶的Zeta函数，J.Reine Angew。数学。，530, 1-15 (2001) ·Zbl 0964.11042号 ·doi:10.1515/crll.2001.004
[2] C′lug′reanu，G.，有限阿贝尔群的子群总数，Sci。数学。日本。，60, 157-167 (2004) ·Zbl 1078.20054号
[3] Chinta，G.，Kaplan，N.，Koplewitz，S.：（{\mathbb{Z}}^d\）的同型zeta函数，预印本（2017），arXiv:1708.08547[math.NT]·Zbl 1520.11064号
[4] Hampejs，M.，Holighaus，N.，Tóth，L.，Wiesmeyr，C.：代表和计算群的子群（{mathbb{Z}}_M\times{mathbb{Z}{_N），J.Numbers，文章ID 491428（2014）·Zbl 1423.11172号
[5] Ivić，A.，《Riemann Zeta函数》（1985），纽约：威利，纽约·Zbl 0583.10021号
[6] 诺瓦克，WG；Tóth，L.，关于群的平均子群数（{mathbb{Z}}_m\times{mathbb{Z}{_n），国际数论，10，363-374（2014）·Zbl 1307.11098号 ·doi:10.1142/S179304211350098X
[7] 潘晨东；潘晨彪，《解析数论基础》（1990），北京：科学出版社，北京
[8] Petrillo，J.，有限循环群直积中的子群计数，Coll。数学。J.，42215-222（2011）·Zbl 1272.97033号 ·doi:10.4169/college.math.j.42.3.215
[9] Petrogradsky，VM，多重zeta函数和有限秩自由阿贝尔群的渐近结构，J.Pure Appl。代数，208，3，1137-1158（2007）·兹比尔1117.20021 ·doi:10.1016/j.jpaa.2006.05.010
[10] Térnéuceanu，M.，证明阿贝尔群一些经典定理的一种新方法，东南亚公牛。数学。，31, 1191-1203 (2007) ·Zbl 1145.20313号
[11] Térn'uceanu，M.，计算有限阿贝尔群子群的一种算法，Bull。数学。社会科学。数学。Roumanie（N.S.），第53、101、373-386页（2010年）·Zbl 1231.20051号
[12] Tóth，L.，关于有限阿贝尔群的循环子群的数目，Bull。数学。社会科学。数学。鲁马尼，55，103，423-428（2012）·兹比尔1274.2047
[13] Tóth，L.，通过Goursat引理具有秩2的有限阿贝尔群的子群，Tatra Mt.Math。出版物。，59, 93-103 (2014) ·Zbl 1396.20061号
[14] 托思，L。；Zhai，W.，关于带（m，n\le x）的群的子群数目的误差项。，183, 285-299 (2018) ·Zbl 1435.11130号 ·doi:10.4064/aa171111-7-2
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