乌尔德里科·达达诺;Dikranjan、Dikran;西尔瓦娜·里诺罗 成组惯性特性。 （英语） Zbl 1442.20023号 国际J.群论 7、3号、17-62（2018）. 小结：设（G）是群，（varphi）是（G）的自同态。（G）的子组（H）称为\（\varphi\）-惰性如果\（H^\varphi cap H\）在图像中具有有限索引\（H_\varphi\）。以下子组\（\varphi\）-惰性对于所有的内自同构，文献中以惰性子群的名义对（G）进行了广泛的研究。相关概念惯性自同态，即一个自同态\（\varphi\），使得\（G\）的所有子群\（\varphi\）-惰性在[第一和第三作者Rend.Semin.Mat.Univ.Padova 127、213–233（2012；Zbl 1254.20041号)]并在[第一和第三作者Ann.Mat.Pura Appl.（4）195，No.1，219-234（2016；Zbl 1341.20056号); 里奇。材料63，S103–S115（2014；Zbl 1311.20053号)]. “双重”概念完全惰性子群，即一个子组\（\varphi\）-惰性对于阿贝尔群的所有自同态，[the second author et al.，J.group Theory 16，No.6，915-939（2013；兹比尔1292.20062)]并在[A.R.契克洛夫，数学。注释101，第2号，365–373（2017；Zbl 1387.2004年25月); 翻译自Mat.Zametki 101，No.2，302–312（2017）；“完全可分解有限秩群的完全惰性子群及其可公度性”，Vestn。托木斯克。戈斯。马特·梅赫大学。2016年第3期（41），42-50（2016）；B.戈德史密斯等，J.Algebra 419，332–349（2014；Zbl 1305.20063号)]. 本文的目的是概述最新的已知结果以及一些新的结果，并说明惰性子群概念的一些应用程序如何适合于同一画面，即使它们出现在代数的不同领域。我们综述了关于内部自同构是惯性群的经典和最新结果。此外，我们还证明了惰性子群是如何自然地出现在局部紧拓扑群或局部线性紧拓扑向量空间中的，并且有助于计算连续自同态的代数熵。 引用于14文件 MSC公司： 20英尺28英寸 群的自同构群 16S50型 自同态环；矩阵环 20E07年 子群定理；子群增长 20公里30 阿贝尔群的自同态、同态、自同态等 22C05型 紧凑型组 37A35型 熵和其他不变量、同构、遍历理论中的分类 关键词：可公度的;惰性的;惯性自同态;熵;固有熵;刻度函数;生长;局部紧群;局部线性紧空间;马勒测量;莱默问题 引文：Zbl 1254.20041号;兹比尔1341.20056;Zbl 1311.20053号;Zbl 1292.20062号;Zbl 1387.2004年25月;Zbl 1305.20063号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{U.Dardano}等人，《国际群论》7，第3期，17-62（2018；Zbl 1442.20023） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.L.Adler、A.G.Konheim和M.H.McAndrew，拓扑熵，Trans。阿默尔。数学。Soc.，114（1965）309-319·Zbl 0127.13102号 [2] R.Baer，《自同构》，冯·格鲁彭mit endlichen Bahnen gleichmssig beschrnkter Mchtigkeit，J.Reine。安圭。数学。，262-263(1973) 93-119. ·Zbl 0275.20079 [3] V.V.Belyaev，无限单群中的惯性子群，Sibirsk。Mat.Zh.34（1993）17-23；英语翻译：西伯利亚数学。J.，34（1993）606-611·Zbl 0831.20033号 [4] V.V.Belyaev，包含有限不可分子群的局部有限群，Sib。材料Zh。34, (1993) 23-41; 西伯利亚数学的英文翻译。J.，34（1993）218-232·Zbl 0836.20051号 [5] V.V.Belyaev，简单局部有限群中的惯性子群，有限群和局部有限群，伊斯坦布尔，1994年，213-218，北约高级科学。仪器序列号。C数学。物理学。科学。，Kluwer学院471号。出版物。，多德雷赫特，1995年·Zbl 0838.20033号 [6] V.V.Belyaev、M.Kuzucouglu和E.Seckin，《完全惰性基团》，Rend。帕多瓦大学Sem.Mat.Univ.Padova，102（1999）151-156·Zbl 0945.20022号 [7] V.V.Belyaev和D.A.Shved，群的金融自同构，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，267（2009）S49-S56·Zbl 1238.20048号 [8] V.V.Belyaev和D.A.Shved，《外部有限自同构群》，Mat.Zametki，89（2011）635-636；翻译为：数学。附注，89（2011）596-597·Zbl 1236.20041号 [9] G.M.Bergman，H.W.Lenstra Jr.，接近正规子群的子群，《代数杂志》，127（1989）80-97·Zbl 0641.20023号 [10] F.Berlai、D.Dikranjan和A.Giordano Bruno，尺度函数与拓扑熵，拓扑应用。，160(2013) 2314-2334. ·Zbl 1315.37014号 [11] J.C.Beidleman，H.Heineken，《I-自同构注》，《代数》，234（2000）694-706·Zbl 0976.20022号 [12] S.Breaz和G.Calugareanu，Abelian群的强惰性子群，将出现在Rend上。帕多瓦大学Sem.Mat.Univ.Padova，1xx（201x）·兹比尔1429.20037 [13] J.T.Buckley、J.C.Lennox、B.H.Neumann、H.Smith和J.Wiegold，所有子群均为正态-无限的群，J.Austral。数学。Soc.序列号。A、 59（1995）384-398·Zbl 0853.20023号 [14] G.Calugareau，强不变子群，格拉斯哥数学。J.，57（2015）431-443·Zbl 1325.20048号 [15] G.Carraro，《兽医分类法》，硕士论文，帕多瓦大学，2014年。 [16] C.Casolo，亚正规子群有限共轭类群，Rend。帕多瓦大学Sem.Mat.Univ.Padova，81（1989）107-149·Zbl 0692.20028号 [17] C.Casolo，所有子群都是有限次正规的群，高级群论应用。，1(2016) 33-45. http://dx.doi.org/10.22108/ijgt.2017.21611 ·Zbl 1357.20014号 [18] C.Casolo、U.Dardano和S.Rinauro，提交的每个子群与正常子群可公度的群，arXiv:1705.02360·Zbl 1427.2004年12月 [19] C.Casolo和O.Puglishi，稳定群的Hirsch-Plotkin根，《代数杂志》，370（2012）133-151·Zbl 1279.20067号 [20] I.Castellano，线性紧向量空间的拓扑熵，corank和Bernoulli位移，正在进行中。 [21] I.Castellano和A.Giordano Bruno，局部线性紧向量空间中的代数熵，M.Fontana等人（编辑），环、多项式和模，Springer International Publishing AG 2017·Zbl 1391.37005号 [22] I.Castellano和A.Giordano Bruno，局部线性紧向量空间上的拓扑熵，拓扑应用。，出现·Zbl 1422.22009年 [23] T.Ceccherini-Silberstein，M.Coornaert和F.Krieger，可消可容许半群上次加函数的Fekete引理的类似物，J.Anal。数学。，124(2014) 59-81. ·Zbl 1308.4302号 [24] A.R.Chekhlov，完全可分解有限秩群的完全惰性子群及其可公度，（俄语）Vestn。托木斯克。戈斯。马特·梅赫大学。，(2016)4142-50. 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