弗兰克·豪瑟;弗洛里安·尼尔 准量子群对偶的对角叉积。 （英语） Zbl 1032.81020号 数学复习。物理学。 11，第5期，553-629（1999）. 摘要：结合代数上Hopf代数（（{mathcal G}，delta，varepsilon，S）的双边相互作用是一个形式为（delta=（lambda\otimes\text）的代数映射{标识}_{{\mathcal M}}）\circ\rho=（\text{标识}_{{\mathcal M}}\otimes\rho）\circ\lambda\），其中\（（\lambda，\rho。将对偶Hopf代数（widehat{mathcal G}）在（{mathcalM}）上的相关交换右作用和左作用分别由（triangleft）和关系由给出\[\varphi m=（\varphi_{（1）}\triangleright m\triangleft\widehat S^{-1}（\varphi_{（3）}））\varphi_{（2）}，\；m\在{\mathcal m}中，\；\varphi\in\widehat{\mathcal G}。\]我们给出了这种构造的自然推广，其中\（｛\mathcal G｝\）是Dirichlet意义上的拟Hopf代数，更一般地，也是Mack和Schomerus意义上的拟Hopf代数（即，协积\（\Delta\）是非酉的）。在这些情况下，我们的对角叉积仍然是\（{\mathcal M}\otimes\widehat{\mathcal G}\）extending\（{\ mathcal M}\equiv{\matchal M}\otimes \wideha{\mathbf{1}\）上的结合代数结构，即使它与普通叉积类似一般来说，并没有很好地定义为结合代数。我们的形式主义的应用包括以下给出的具有准量子群对称性的场代数构造G.麦克和V.斯科默罗斯【Nucl.Phys.B 370，185-225（1992；Zbl 0958.81106号)]和V.斯科默罗斯《公共数学物理》169193-236（1995；Zbl 0824.46082号)]以及基于单位根处截断量子群的Hopf自旋链或格流代数的公式。在（{mathcal M}={mathcal-G}）和（lambda=rho=Delta）的情况下，我们得到了拟Hoipf代数（{mathcal G}）的量子双元（{matchcal-D}（{mathcal-G}S.马吉德【Lett.Math.Phys.45，1-9（1998；Zbl 0940.16018号)]. 我们证明了（{\mathcal D}（{\mathcal G}）本身是一个（弱）拟边代数，并且任何对角叉积（{\mathcal M}\bowtie\widehat{\mathbf G}，）都自然地承认一个双边（{\methcal D{（{\ mathcal G{））相互作用。特别是，上述晶格模型总是承认量子双（{mathcal D}（{mathcal G}））是局域余对称性，推广了F.尼尔和K.Szlachányi《公共数学物理》187、159-200（1997；Zbl 0924.46055号)]. 在另一篇论文中，将给出（{mathcal D}（{mathcal G}））甚至是（弱）拟三角形拟Hopf代数的一个完整证明[Commun.Math.Phys.199,547-589（1999；兹伯利0936.17011)]. 引用于4评论引用于60文件 MSC公司： 81R50美元 量子群及相关代数方法在量子理论问题中的应用 16系列40 一般Hopf作用的粉碎产物 16瓦35 量子群的环理论方面（MSC2000） 17层37 量子群（量子化包络代数）及其变形 关键词：霍普夫代数 引文：Zbl 0958.81106号;Zbl 0824.46082号;Zbl 0940.16018号;Zbl 0924.46055号;Zbl 0936.17011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Hausser}和\textit{F.Nill}，数学版。物理学。11，第5号，553--629（1999；Zbl 1032.81020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 内政部：10.1007/BF02097628·兹比尔0765.17010 ·doi:10.1007/BF02097628 [2] DOI:10.1007/s002200050260·Zbl 0892.17019号 ·doi:10.1007/s002200050260 [3] 内政部：10.1007/BF02099431·Zbl 0842.58037号 ·doi:10.1007/BF02099431 [4] DOI:10.1007/BF02101528·Zbl 0842.58038号 ·doi:10.1007/BF02101528 [5] 内政部：10.1215/S0012-7094-96-08519-1·Zbl 0869.58005号 ·doi:10.1215/S0012-7094-96-08519-1 [6] 