×
范玉双;阿尔弗雷德·杰罗丁格;弗洛里安·坎拉特;萨尔瓦多，特里加利

交换半群的算法，重点是理想半群和模半群。 （英语） Zbl 1441.20041号

J.代数应用。 16，第12号，文章ID 1750234，42 p.（2017）.
设（H）是具有单位元的原子交换半群。对于任何（k），让（mathcal U_k（H））表示所有（l）的集合，使得（H）的（k）原子的某些乘积等于（l）原子的乘积（即，H中的某些元素（a）具有长度因子分解（k）和（l））。对于某些可消半群，已知对于足够大的集（mathcal U_k（H））几乎是具有附加性质的算术级数（“长度集的结构定理”）。本文对这一结果提出了一种新的抽象方法，它可以用来证明其他许多半群结构定理的有效性。
第2节对（mathbbN_0）的子集的有向族进行了抽象研究，定理2.2给出了当此类族满足“并的结构定理”时的一个有用的刻画。
在第3节中，这个一般结果被应用于半群（定理3.5和3.6），并在具体的半群上产生了许多已知的和新的结果，例如一维Noetherian域中的理想半群，或有限表示类型的模半群。
最后，第4节给出了不满足长度集结构定理的半群的第一个例子（定理4.2）。这是一个具有有限距离集的可消局部驯化Krull幺半群。
审核人：Günter Lettl（格拉茨）

引用于1审查
引用于28文件

MSC公司：

2014年11月20日 交换半群
2013年11月20日 半群的算术理论
20个M12 半群的理想理论
第11页70 加法数论的反问题，包括和集
2013年 交换环中的可除性和因子分解
2005年第13页 Dedekind、Prüfer、Krull和Mori环及其推广
16D70型 模、双模和理想的结构和分类（16Gxx除外），结合代数中的直接和分解和对消

