×
博洛塔奇（Hirotachi Abo）;万佳

关于偏对称形式系统的Waring问题。 （英语） Zbl 1310.14042号

线性代数应用。 439，第8期，2330-2349（2013）.
著名的（d）型Waring问题（即，度为（d）的齐次多项式）要求哪一个是最小的（s），使得（n+1）变量中的一般（d）形可以表示为线性形式的第（s）次幂和。这个问题可以通过计算更高正割变种的维数来解释为维（n）和度（d）的维罗内塞变种。这个问题的解决是著名的亚历山大·赫肖维茨定理的结果。
最近，Waring问题的一些自然变化引起了许多研究人员的兴趣。例如，可以问哪一个是最小的，这样，变量中的（m+1）一般（d）形式可以表示为线性形式的相同（s）次幂的线性组合。这与计算二阶Segre-Veronese变种（（1，d））的高割线变种的维数有关。
本文提出了一个类似的问题，重点是偏对称形式而不是多项式。更准确地说，作者问哪一个是最小的，使得变量中的（m+1）一般偏对称（k+1）形式可以表示为相同的可分解偏对称形式的线性组合。这个问题的几何对应关系是格拉斯曼正割变种格拉斯曼品种，以及所谓的格拉斯曼缺陷率，请参阅[C.丰塔纳里和C.迪奥尼西马特马提奇56，第2期，245–255（2001；Zbl 1177.14093号)]. 对格拉斯曼品种中有缺陷的格拉斯曼正割品种进行完整的分类将解决这种情况下的Waring问题。因此，作者开发了代数和几何工具来证明缺陷性，这使他们能够找到新的相关缺陷格拉斯曼割线品种的格拉斯曼品种。请注意，缺陷案例的无限族不平衡的个，之前已知E.巴利科等【线性代数应用438，No.1，121–135（2013；Zbl 1255.14044号)]和J.布奇恩滑雪和J.M.兰斯伯格【线性代数应用438，第2期，668–689（2013；Zbl 1268.15024号)]. 本文提出了一个新的无限族和格拉斯曼品种的缺陷格拉斯曼割线品种的四个偶发情况。在每种情况下，也会计算缺陷。
审核人：玛丽亚·恰拉·布兰比拉（安科纳）

引用于1审查
引用于1文件

理学硕士：

14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形
15A69号 多线性代数，张量演算
15A72号 向量和张量代数，不变量理论
14号05 代数几何中的投影技术

关键词：

Waring问题;正割品种;格拉斯曼正割变种;格拉斯曼缺陷

引文：

Zbl 1177.14093号;Zbl 1255.14044号;Zbl 1268.15024号

软件：

SeDiMO公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Abo}和\textit{J.Wan}，线性代数应用。439，第8号，2330--2349（2013；Zbl 1310.14042）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Abo，H。；Brambilla，M.C.，关于Segre-Veronese品种正割品种的尺寸，Ann.Mat.Pura Appl。(4), 192, 1, 61-92 (2013) ·Zbl 1262.14065号
[2] Abo，H。；Brambilla，M.C.，Segre-Veronese品种缺陷正割品种的新实例，Collect。数学。，63, 3, 287-297 (2012) ·Zbl 1267.14068号
[3] 阿波，H。；Brambilla，M.C.，Segre-Veronese品种的正割品种\（P^M\乘以P^n \）嵌入\（O（1，2）\），实验。数学。，18, 3, 369-384 (2009) ·Zbl 1198.14051号
[4] Abo，H。；Ottaviani，G。；彼得森，C.，平面格拉斯曼算子的无偏性，J.代数几何。，21, 1, 1-20 (2012) ·Zbl 1242.14050号
[5] Abo，H。；Ottaviani，G。；Peterson，C.，Segre品种正割品种的诱导，转。阿默尔。数学。Soc.，361，2767-792（2009年）·Zbl 1170.14036号
[6] Abrescia，S.，关于某些Segre-Veronese品种的还原性，加拿大。数学杂志。，60, 5, 961-974 (2008) ·Zbl 1159.14027号
[7] 亚历山大·J。；Hirschowitz，A.，多变量多项式插值，J.代数几何。，4, 2, 201-222 (1995) ·兹比尔0829.14002
[8] 巴利科，E。；Bernardi，A。；Catalisano，M.V.，嵌入到bidegree（（a，b）中的高正割变种（P^n乘以P^1），Comm.Algebra，40，3822-3840（2012）·Zbl 1262.14066号
[9] 巴利科，E。；Bernardi，A。；Catalisano，M.V。；Chiantini，L.，格拉斯曼割线，张量的可识别性和线性系统，线性代数应用。，438, 121-135 (2013) ·Zbl 1255.14044号
[10] Baur，K。；Draisma，J。；de Graaf，W.A.，《最小轨道的割线维数：计算和猜想》，实验。数学。，16, 2, 239-250 (2007) ·兹比尔1162.14038
[11] 布奇恩斯基，J。；Landsberg，J.M.，张量秩和割线簇的推广，线性代数应用。，438, 668-689 (2013) ·Zbl 1268.15024号
[12] Carlini，E。；Chipakatti，J.，关于几种代数形式的Waring问题，评论。数学。帮助。，78, 3, 494-517 (2003) ·Zbl 1052.14064号
[13] Catalisano，M.V。；杰拉米塔，A.V。；Gimigliano，A.，《关于割线变种到某些有理变种的理想》，J.Algebra，319，5，1913-1931（2008）·Zbl 1142.14035号
[14] Catalisano，M.V.公司。；杰拉米塔，A.V。；Gimigliano，A.，张量的秩，Segre变种和胖点的正割变种，线性代数应用。，355, 263-285 (2002) ·Zbl 1059.14061号
[15] Chiantini，L。；Ciliberto，C.，《关于簇的（k）割线序的概念》，J.Lond。数学。Soc.（2），73，446-454（2006）·Zbl 1101.14067号
[16] Chiantini，L。；Cool，F.，《（1，2）-格拉斯曼割线缺陷三重分类》，《数学论坛》。，23, 1, 207-222 (2011) ·Zbl 1209.14044号
[17] 迪奥尼西，C。；Fontanari，C.，Grassmann defectivityála Terracini，Matematiche，56，2，245-255（2001）·Zbl 1177.14093号
[18] Harris，J.，《代数几何》。A初级课程，毕业生。数学课文。，第133卷（1992），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0779.14001号
[20] Ottaviani，G.，平面上的辛丛，正割变种和Lüroth四次型重温，（向量丛和低余次子变种：最新发展和现状。向量丛和低余次子变种：最先进和最新发展，Quad.Mat.，第21卷（2007），数学系。，塞孔达大学那不勒斯分校：数学系。，塞孔达大学那不勒斯-卡塞塔分校），315-352
[21] Russo，F.，《代数多样性的正切和正割：课程笔记》（2003），马特米提卡研究所（IMPA）：里约热内卢马特米蒂卡研究所·Zbl 1061.14058号
[22] Strassen，V.，一般张量的秩和最优计算，线性代数应用。，52/53, 645-685 (1983) ·Zbl 0514.15018号
[23] Terracini，A.，Sulla rappresentazione delle coppie di forme ternarie mediante somme di potenze di forme-lineari，Ann.Mat.Pura应用。(3), 24, 1-10 (1915)
[24] Terracini，A.，Sulle \（V_k\）per cui la varietádegli \（S_h（h+1）\）-seganti ha dimensione minore dell’ordinario，Rend。循环。Mat.Palermo，31，392-396（1911年）
[25] Waring，E.，Meditations Algebraic（1991），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI，lx+459 pp
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。