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史蒂文·海尔曼

与唯一博弈猜想相关的周期等周问题。 （英语） Zbl 1455.60029号

随机结构。算法 56，第1期，154-168（2020）.
摘要：我们证明了一个猜想的端点情况S.科特和D.莫什科维茨[摘自：2016年6月19-21日于美国马萨诸塞州剑桥市举行的第48届ACM SIGACT计算理论年会论文集，STOC’16。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。63–76 (2016;Zbl 1373.68240号)]相关的唯一博弈猜想，少了一个小错误。设（n \geq 2）。假设（n）维欧几里德空间（mathbb{R}^n）的子集（Omega）对于每个标准基向量（v.inmathbb}R}^n\）满足（-\Omega=\Omega ^c）和（Omega+v=\Omega^c）（直到测量零集）。对于mathbb{R}^n中的任意\（x=（x_1，\dots，x_n）和任意\（q\geq1），设\（||x||^q_q=|x_1|^q+\cdots+|x_n|^q\）和设\（gamma_n（x）=（2\pi）^{-n/2}e^{-|x|^2_2/2}）。对于任意\（x\ in \ partial \ Omega \），让\（N（x）\）表示位于\（x \）处的外法向量，这样\（\ Vert N（x）\ Vert_2=1\）。设（B=\{x\in\mathbb{R}^n:\sin（\pi（x_1+\cdots+x_n））\geq0\}\）。我们的主要结果表明，在所有这些子集中，\（B\）具有最小的高斯表面积\（\Omega\），较小的误差为：\（\int_｛\partial\Omega｝\gamma_n（x）\mathrm{d} x个\geq（1-6\乘以10^{-9}）\int_{\部分B}\gamma_n（x）\mathrm{d} x个+\int_{\partial\Omega}\left（1-\frac{||N（x）||1}{\sqrt N}\right）\gamma_N（x）\mathrm{d} x个\). 特别是，\（\int_{\partial\Omega}\gamma_n（x）\mathrm{d} x个\geq（1-6\乘以10^{-9}）\int_{\部分B}\gamma_n（x）\mathrm{d} x个\). 标准参数将这些结果推广到相应的噪声稳定性弱不等式。去掉因子（6乘以10^{-9}）将证明科特·莫什科维茨猜想的端点情况。最后，我们证明了Khot和Moshkovitz猜想的欧几里得相似性。Khot和Moshkovitz的完整猜想为唯一博弈猜想的真理提供了有力证据，这是理论计算机科学中的一个中心猜想，与P对NP问题密切相关。因此，我们的结果也为唯一博弈猜想的真实性提供了证据。然而，本文并没有证明唯一对策猜想的任何情况。

理学硕士：

60D05型 几何概率与随机几何
2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等）
20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题
52B60码 多面体的等周问题

关键词：

等周问题;NP-hardness（NP-hardeness）;独特的博弈猜想

引文：

Zbl 1373.68240号
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\textit{S.海尔曼}，随机结构。算法56，No.1，154--168（2020；Zbl 1455.60029）
全文： 内政部 arXiv公司

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