×

一般相空间:从离散变量到转子和连续极限。 (英语) Zbl 1383.81119号

摘要:我们对离散变量、转子和连续变量量子相空间进行了基本介绍,解释了如何将后两者理解为第一种的极限情况。我们将用于在相空间之间旅行的极限过程扩展到一般类哈密顿量(包括许多局部稳定子码),并提供了六个示例:哈珀方程、巴克斯特对费米子自旋链、拉比模型、基塔耶夫环码、哈哈立方码(我们将其推广到量子)、,和基塔耶夫蜂窝模型。我们得到了所有模型的连续变量推广,其中一些是新颖的。将Baxter模型映射到耦合振荡器链,将Rabi模型映射到光机辐射压力哈密顿量。该程序还生成了所有模型的转子版本,其中五个是几乎马修方程的新型多体扩展。将复曲面码和立方码映射到转子的晶格模型,复曲面码的情况与U(1)格点规范理论有关。

理学硕士:

81S30个 包括Wigner分布等在内的相空间方法应用于量子力学问题
70G10型 广义坐标;力学问题的事件、脉冲能量、构型、状态或相空间
81V80型 量子光学
82B20型 格系统(伊辛、二聚体、波茨等)和平衡统计力学中出现的图上系统
34立方厘米 常微分方程的非线性振动和耦合振子
82天80 纳米结构和纳米颗粒的统计力学
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 奥尔巴赫A 1994相互作用电子与量子磁性(纽约:施普林格)·数字对象标识代码:10.1007/978-1-4612-0869-3
[2] Vourdas A 2017年有限和Profinite量子系统、量子科学和技术(柏林:施普林格)·Zbl 1379.81004号 ·doi:10.1007/978-3-319-59495-8
[3] Werner R F 2016一般相空间的不确定性关系前沿物理学。11 110305 ·doi:10.1007/s11467-016-0558-5
[4] 伦茨R 1990图像处理中的群论方法(计算机科学第413卷课堂讲稿)(柏林:施普林格)p75·doi:10.1007/3-540-52290-55
[5] Cotfas N和Dragoman D 2012有限高斯函数的性质和离散-连续跃迁物理学杂志。A: 数学。西奥。45 425305 ·Zbl 1257.81020号 ·doi:10.1088/1751-8113/45/42/425305
[6] 吉尔摩R 1974李群、李代数及其应用(纽约:多佛)p 428·Zbl 0279.22001
[7] Klein A和Marshalek E R 1991李代数的玻色子实现及其在核物理中的应用修订版Mod。物理学。63 375 ·doi:10.1103/RevModPhys.63.375
[8] Durt T、Englert B-G、Bengtsson I和Zyczkowski K 2010基于相互公平的基础国际量子信息。08 535 ·Zbl 1208.81052号 ·doi:10.1142/S0219749910006502
[9] 西尔维斯特J J 1909詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特数学论文集(剑桥:剑桥大学出版社)
[10] 冯·诺依曼J 1931 Schrödingerschen操作员数学。安。104 570 ·Zbl 0001.24703号 ·doi:10.1007/BF01457956
[11] Weyl H 1950年群论与量子力学第2版(纽约:多佛)第272页
[12] 施温格J 2000量子运动学和动力学(博尔德:Westview出版社)
[13] Gottesman D、Kitaev A Y和Preskill J 2001振荡器中的量子比特编码物理学。版次。甲64 012310·doi:10.1103/PhysRevA.64.012310
[14] Pittenger A和Rubin M H 2004相互无偏基、广义自旋矩阵和可分性线性代数。应用。390 255 ·Zbl 1060.15015号 ·doi:10.1016/j.laa.2004.04025文件
[15] Kibler M R 2009二次傅里叶变换、阿达玛矩阵、高斯和、互无偏基、酉群和泡利群的角动量方法物理学杂志。A: 数学。西奥。42 353001 ·Zbl 1176.81015号 ·doi:10.1088/1751-8113/42/35/353001
[16] Sachse C 2006 Sylvester-’t Hooft生成器及其在sl(n)和gl(n|n)中的关系西奥。数学。物理学。149 1299 ·Zbl 1177.81055号 ·doi:10.1007/s11232-006-0119-0
