杰森·贝尔。;Keira Gunn先生;阮，Khoa D。;桑德斯，J.C。 Pólya-Carlson二分法的一个通用标准及其应用。 （英语） Zbl 07686404号 事务处理。美国数学。Soc公司。 376，第6号，4361-4382（2023）. 对于一个代数数，我们定义它的分母，表示为（mathrm{den}（alpha）），是最小的正整数，使得（d\alpha。设\（S\）是\（mathbb{N}\）的子集，使得\（big|S\cap[1，N]\big|=o（N/\logn）\）作为\（N\to\infty\）。设（K）是一个数字域，在K[[z]]中设（f（z）=sum a_nz^n），使得对于每个嵌入（sigma:K\tomathbb{C}），（sigma（f）=sum\sigma（a_n）z^n在开放单位圆盘中收敛。假设对于每个\（beta>1），对于每个足够大的整数\（n），我们都有\[\mathrm{lcm}\lbrace\mathrm}{den}（a_k）：k\leqn，k\notinS\rbrace<\beta^n]。本文的主要结果表明，要么（f（z）承认单位圆为自然边界，要么K[[z]]\中存在有理函数的幂级数（sum b_nz^n），其极点位于单位根上，因此对于每一个（n inmathbb{n}\反斜杠S\）都存在（a_n=b_n）。上述结果是著名的Polya-Carlson二分法的推广，当\（K=\mathbb{Q}\）和\（S=\emptyset\）[F.卡尔森，数学。Z.11，1-23（1921；JFM 48.0387.01型)].作为应用，设（F）是有限域，设（d）是正整数，设（M_d（F[t]）中的a是一个有项的（d乘d）-矩阵，设（zeta_a（z）是紧阿贝尔群上的乘法-by-（a）映射的Artin-Mazur zeta函数。作者给出了当（zeta_a（z））是代数时的一个完整刻画，并证明了它在超越情况下承认收敛圈为自然边界。审核人：萨米·奥马尔（苏哈尔） 引用于2文件 理学硕士： 11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数 11日61分 指数丢番图方程 11Z05号 数论的其他应用 第37页，共20页 非阿基米德局部地面场上的动力系统 13J05号 幂级数环 30B10号机组 一个复变量的幂级数（包括缺项级数） 关键词：Pólya-Carlson二分法;正特征圆环;Artin-Mazur zeta函数 引文：JFM 48.0387.01型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.P.Bell}等人，翻译。美国数学。Soc.376，No.6，4361--4382（2023；Zbl 07686404） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿廷，M.，《关于周期点》，数学系。(2), 82-99 (1965) ·Zbl 0127.13401号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970384 [2] Byszewski，Jakub，阿贝尔变种正特征动力学，代数数论，2185-2235（2018）·Zbl 1419.37092号 ·doi:10.2140/ant.2018.12.2185 [3] J.Byszewski、G.Cornelissen和M.Houben，代数群和相关系统的自同态动力学，2022年9月2日版。2209.00085. [4] 比伯巴赫，路德维希，《福塞特祖分析》，《数学与格伦茨格比特》，（N.F.），《赫夫脱3，ii+168页》（1955），施普林格-弗拉格出版社，柏林-G{o} 廷根-海德堡 ·兹比尔0064.06902 [5] Bergelson，V.，有限特征中的Weyl型等分布定理，高级数学。，928-950 (2016) ·Zbl 1336.37003号 ·doi:10.1016/j.aim.2015.11.027 [6] Michael Baake，关于一般toral自同态的动力学zeta函数的注记，Monatsh。数学。，33-42 (2010) ·Zbl 1205.37039号 ·doi:10.1007/s00605-009-0118-y [7] Jason Bell，走向P{o} 利亚·卡尔森代数动力学二分法。数学。（N.S.），652-668（2014）·Zbl 1319.37012号 ·doi:10.1016/j.indag.2014.04.005 [8] J.P.公司。贝尔，K.D。Nguyen和U.Zannier，D-有限性、合理性和高度II：一组正密度的下限，2205.02145·Zbl 1519.13011号 [9] 杰森·贝尔（Jason P.Bell），《D-有限性、合理性和高度》，译。阿默尔。数学。社会，4889-4906（2020）·Zbl 1479.11055号 ·doi:10.1090/tran/8046 [10] Bridy，Andrew，《（mathbb{A}^1（上划线{mathbb}F}_p）多项式映射的Artin-Mazur zeta函数的超越》，亚里士多德学报。，293-300 (2012) ·Zbl 1285.37019号 ·doi:10.4064/aa156-3-6 [11] Bridy，Andrew，《正特征下动态仿射有理映射的Artin-Mazur zeta函数》，J.Th{e} 或。Nombres Bordeaux，301-324（2016）·兹比尔1393.37109 [12] 卡尔森、弗里茨“{U} 错误率ganzwertige Funktitonen，数学。Z.，1-23（1921）·doi:10.1007/BF01203188 [13] 伯纳德·德沃克（Bernard Dwork），《关于代数簇的zeta函数的合理性》（On the rational of the zeta function of a algical variends），艾默尔（Amer）。数学杂志。，631-648 (1960) ·Zbl 0173.48501号 ·doi:10.2307/2372974 [14] K.Gunn，K.D。Nguyen和J.C。Saunders，正特征tori的自同态：熵和ζ函数，2112.14812。 [15] Guckenheimer，John，公理\（\text｛A｝+\text｛no cycles｝\Rightarrow\zeta_f\，（t）\）有理，布尔。阿默尔。数学。社会学，592-594（1970）·Zbl 0196.27002号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1970-12449-1 [16] Hayes，David R.，《不可约函数在\（text{GF}[q，\，x]\）中的分布》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，101-127（1965）·Zbl 0139.27502号 ·doi:10.2307/1994199 [17] Hinkkanen，A.，Zeta函数的有理函数是有理函数，Ann.Acad。科学。芬恩。序列号。A I数学。，3-10 (1994) ·Zbl 0790.30015号 [18] Kulkarni，Avinash，线性幂组合的代数近似：Mahler和Corvaja-Zannier结果的扩展，Trans。阿默尔。数学。Soc.，3787-3804（2019年）·Zbl 1426.11069号 ·doi:10.1090/tran/7316 [19] Manning，Anthony，Axiom（\text{A}）微分同态具有有理zeta函数，Bull。伦敦数学。《社会》，215-220（1971）·Zbl 0219.58007号 ·doi:10.1112/blms/3.2.215 [20] Neukirch，J“{u} rgen公司，代数数论，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，xviii+571 pp.（1999），Springer-Verlag，柏林·Zbl 0956.11021号 ·doi:10.1007/978-3-662-03983-0 [21] 施密特，沃尔夫冈M.，丢番图近似。线性递归序列，数学课堂讲稿。，171-247（2000），柏林斯普林格·Zbl 1034.11011号 ·doi:10.1007/3-540-44979-5\4 [22] Stanley，Richard P.，枚举组合学。第1卷，剑桥高等数学研究，xiv+626 pp.（2012），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1247.05003号 [23] Viana，Marcelo，遍历理论基础，剑桥高等数学研究，第xV+530页（2016），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1369.37001号 ·doi:10.1017/CBO9781316422601 [24] Walters，Peter，《遍历理论导论》，《数学研究生教材》，ix+250页（1982），Springer-Verlag，纽约-柏林·Zbl 0958.28011号 [25] Weil，Andr'{e}，有限域中方程解的个数，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，497-508（1949）·Zbl 0032.39402号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1949-09219-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。