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丹尼斯·邦海瑞;菲利波·加佐拉;吉安马科·斯佩罗内

八（y）个关于流体和结构的数学问题。 （英语） Zbl 1447.76016号

阿提·阿卡德。纳粹。Lincei，Cl.科学。财政部。Mat.Nat.、IX.Ser.、。，伦德。材料应用Lincei。 30，第4号，759-815（2019）.
作者提出了关于湍流问题的八个未决问题尤其是悬索桥的气动弹性现象。他们从湍流问题的历史描述开始，回到莱昂纳多·达芬奇。他们提出了他们形式化的达朗贝尔悖论作为关于非受力不可压缩欧拉的数学结果方程\（u_｛t｝+（u\cdot\nabla）u+\nabla p=0\），\（\nabla\cdot u=0\）\(\Omega\times（0，\infty）\）其中\（\Omega\）是平滑和紧域\（D\子集\mathbb{R}^{3}\）。然后他们考虑Navier-Stokes方程\（u_｛t｝-\nu\Delta u+（u\cdot\nabla）u+nabla p=0\）\(\nabla\cdot u=0\）位于\（\Omega\次（0，\infty）\）中，其中\（\O mega=\{（-L，L）^{2}\times（0，\Lambda）\}\setminus\{\overline{K}\timles（0，\ Lambda)\}\)具有\（L，\Lambda>0）和\（K）的是2D障碍物。考虑到相关的Stokes方程（-\nu\Delta u+\nabla p=0\）位于\（\Sigma=（-L，L）^{2}\集减号\上划线{K}\子集\mathbb{R}^{2{）和的外边界上的边界条件（（u，v）=（u，v）\在（Sigma）的内边界上，他们回忆起最后两位作者在即将出版的预印本中证明了这一结果关于解的对称性，如果（U，V）满足相容条件\（int_{-L}^{L}[U（L，y）-U（-L，y）]dy+\int_{-L}^{L}[V（x，L）-V（x，-L）]dx=0\）。他们还引用了本预印本中的H^{1}（Sigma）中唯一弱解的存在性二维稳态Navier-Stokes问题的L_{0}^{2}（\Sigma）u+（u\cdot\nabla）u+\nabla p=0），\（\nabla\cdot u=0）假设\（u，V）\inH^{1/2}（\Gamma）\）。这个弱解满足相同的对称性属性。假设障碍物的边界（K部分）为\(C^{2}\），C.福亚斯和R.特曼在[公共纯申请。数学。30, 149–164 (1977;Zbl 0335.35077号)]密度的存在H^{3/2}（\Gamma）中的开集\（\mathcal{O}\子集\（U，V）\满足前面的兼容性条件，例如if（（U，V）in \mathcal{O}）上述二维Navier-Stokes问题的解的数目是有限的。此外，在\（\mathcal{O}\）的任何连接组件上这个Navier-Stokes问题的解是常数。作者提出任意对称体多个定常流的存在性问题对于大雷诺数和多重对称稳定流。在节中在他们的论文中，作者分析了圆柱周围的流动行为。他们首先介绍了实验结果，这些结果证明了雷诺数的重要性。他们在这里提出了以下问题存在启动升力和升力对流量的依赖性的确定性定律。考虑进化Navier-Stokes问题_{t}（t）-\数值\增量u+（（u-V（t））\cdot\nabla）u+\nabla p=0\），\（\nabla\cdot u=0\\时间（0，\infty）\）其中\（\Omega=\mathbb{R}^{3}\setminus D\），障碍\(D\）以速度\（V\在H^｛1｝（0，T）\）作刚性运动假设为（T）-周期，边界条件为（u=V（T）\(\部分D\）和\（u（x）\rightarrow 0\）以及\（left\vert x\right\vert\rightar罗\infty）作者引用G.P.加尔迪和A.L.公司。西尔维斯特[太平洋数学杂志223，第2期，251-267（2006；Zbl 1109.76016号)]的该问题至少存在一个T周期弱解。在第5节，作者重点关注浮桥的行为，从1940年塔科马海峡大桥坍塌。他们回忆起这次崩溃后的观察和讨论。