[17] Landi G,Lizzi F和Szabo R J 2001从大N矩阵到非交换环面Commun公司。数学。物理学。217 181 ·Zbl 0982.58004号 ·doi:10.1007/s002200000356
[18] 2013年B C厅数学家的量子理论(数学研究生课文第267卷)(纽约:施普林格)·Zbl 1273.81001号 ·数字对象标识代码:10.1007/978-1-4614-7116-5
[19] Galetti D和Marchiolli M 1996有限维空间中的离散相干态和概率分布安·物理。249 454 ·Zbl 0895.47053号 ·doi:10.1006/aphy.1996.0079
[20] Ruzzi M、Marchiolli M A和Galetti D 2005有限维空间的扩展Cahill-Glauber形式主义:I.基础物理学杂志。A: 数学。消息。38 6239 ·Zbl 1084.81053号 ·doi:10.1088/0305-4470/38/27/010
[21] Marchiolli MA、Ruzzi M和Galetti D 2007有限维空间的离散压缩态物理学。版次。甲76 032102·doi:10.1103/PhysRevA.76.032102
[22] Ketkar A、Klapenecker A、Kumar S和Sarvepalli P 2006有限域上的非二进制稳定码IEEE传输。Inf.理论52 4892 ·Zbl 1242.94045号 ·doi:10.1109/TIT.2006.883612
[23] Galetti D和de Toledo Piza A 1988特殊有限空间的扩展Weyl-Wigner变换物理A 149 267号·doi:10.1016/0378-4371(88)90219-1
[24] Ruzzi M和Galetti D 2000量子离散相空间动力学及其连续极限物理学杂志。A: 数学。消息。33 1065 ·Zbl 0977.81051号 ·doi:10.1088/0305-4470/33/5/317
[25] Gibbons K S、Hoffman M J和Wootters W K 2004基于有限域的离散相空间物理学。版次。甲70 062101·Zbl 1227.81218号 ·doi:10.1103/PhysRevA.70.062101
[26] Marchiolli MA、Ruzzi M和Galetti D 2005有限维空间的扩展Cahill-Glauber形式主义。二、。在量子层析成像和量子隐形传态中的应用物理学。版次。甲72 042308·Zbl 1084.81053号 ·doi:10.1103/PhysRevA.72.042308
[27] Ferrie C 2011量子理论的准概率表示及其在量子信息科学中的应用代表程序。物理学。74 116001 ·doi:10.1088/0034-4885/74/11/116001
[28] Marchiolli M和Ruzzi M 2012有限维离散相空间的理论公式:I.代数结构和测不准原理安·物理。327 1538 ·Zbl 1261.81084号 ·doi:10.1016/j.aop.2012.02.015
[29] Tilma T、Everitt M J、Samson J H、Munro W J和Nemoto K 2016任意量子系统的Wigner函数物理学。修订稿。117 180401 ·doi:10.1103/PhysRevLett.117.180401
[30] LigabóM 2016环面作为相空间:Weyl量子化、去量子化和Wigner形式主义数学杂志。物理学。57 082110 ·Zbl 1351.81066号 ·doi:10.1063/1.4961325
[31] Miranowicz A和Imoto N 2001现代非线性光学(纽约:Wiley)p 195
[32] de la Torre A C和Goyeneche D 2003有限维希尔伯特空间中的量子力学美国物理学杂志。71 49 ·Zbl 1219.81003号 ·数字标识代码:10.1119/1.1514208
[33] Bengtsson I和Zyczkowski K 2017关于有限Hilbert空间中的离散结构(arXiv:1701.07902)
[34] 希夫L I 1968量子力学(纽约:McGraw-Hill)
[35] 普里R R 2001量子光学的数学方法(柏林:施普林格)·Zbl 1041.81108号 ·doi:10.1007/978-3-540-44953-9
[36] Arecchi F T、Courtens E、Gilmore R和Thomas H 1972量子光学中的原子相干态物理学。版次。甲6 2211·doi:10.1103/PhysRevA.6.2211