关键词：

因式分解;长度集;直接和分解;克鲁尔幺半群
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Fan}等人，《代数应用》。16，第12号，文章ID 1750234，42 p.（2017；Zbl 1441.20041）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Anderson，D.D.和Mott，J.L.，Cohen-Kaplansky域：有限个不可约元素的积分域，J.Algebra148（1992）17-41·Zbl 0773.13005号
[2] Baeth，N.R.和Geroldinger，A.，模的幺半群和直接和分解的算术，《太平洋数学杂志》271（2）（2014）257-319·Zbl 1347.16006号
[3] Baeth，N.R.和Wiegand，R.，因子分解理论和模分解，Amer。数学。Monthly120（1）（2013）3-34·Zbl 1271.13023号
[4] Baginski，P.，Chapman，S.T.，Hine，N.和Paixáo，J.，关于原子幺半群中长度集并的渐近行为，涉及1（1）（2008）101-110·Zbl 1154.20049号
[5] Blanco，V.、García-Sánchez，P.a.和Geroldinger，a.，《半群——算术不变量的理论表征及其在数值幺半群和Krull幺半群中的应用》，《伊利诺伊州数学杂志》55（4）（2011）1385-1414·Zbl 1279.20072号
[6] Breaz，S.，Célugéreanu，G.和Schultz，P.，具有Dedekind有限自同态环的模，Mathematica53（76）（1）（2011）15-28·Zbl 1240.16006号
[7] Chapman，S.T.，Daigle，J.，Hoyer，R.和Kaplan，N.，使用非最小生成集的数值幺半群的Delta集，Commun。阿尔及利亚38（7）（2010）2622-2634·Zbl 1209.20058号
[8] Chapman，S.T.和Smith，W.W.，《关于代数数环中元素因式分解的长度》，J.数字理论43（1）（1993）24-30·Zbl 0765.11043号
[9] Chapman，S.T.，《广义长度集》，J.Algebra200（2）（1998）449-471·Zbl 0929.13010号
[10] Diracca，L.，关于交换性质对半局部自同态环模的推广，J.Algebra313（2）（2007）972-987·Zbl 1124.16003号
[11] Fachini，A.，模的直接和分解，半局部自同态环和Krull幺半群，J.Algebra256（1）（2002）280-307·Zbl 1016.16002号
[12] Fachini，A.，某些模类中直接和分解的几何正则性，J.Math。科学。（纽约）139（4）（2006）6814-6822·兹比尔1073.16004
[13] Fachini，A.，Krull幺半群及其在模理论中的应用，《代数、环及其表示》，编辑：Facchini，A，Fuller，K.，Ringel，C.M.和Santa-Clara，C.（世界科学，2006年），第53-71页·Zbl 1113.20049号
[14] Fachini，A.，半局部自同态环模的直和分解，Bull。数学。科学2（2）（2012）225-279·Zbl 1277.16001号
[15] Fachini，A.和Wiegand，R.，半局部自同态环模的直接和分解，J.Algebra274（2）（2004）689-707·Zbl 1094.20036号
[16] Y.Fan和S.Tringali，幂幺半群：因子分解理论和算术组合学之间的桥梁，预印本（arXiv:1701.09152）·Zbl 1441.20039号
[17] Fan，Y.和Zhong，Q.，Krull幺半群中（k）原子的乘积，Monatsh。数学181（4）（2016）779-795·Zbl 1422.20032号
[18] Freeze，M.和Geroldinger，A.，长度集的并集，Funct。近似注释。数学39（1）（2008）149-162·Zbl 1228.20046号
[19] Gao，W.和Geroldinger，A.，《关于（k）原子的乘积》，Monatsh。数学156（2）（2009）141-157·Zbl 1184.20051号
[20] Geroldinger，A.，《长度集》，Amer。数学。第123（10）个月（2016）960-988·Zbl 1391.13004号
[21] Geroldinger，A.，《可加群理论和非唯一因子分解》，载于组合数论和可加群论，编辑Geroldinge，A.和Ruzsa，I.（Birkhäuser，巴塞尔，2009），第1-86页·Zbl 1221.20045号
[22] Geroldinger，A.、Grynkiewicz，D.J.和Yuan，P.，《关于（k）原子II的产物》，Mosc。J.库姆。数字理论5（3）（2015）73-129·Zbl 1381.20047号
[23] Geroldinger，A.和Halter-Koch，F.，《非唯一因子分解》。代数、组合与分析理论，第278卷（Chapman&Hall/CRC，2006）·Zbl 1113.11002号
[24] Geroldinger，A.和Hassler，W.，（v）-noetherian幺半群的局部驯化，J.Pure Appl。阿尔及利亚212（6）（2008）1509-1524·Zbl 1133.20047号
[25] Geroldinger，A.和Kainrath，F.，《关于驯服幺半群的算法及其在Krull幺半群和Mori域中的应用》，J.Pure Appl。Algebra214（12）（2010）2199-2218·Zbl 1207.20055号
[26] Geroldinger，A.，Kainrath，F.和Reinhart，A.，《半正规弱Krull幺半群和域的算术》，J.Algebra444（2015）201-245·Zbl 1327.13006号
[27] Geroldinger，A.和Lettl，G.，半群中的因式分解问题，半群论坛40（1）（1990）23-38·兹伯利0693.20063
[28] Geroldinger，A.，Ramacher，S.和Reinhart，A.，On（v）-Marot Mori环和（text{C}）-环，J.Korean Math。Soc.52（1）（2015）1-21·Zbl 1327.13064号
[29] Geroldinger，A.和Schmid，W.A.，集加法下的Krull monoid中的长度集系统，Rev.Mat.Iberoam.32（2）（2016）571-588·Zbl 1417.11007号
[30] Gooderl，K.R.，冯·诺依曼正则环，第4卷（皮特曼，1979）·Zbl 0411.16007号
[31] Grynkiewicz，D.J.，《结构加法理论》，第30卷（Springer，2013）·兹伯利1368.11109
[32] Halter-Koch，F.，《理想系统》。乘法理想理论导论（Marcel Dekker，1998）·Zbl 0953.13001号
[33] Halter-Koch，F.，二次无理。经典数论导论，第306卷（Chapman&Hall/CRC，2013）·Zbl 1271.11001号
[34] Hazewinkel，M.、Gubareni，N.和Kirichenko，V.V.，《代数、环和模》，第1卷（Kluwer学术出版社，2004年）·Zbl 1086.16001号
[35] Kainrath，F.，《mori域和幺半群的算术：整体案例》，载于乘法理想理论和因式分解理论，编辑Chapman，S.，Fontana，M.，Geroldinger，A.和Olberding，B.，第170卷（Springer，2016），第183-218页·兹比尔1394.20035
[36] Pólya，G.和Szegő，G.，分析I中的问题和定理：系列。积分学。函数理论（Springer，1998）·Zbl 0338.00001号
[37] Reinhart，A.，《关于（\text{C}）-幺半群的积分域》，《休斯顿数学杂志》39（4）（2013）1095-1116·Zbl 1285.13005号
[38] Rosales，J.C.，García-Sánchez，P.a.和Garcáa-Garcí》，J.I.，《原子交换幺半群及其弹性》，《半群论坛》68（1）（2004）64-86·Zbl 1128.20049号
[39] Smertnig，D.，《中心单代数中最大阶的长度集》，J.Algebra390（2013）1-43·Zbl 1295.16023号
[40] WiegandR.和WiegandS.，《模的半群：概览》，摘自《环、模和表示》，编辑：Dung，N.V.、Guerriero，F.、Hammoudi，L.和Kanwar，P.，第480卷（美国数学学会，2009年），第335-349页·Zbl 1180.13001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。