他们介绍了考虑到域\（D=（-l，l）\次（-D，D）\次l<\Lambda\），\（D_{\ast}=（-l，l）\次（0，\Lambda）\）和\（\Omega=（-L，L）^{2}\次（0，\Lambda）\setminus\overline{D}\）。他们认为问题\（u{tt}+\delta u{t}+\delta^{2} u-S型[\int_{D_{ast}}u_｛z｝^｛2｝]u_｛zz｝=g（\xi，t）\）in \（D_｛\ast｝\times（0，t）\），带边界条件\（u=u_{zz}=0\）on \（（-l，l）\times\{0，\Lambda\}\）and\(u{xx}+\σu{zz}=u{xxx}+（2-\σ）u{xzz}\）在\（\{-l，l\}\次（0，\Lambda）），并具有\（u\）和\（u{t}\）的初始条件。它们定义了源项（g）的扭转稳定性概念，以及它们证明了阈值\（g_｛0｝\）的存在，使得如果\（\lim\sup_{t\rightarrow\infty}\left\Vert g（t）\right\Vert_{L^{2}}<g_{0}\）然后这个问题对于每一个（δ>0）和一个阈值\（delta{0}>0\），如果\（delta>delta{0}\）这个问题无论是哪种情况，扭转都稳定（\lim\sup_{t\rightarrow\infty}\left\Vertg（t）\右\垂直_{L^{2}}\），请参见D.Bonheure公司,F.加佐拉和E.莫雷拉·多斯桑托斯[SIAM J.数学分析51，第4期，3052–3091(2019;Zbl 1437.35452号)]. 在第6节中，作者认为流体绕固定或运动物体，描述为\（u_{t}（t）-\nu\增量u+（u\cdot\nabla）u+\nabla p=0\)，（nabla\cdot u=0\）位于流体部分\（Omega_{t}\子集A\）（部分A）和（u=h^{prime}（t）-\omega）上的边界条件（t） （部分B_{t}）上的，其中球满足（Mh^{prime\prime}（t）=-\int_{偏B_{t}}\σn）及其角速度\（ω（t）\）满足\（J\ω^{\prime}（t）=\int_{\partialB_{t}}n\wedge\sigman\）。初始条件为\（u\）、\（h^{prime}\）和\（\omega\）添加。他们引用了报纸上的话通过C.康卡等，[通用偏微分方程25，No.5–6，1019–1042（2000；Zbl 0954.35135号)]或通过D.杰拉尔德·瓦雷特和M.Hillairet先生在里面【公共纯应用数学67，第12期，2022–2076（2014；兹比尔1307.35193)]的光滑条件下该问题局部时间弱解的存在性对数据的假设。还有一个是\（T_{0}<\infty\）或\(\lim_｛t\右箭头t_｛0｝｝\mathrm｛dist｝（B_｛t｝，\局部A）=0\）。在最后的第7节中，作者给出了悬浮物的数值模拟结果桥牌和最后的开放性问题。整个过程论文，作者引用由几个世纪以来不同的科学家。论文最后列出了一长串参考文献。
审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆）

引用于10文件

MSC公司：

76层20 湍流的动力系统方法
35克35 与流体力学相关的PDE
74层10 流固相互作用（包括气动和水弹性、孔隙度等）

关键词：

湍流;非受迫不可压缩欧拉方程;达朗贝尔悖论;Navier-Stokes方程;斯托克斯方程;Oseen方程;气动弹性现象;悬索桥;流体-结构相互作用;弱溶液;扭转稳定性;数值模拟

引文：

Zbl 0335.35077号;Zbl 1109.76016号;Zbl 1307.35193号;Zbl 1437.35452号
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\textit{D.Bonheure}等人，Atti Accad。纳粹。Lincei，Cl.科学。财政部。Mat.Nat.、IX.Ser.、。，伦德。Lincei，材料应用。30，第4号，759--815（2019；Zbl 1447.76016）
全文： 内政部

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