[37] Atakishiyev N M,Pogosyan G S和Wolf K B 2003有限一维振子的收缩国际期刊修订版。物理学。A 18 317号·Zbl 1039.81029号 ·doi:10.1142/S0217751X03013776
[38] 沃尔夫K B 1979科学与工程中的整体变换(纽约:Plenum出版社)·Zbl 0409.44001号 ·doi:10.1007/978-1-4757-0872-1
[39] Kowalski K、Rembielinski J和Papaloucas L C 1996圆上量子粒子的相干态物理学杂志。A: 数学。消息。29 4149 ·Zbl 0904.46054号 ·doi:10.1088/0305-4470/29/14/034
[40] Berry M V 1977相空间中的半经典力学:Wigner函数的研究菲尔·T·R·索克。A 287号·Zbl 0421.70020号 ·doi:10.1098/rsta.1977.0145
[41] Mukunda N 1979量子力学中角坐标的Wigner分布美国物理学杂志。47 182 ·doi:10.1119/1.11869
[42] Zhang S和Vourdas A 2003圆周上粒子的相空间方法数学杂志。物理学。44 5084 ·Zbl 1062.81102号 ·doi:10.1063/11.1616997
[43] Ruzzi M、Marchiolli M A、da Silva E C和Galetti D 2006周期相空间的准概率分布函数:I.理论方面物理学杂志。A: 数学。消息。39 9881 ·Zbl 1102.81055号 ·doi:10.1088/0305-4470/39/31/016
[44] Raynal P、Kalev A、Suzuki J和Englert B-G 2010编码转子中的许多量子比特物理学。版次。甲81 052327·doi:10.103/物理版本A.81.052327
[45] 温X-g 2004多体系统的量子场论(牛津:牛津大学出版社)
[46] 阿什克罗夫特西北和默明东北1976固体物理学第1版(沃思堡:哈考特学院出版社)
[47] Girvin S M 2015年量子机器:工程量子系统的测量和控制ed M H Devoret公司(牛津:牛津大学出版社)ch 3
[48] Devoret M H 1997年量子涨落埃德·雷纳德(阿姆斯特丹:爱思唯尔)ch 10
[49] Ruzzi M 2002 Schwinger、Pegg和Barnett方法以及角度和笛卡尔量子描述之间的关系物理学杂志。A: 数学。消息。35 1763 ·Zbl 1033.81041号 ·doi:10.1088/0305-4470/35/7/320
[50] Ruzzi M和Galetti D 2002 Schwinger和Pegg-Barnett方法以及角度和笛卡尔量子描述之间的关系:II。相位空间物理学杂志。A: 数学。消息。35 4633 ·Zbl 1052.81044号 ·doi:10.1088/0305-4470/35/21/311
[51] Haroche S和Raimond J-M 2006探索量子:原子、腔和光子(牛津:牛津大学出版社)·Zbl 1264.81004号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198509141.0001
[52] Garrison J C和Wong J 1970标准共轭对、不确定性关系和相位算符数学杂志。物理学。11 2242 ·Zbl 0196.28003号 ·doi:10.1063/1.1665388
[53] Lynch R 1995量子相位问题:一个批判性评论物理学。代表。256 367 ·doi:10.1016/0370-1573(94)00095-K
[54] Schleich W P 2001相空间中的量子光学(柏林:威利)·兹伯利0961.81136 ·doi:10.1002/3527602976
[55] Azbel M Y 1964磁场中传导电子的能谱J.实验理论。物理学。19 634
[56] Hofstatter D 1976布洛赫电子在有理和无理磁场中的能级和波函数物理学。版次。乙14 2239·doi:10.1103/PhysRevB.14.2239
[57] Avila A和Jitomirskaya S 2009十马提尼问题安。数学。170 303 ·Zbl 1166.47031号 ·doi:10.4007/annals.2009.170.303