内政部：10.1007/BF01102213·Zbl 0833.17031号 ·doi:10.1007/BF01102213 [7] 内政部：10.1016/0550-3213（93）90515-Q·Zbl 0894.17007号 ·doi:10.1016/0550-3213（93）90515-Q [8] 内政部：10.1090/S0002-9947-1986-0860387-X·doi:10.1090/S0002-9947-1986-0860387-X [9] 内政部：10.2140/pjm.1989.137.37·兹伯利0675.16017 ·doi:10.2140/pjm.1989.137.37 [10] 内政部：10.1007/s002200050263·Zbl 0977.17023号 ·doi:10.1007/s002200050263 [11] Dijkgraaf R.，编号。物理学。第18页，第60页–（1990年） [12] Doi Y.，社区。在阿尔及利亚。14（5）第801页–（1986） [13] 内政部：10.2307/1971477·Zbl 0702.46044号 ·doi:10.2307/1971477 [14] 内政部：10.1007/BF02097680·Zbl 0734.46042号 ·doi:10.1007/BF02097680 [15] Drinfeld V.G.，国会数学。（伯克利）第798页–（1986） [16] Drinfeld V.G.，列宁格勒数学。J.1（6）第1419页–（1990） [17] 内政部：10.1016/0393-0440（93）90056-K·Zbl 0785.17013号 ·doi:10.1016/0393-0440（93）90056-K [18] DOI:10.1007/BF01102203·Zbl 0833.46058号 ·doi:10.1007/BF01102203 [19] 内政部：10.1007/BF02102735·Zbl 0721.58045号 ·doi:10.1007/BF02102735 [20] 内政部：10.1007/s002200050512·兹伯利0936.17011 ·doi:10.1007/s002200050512 [21] 卡罗夫斯基M.，Helv。物理学。Acta 70第192页–（1997） [22] 内政部：10.1007/BF02102093·Zbl 0715.17028号 ·doi:10.1007/BF02102093 [23] 内政部：10.1016/0550-3213（92）90350-K·doi:10.1016/0550-3213（92）90350-K [24] 内政部：10.1142/S0217751X90000027·兹比尔0709.17009 ·doi:10.1142/S0217751X90000027 [25] 康斯坦普。数学。物理学。第150页，第219页–（1992年） [26] DOI:10.1023/A:1007450123281·Zbl 0940.16018号 ·doi:10.1023/A:1007450123281 [27] 内政部：10.1016/0550-3213（89）90219-8·doi:10.1016/0550-3213（89）90219-8 [28] DOI:10.1007/s002200050260·Zbl 0892.17019号 ·doi:10.1007/s002200050260 [29] 内政部：10.1007/BF00749724·Zbl 0848.17012号 ·doi:10.1007/BF00749724 [30] 数学复习。物理学。第9页71–（1997） [31] 内政部：10.1007/s002200050132·Zbl 0924.46055号 ·doi:10.1007/s002200050132 [32] 内政部：10.1016/0550-3213（90）90122-T·doi:10.1016/0550-3213（90）90122-T [33] 内政部：10.1016/0550-3213（88）90532-9·doi:10.1016/0550-3213（88）90532-9 [34] 内政部：10.1007/BF02097683·Zbl 0723.35077号 ·doi:10.1007/BF02097683 [35] DOI:10.1007/BF02101601·Zbl 0824.46082号 ·doi:10.1007/BF02101601 [36] DOI:10.11142/S0129055X94000225·Zbl 0814.46069号 ·doi:10.1142/S0129055X94000225 [37] 内政部：10.1007/BF02096735·Zbl 0809.46085号 ·doi:10.1007/BF02096735 [38] 内政部：10.1016/0550-3213（94）90303-4·Zbl 1007.81555号 ·doi:10.1016/0550-3213（94）90303-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。