米歇尔·卡里罗;西蒙·西托;安东尼奥·利奇 具有周长约束的夹紧板的屈曲载荷最小化。 （英语） Zbl 07791682号 申请。数学。最佳方案。 89，第1号，第25号论文，28页（2024年）. 小结：我们寻找在任何维度上具有周长约束的屈曲载荷问题的最小值。在维数2中，我们证明了极小化板是凸的；在高维中，通过对问题的弱形式化，我们证明了任何最优集都是开放的和连通的。对于较高的特征值，我们证明了具有指定周长的凸集之间存在极小值。 MSC公司： 第49季度10 优化最小曲面以外的形状 74K20型 盘子 74页第20页 固体力学优化问题的几何方法 关键词：形状优化;屈曲特征值;Bilaplacian运算符;周长约束 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Carriero}等人，应用。数学。最佳方案。89，第1号，第25号论文，28页（2024；Zbl 07791682） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Adams博士；Hedberg，LI，函数空间和势理论（1999），纽约：Springer，纽约 [2] Ambrosio，L.，Fusco，N.，Pallara，D.：有界变差函数和自由间断问题。牛津数学专著。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约（2000年）·Zbl 0957.49001号 [3] Antunes，PRS；Gazzola，F.，最小双调和Steklov特征值的凸形状优化，ESAIM控制优化。计算变量，19，2，385-403（2013）·Zbl 1263.35171号 ·doi:10.1051/cocv/2012014 [4] 阿什鲍，S。；Bucur，D.，关于夹板屈曲的等周不等式，Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik ZAMP，54，5，756-770（2003）·Zbl 1030.49043号 ·doi:10.1007/s00033-003-3204-3 [5] Bucur，D.，最佳凸形状的正则性，J.凸分析。，10, 2, 501-516 (2003) ·Zbl 1057.49029号 [6] Bucur，D。；Buttazzo，G.，形状优化问题中的变分方法（2005），波士顿：Birkhauser，Boston·Zbl 1117.49001号 ·doi:10.1007/b137163 [7] Bucur，D。；布塔佐，G。；Henrot，A.，《带周长约束的最小化（lambda_2（\Omega）》，印第安纳大学数学系。J.，58，2709-2728（2009）·兹比尔1186.49032 ·doi:10.1512/iumj.2009.58.3768 [8] Bucur，D。；Gazzola，F.，《第一双调和Steklov特征值：保正与形状优化》，米兰数学杂志。，79, 1, 247-258 (2011) ·Zbl 1229.35156号 ·doi:10.1007/s00032-011-0143-x [9] Bucur，D。；Varchon，N.，具有非常系数的椭圆算子第一特征值的全局最小化域，电子。J.差异。Equ.、。，36, 1-10 (2000) ·Zbl 0958.49024号 [10] Buoso，D.：双调和算子特征值的分析和临界结果。收录于：Nitsch，C.、Gazzola，F.、Ishige，K.、Salani，P.（编辑）《抛物线和椭圆PDE的几何性质》，第65-85页。Springer，New Yok（2016）。doi:10.1007/978-3-319-41538-35·兹比尔1349.35254 [11] Buoso，D。；肯尼迪，JB，《罗宾边界条件下的双边主义》，SIAM J.数学。分析。，54, 1, 36-78 (2022) ·Zbl 1481.35162号 ·doi:10.1137/20M1363984 [12] Buoso，D。；Lamberti，PD，变域上多谐算子的特征值，ESAIM控制优化。计算变量，19，4，1225-1235（2013）·Zbl 1291.35144号 ·doi:10.1051/cocv/2013054 [13] Cito，S.，涉及robin特征值泛函的最优凸形的存在性和正则性，J.凸分析。，26, 925-943 (2019) ·Zbl 1429.49044号 [14] De Philippis，G。；Velichkov，B.，一些带周长约束的谱泛函极小元的存在性和正则性，应用。数学。最佳。，69, 2, 199-231 (2014) ·Zbl 1297.49077号 ·doi:10.1007/s00245-013-9222-4 [15] Evans，L.C.，Gariepy，R.F.：测量理论和函数的精细特性——修订版。数学教科书。CRC出版社，博卡拉顿（2015）·Zbl 1310.28001号 [16] Gazzola，F。；格鲁瑙，H-C；Sweers，G.，《多元调和边值问题：有界域中的保正和非线性高阶椭圆方程》（2010），纽约：Springer，纽约·Zbl 1239.35002号 ·doi:10.1007/978-3-642-12245-3 [17] Henrot，A.，椭圆算子特征值的极值问题。数学前沿（2006），巴塞尔：比克豪泽，巴塞尔·Zbl 1109.35081号 ·doi:10.1007/3-7643-7706-2 [18] John，F.：以不平等为辅助条件的极值问题。收录于：1948年1月8日，R·库兰特60岁生日时提交给他的研究与论文，第187-204页。Interscience Publishers，Inc.，纽约（1948年）·兹比尔0034.10503 [19] 狮子，P-L，变分法中的集中紧凑原则。局部紧凑案例，第1部分，《亨利·庞加莱研究所年鉴》C，1109-145（1984）·Zbl 0541.49009号 ·doi:10.1016/s0294-1449（16）30428-0 [20] Mazzoleni，D。；Pratelli，A.，谱问题极小值的存在性，《纯粹与应用数学杂志》，100，33433-453（2013）·Zbl 1296.35100号 ·doi:10.1016/j.matpur.2013.01.008 [21] Mohr，E.，U ber die Rayleighsche Vermutung:unter allen Platten von gegebener Fläche und konstanter Dichte und Elastizität hat die kreisförmige den tiefsten Grundton，Ann.Mat.Pura Appl。，4, 104, 85-122 (1975) ·Zbl 0315.35036号 ·doi:10.1007/BF02417012 [22] Stollenwerk，K.，最小化第一屈曲特征值的区域的最佳形状，计算变量部分。不同。Equ.、。，55, 1, 5 (2016) ·Zbl 1335.49072号 ·doi:10.1007/s00526-015-0944-9 [23] Stollenwerk，K.：关于最小化夹板屈曲载荷的最佳域。Z.安圭。数学。物理学。74（1），论文编号12，16（2023）。doi:10.1007/s00033-022-01898-3·Zbl 1503.49035号 [24] Szegö，G.，《关于膜和板》，Proc。美国国家科学院。科学。美国，36，210-216（1950）·Zbl 0039.20604号 ·doi:10.1073/pnas.36.3.210 [25] Szegö，G.，我的论文“关于膜和板”的注释，Proc。美国国家科学院。科学。美国，44，314-316（1958）·Zbl 0088.17001号 ·doi:10.1073/pnas.44.4.314 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。