[58] Baxter R 1989一个简单的可解ZN哈密顿量物理学。莱特。A 140 155号·doi:10.1016/0375-9601(89)90884-0
[59] 拉比一世1936年论空间量子化过程物理学。版次。49 324 ·Zbl 0013.37401号 ·doi:10.1103/PhysRev.49.324
[60] Rabi I I 1937旋转磁场中的空间量子化物理学。版次。51 652 ·doi:10.1103/PhysRev.51.652
[61] Albert V V 2012 N态原子的量子拉比模型物理学。修订稿。108 180401 ·doi:10.1103/PhysRevLett.108.180401
[62] Kitaev A Y 2003任意子容错量子计算安·物理。303 2 ·Zbl 1012.81006号 ·doi:10.1016/S0003-4916(02)00018-0
[63] Wen X-G 2003精确可溶模型中的量子级物理学。修订稿。90 016803 ·doi:10.1103/PhysRevLett.90.016803
[64] Bullock S S和Brennen G K 2007有限循环群的Qudit曲面码和规范理论物理学杂志。A: 数学。西奥。40 3481 ·Zbl 1114.81020号 ·doi:10.1088/1751-8113/40/13/013
[65] 张杰、谢C、彭克和van Loock P 2008年连续变量安永统计物理学。版次。甲78 052121·doi:10.103/物理版本A.78.052121
[66] Haah J 2011无字符串逻辑运算符的三维局部稳定器代码物理学。版次。甲83 042330·doi:10.1103/PhysRevA.83.042330
[67] Kitaev A Y 2006 Anyons精确求解模型及其他安·物理。321 2 ·Zbl 1125.82009年 ·doi:10.1016/j.aop.2005.10.05
[68] Barkeshli M,Jiang H-C,Thomale R和Qi X-L 2015广义Kitaev模型和外部非阿贝尔扭曲缺陷物理学。修订稿。114 026401 ·doi:10.1103/PhysRevLett.114.026401
[69] Fendley P 2012 Zn不变自旋链中的副费米子边零模《统计力学杂志》。第11020页·Zbl 1456.82125号 ·doi:10.1088/1742-5468/2012/11/P11020
[70] Barker L 2001连续量子系统作为离散量子系统的极限,I:状态向量J.功能。分析。186 153 ·Zbl 0989.81053号 ·doi:10.1006/jfan.2001.3788
[71] Barker L 2001连续量子系统作为离散量子系统的极限:II。国家职能物理学杂志。A: 数学。消息。34 4673 ·Zbl 0990.81051号 ·doi:10.1088/0305-4470/34/22/308
[72] Barker L 2001连续量子系统作为离散量子系统的极限。三、 操作员数学杂志。物理学。42 4653 ·Zbl 1018.81030号 ·doi:10.1063/11398582
[73] Barker L 2003连续量子系统作为离散量子系统的极限。四、 仿射正则变换数学杂志。物理学。44 1535 ·Zbl 1062.22023号 ·数字对象标识代码:10.1063/11557331
[74] Digernes T、Varadarajan V S和Varadhan S R S 1994量子系统的有限近似数学复习。物理学。06 621 ·Zbl 0855.47046号 ·doi:10.1142/S0129055X94000213
[75] Massar S和Spindel P 2008离散傅里叶变换的不确定性关系物理学。修订稿。100 190401 ·Zbl 1228.81192号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.100.190401
[76] Barker L、Candanu C、Hakioglu T、Kutay M A和Ozaktas H M 2000离散谐振子、Harper方程和离散分数傅里叶变换物理学杂志。A: 数学。消息。33 2209 ·Zbl 0991.39007号 ·doi:10.1088/0305-4470/33/11/304
[77] Barker L 2000离散分数傅立叶变换和Harper方程马塞马提卡47 281 ·Zbl 1030.42006年 ·doi:10.1112/S0025579300015898
[78] Wang Y,Pannetier B和Rammal R 1987几乎-Mathieu方程的准经典近似《物理学杂志》。,巴黎48 2067 ·doi:10.1051/jphys:0198700480120206700
[79] Kraus Y E和Zilbergerg O 2012物理学。修订稿。109 116404 ·doi:10.1103/PhysRevLett.109.116404
[80] Fendley P 2014自由对费米子物理学杂志。A: 数学。西奥。47 075001 ·Zbl 1291.82022号 ·doi:10.1088/1751-8113/47/7/075001
[81] Alcaraz F C、Batchelor M T和Liu Z-Z 2017自由对费米子Z-N自旋链的能谱和临界指数物理学杂志。A: 数学。西奥。50 16长期03·Zbl 1369.82003号 ·doi:10.1088/1751-8121/aa645a
[82] Sólyom J和Pfeuty P 1981波茨模型哈密顿版本的重整化群研究物理学。版次。乙24 218·doi:10.103/物理版本B.24.218
[83] Cant A和Pearce P A 1983量子Potts模型的平均场极限Commun公司。数学。物理学。90 373 ·Zbl 0528.46059号 ·doi:10.1007/BF01206888
[84] Vaezi A和Kim E-A 2013年用于Zk对费米子系统混合实现的UV-IR嬗变(arXiv:1310.7434)
[85] Moran N、Pellegrino D、Slingerland J K和Kells G,2017年副费米子时钟模型和量子共振物理学。版次。乙95 235127·doi:10.1103/PhysRevB.95.235127
[86] Peskin M E 1978阿贝尔晶格模型中的Mandelstam-’t Hooft对偶安·物理。113 122 ·doi:10.1016/0003-4916(78)90252-X
[87] Capriotti L、Cuccoli A、Fubini A、Tognetti V和Vaia R 2004年介观物理的基本问题(多德雷赫特:Kluwer)第203-16页·doi:10.1007/1-4020-2193-3_12
[88] Jaynes E T和Cummings F W 1963量子和半经典辐射理论的比较及其在束脉泽中的应用程序。电气与电子工程师协会51 89 ·doi:10.1109/PROC.1963.1664
[89] Paul H 1963 Induzierte排放的恒星Einstrahlung安·物理。466 411 ·doi:10.1002/和p.19634660710
[90] Shore B W和Knight P L 1993 Jaynes-Cummings模型J.修订版。选择。40 1195 ·Zbl 0942.81636号 ·网址:10.1080/09500349314551321
[91] Lewenstein M、Kubasiak A、Larson J、Menotti C、Morigi G、Osterloh K和Sanpera A,2006年AIP确认程序。869 201-11 ·doi:10.1063/1.2400650
[92] Tomka M、Pletyukhov M和Gritsev V 2015量子光学和自旋轨道耦合系统中的超对称性科学。代表。5 13097 ·doi:10.1038/srep13097
[93] Bernevig B A和Zhang S-C 2006量子自旋霍尔效应物理学。修订稿。96 106802 ·doi:10.1103/PhysRevLett.96.106802
[94] Deutsch I H、Alsing P M、Grondalski J、Ghose S、Haycock D L和Jessen P S 2000磁光双势阱中的量子输运J.选项。B: 量子半类。选择。2 633 ·doi:10.1088/1464-4266/2/5/311
[95] Shore H B和Sander L M 1973激子-声子系统的基态物理学。版次。乙7 4537·doi:10.103/物理版本B.7.4537
[96] Herfort U和Wagner M 2001原型极化子模型的量子动力学物理杂志:康登斯。物质13 3297 ·doi:10.1088/0953-8984/13/14/306
[97] Rabl P、Cappellaro P、Dutt M、Jiang L、Maze J和Lukin M D 2009电子自旋量子位和机械谐振器之间的强磁耦合物理学。版次。乙79 041302·doi:10.1103/PhysRevB.79.041302
[98] MacQuarrie E R、Gosavi T A、Jungwirth N R、Bhave S A和Fuchs G D 2013金刚石中氮空位中心的机械自旋控制物理学。修订稿。111 227602 ·doi:10.1103/PhysRevLett.111.227602
[99] Zhang Y-Z 2014对称手性Rabi模型:一个新的水平系统安·物理。347 122 ·Zbl 1342.81168号 ·doi:10.1016/j.aop.2014.05.003
[100] Ghose S、Alsing P M、Sanders B C和Deutsch I H 2005纠缠和量子到经典的转变物理学。版次。甲72 014102·doi:10.1103/PhysRevA.72.014102
[101] Bakemeier L、Alvermann A和Fehske H 2012具有临界和非临界纠缠的Dicke模型中的量子相变物理学。版次。电话:85 043821·doi:10.1103/PhysRevA.85.043821
[102] 吉尔摩R 1993科学家和工程师的灾难理论(纽约:多佛)
[103] Viyuela O、Rivas A和Martin-Delgado M A 2012与热浴耦合的广义复曲面码新J.Phys。14 033044 ·Zbl 1448.81508号 ·doi:10.1088/1367-2630/14/3/033044
[104] Demarie T F、Linjordet T、Menicucci N C和Brennen G K 2014检测量子谐振子晶格中的拓扑纠缠熵新J.Phys。16 085011 ·Zbl 1451.81093号 ·doi:10.1088/1367-2630/16/8/085011
[105] Vijay S、Haah J和Fu L 2016分形拓扑序、广义格点规范理论和对偶物理学。版次。乙94 235157·doi:10.1103/PhysRevB.94.235157
[106] Haah J 2017量子信息物理前沿(加州圣巴巴拉:KITP,UCSB)(http://online.kitp.ucsb.edu/online/qinfo_c17/haah/)
[107] Vaezi A 2014年Kitaev自旋1/2模型的Z3推广物理学。版次。乙90 075106·doi:10.1103/PhysRevB.90.075106
[108] Braak D 2011拉比模型的可积性物理学。修订稿。107 100401 ·doi:10.1103/PhysRevLett.107.100401
[109] Amico L、Osterloh A和Cataliotti F 2005环形光学晶格中的量子多粒子系统物理学。修订稿。95 063201 ·doi:10.1103/PhysRevLett.95.063201
[110] Noguchi A、Shikano Y、Toyoda K和Urabe S 2014线性Paul阱中量子转子隧穿中的Aharonov-Bohm效应国家公社。5 3868 ·doi:10.1038/ncomms4868
[111] 塔巴科夫B、贝尼托F、布莱恩M、克拉克C R、克拉克S、哈尔特利R A、莫恩茨P、斯特克J D、蒂格斯C和斯特克D 2015在微加工表面离子阱中组装环形晶体物理学。修订申请。4 031001 ·doi:10.10103/PhysRevApplied.4.031001
[112] 李海科2017年囚禁冷离子环平移对称性的实现物理学。修订稿。118 053001 ·doi:10.1103/PhysRevLett.118.053001
[113] Notarnicola S、Ercolessi E、Facchi P、Marmo G、Pascazio S和Pepe F V 2015 QED量子模拟的离散阿贝尔规范理论物理学杂志。A: 数学。西奥。48 30英尺01·兹比尔1325.81123 ·doi:10.1088/1751-8113/48/30/30FT01
[114] Lvovsky A I、Sanders B C和Tittel W 2009光学量子存储器自然光子。3 706 ·doi:10.1038/nphoton.2009.231
[115] Nicolas A、Veissier L、Giner L、Giacobino E、Maxein D和Laurat J 2014轨道角动量光子量子位的量子存储器自然光子。8 234 ·doi:10.1038/nphoton.2013.355
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。