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Natalia P.邦达连科。

三阶微分方程的逆谱问题。 （英语） Zbl 07720511号

结果。数学。 78，第5期，第179号论文，43页（2023年）.
小结：本文研究具有分布系数的三阶微分方程的逆谱问题。反问题是从两个边界条件分离的边值问题的谱数据中恢复微分表达式系数。对于这个反问题，我们解决了逆谱理论中关于可解性的充要条件的最基本问题。此外，我们还证明了反问题的局部可解性和稳定性。此外，我们还得到了自共轭情形下可解的非常简单的充分条件。主要结果通过构造性方法得到了证明，该方法将非线性反问题简化为有界无限序列Banach空间中的线性方程。今后，我们的结果可以推广到各种具有可积系数或分布系数的高阶微分算子。

引用于1文件

MSC公司：

34A55型 涉及常微分方程的反问题
34个B09 常微分方程的边界特征值问题
34个B05 常微分方程的线性边值问题
34E05型 常微分方程解的渐近展开
46英尺10英寸 具有分布和广义函数的运算

关键词：

逆谱问题；三阶微分算子；分布系数；必要和充分条件；光谱数据表征；谱映射法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.P.Bondarenko}，结果。数学。78，第5号，第179号论文，43页（2023年；Zbl 07720511）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 印第安纳州布劳蒂加姆；Polyakov，DM，关于三阶微分算子特征值的渐近性，St.Petersb。数学。J.，31，4，585-606（2020年）·Zbl 07222199号 ·doi:10.1090/spmj/1616
[2] Korotyaev，EL，三阶微分算子的共振，J.Math。分析。申请。，478, 1, 82-107 (2019) ·Zbl 07087770号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2019.05.007
[3] Uǧurlu，E.，正则三阶边值问题，应用。数学。计算。，343, 247-257 (2019) ·Zbl 1428.34035号
[4] Uǧurlu，E.，一些奇异三阶边值问题，数学。方法应用。科学。，43, 5, 2202-2215 (2020) ·Zbl 1458.34043号 ·数字对象标识码：10.1002/mma.6034
[5] 巴达宁，A。；Korotyaev，EL，三阶算子与Boussinesq方程相关的三点条件，Appl。分析。，100, 3, 527-560 (2021) ·Zbl 07305508号 ·doi:10.1080/00036811.2019.1610941
[6] 张，H-Y；Ao，J-J；Mu，D.，具有特征参数相关边界条件的不连续三阶边值问题的特征值，J.Math。分析。申请。，506，2125680（2022）·兹比尔1485.34088 ·doi:10.1016/j.jmaa.2021.125680
[7] 张，M。；李凯。；Wang，Y.，奇异三阶微分算子的正则逼近，J.Math。分析。申请，521，1，126940（2023）·Zbl 07648434号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2022.126940
[8] 格雷古什，M.，三阶线性微分方程（1987），多德雷赫特：施普林格，多德雷赫特·兹比尔0602.34005 ·doi:10.1007/978-94-009-3715-4
[9] Bernis，F。；Peletier，LA，《涉及三阶常微分方程的排水流的两个问题》，SIAM J.Math。分析。，27, 2, 515-527 (1996) ·Zbl 0845.34033号 ·doi:10.1137/S0036141093260847
[10] 塔克，EO；Schwartz，LW，与排水和涂层流动相关的一些三阶常微分方程的数值和渐近研究，SIAM Rev.，32，3，453-469（1990）·Zbl 0705.76062号 ·数字对象标识代码：10.1137/1032079
[11] McKean，H.，Boussinesq关于圆的方程，Commun。纯应用程序。数学。，34, 5, 599-691 (1981) ·Zbl 0473.35070号 ·doi:10.1002/cpa.3160340502
[12] 弗吉尼亚州马琴科，Sturm-Liouville Operators and Their Applications（1986），波士顿：博克豪斯，波士顿·Zbl 0592.34011号 ·doi:10.1007/978-3-0348-5485-6
[13] 莱维坦，BM，《逆Sturm-Liouville问题》（1987），乌得勒支：乌得勒支特VNU科学出版社·Zbl 0749.34001号 ·doi:10.1515/9783110941937
[14] Freiling，G。；Yurko，V.，《逆Sturm-Liouville问题及其应用》（2001），纽约州亨廷顿：新星科学出版社，纽约州杭廷顿·Zbl 1037.34005号
[15] Kravchenko，VV，直接和反向Sturm-Liouville问题（2020），Cham:Birkhäuser，Cham·Zbl 07214198号 ·doi:10.1007/978-3-030-47849-0
[16] 盖尔菲德，IM；Levitan，BM，关于从光谱函数Izv确定微分方程。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，15，309-360（1951）·兹比尔0044.09301
[17] Yurko，VA，从Weyl矩阵中恢复半线上的非自伴微分算子，数学。苏联Sb.，72，2，413-438（1992）·Zbl 0782.34021号 ·doi:10.1070/SM1992v072n02ABEH002146
[18] 弗吉尼亚州尤尔科，关于半轴上自共轭微分算子的确定，数学。注释，57，3，310-318（1995）·Zbl 0839.34018号 ·doi:10.1007/BF02303979文件
[19] Yurko，V.，微分算子谱分析的逆问题及其应用，J.Math。科学。，98, 3, 319-426 (2000) ·Zbl 0955.34014号 ·doi:10.1007/BF02355453
[20] 弗吉尼亚州尤尔科，反问题理论中的谱映射方法，反问题和不适定问题系列（2002），乌得勒支：VNU科学，乌得勒支·Zbl 1098.34008号
[21] Leibenson，ZL，高阶常微分算子谱分析逆问题，Trudy Moskov。材料压扁。，15, 70-144 (1966) ·Zbl 0206.44601号
[22] Leibenson，ZL，边值问题系统变换的谱展开，Trudy Moskov。材料压扁。，25, 15-58 (1971) ·Zbl 0232.47048号
[23] Beals，R.，《直线上常微分算子的反问题》，美国数学杂志。，107, 2, 281-366 (1985) ·Zbl 0579.34008号 ·doi:10.2307/2374417
[24] Bondarenko，NP，具有分布系数的任意阶微分算子的逆谱问题，数学，9，22，2989（2021）·doi:10.3390/路径9222989
[25] Bondarenko，NP，各种奇异阶分布系数的线性微分算子，数学。方法应用。科学。，46, 6, 6639-6659 (2023) ·Zbl 07782379号 ·doi:10.1002/mma.8929
[26] Bondarenko，NP，通过谱数据重建高阶微分算子，数学，10，20，3882（2022）·doi:10.3390/路径10203882
[27] 米尔佐耶夫，KA；Shkalikov，AA，偶数阶微分算子与分布系数，数学。注释，99，5，779-784（2016）·兹比尔1394.47046 ·doi:10.1134/S0001434616050163
[28] Mirzoev，K.A.，Shkalikov，A.A.：具有分布系数的奇阶常微分算子，预印本（2019）。arXiv:1912.03660[数学.CA]
[29] Vladimirov，A.A.：关于奇异微分算子定义的一种方法，preprint（2017）。arXiv:1701.08017[数学.SP]
[30] Bondarenko，NP，具有分布系数的高阶微分算子的谱数据渐近性，J.Math。科学。，266, 794-815 (2022) ·兹伯利07798315 ·doi:10.1007/s10958-022-06118-x
[31] 萨维奇，AM；Shkalikov，AA，具有分布系数的常微分方程解的渐近分析，Sb.数学。，211, 11, 1623-1659 (2020) ·Zbl 1477.34032号 ·doi:10.1070/SM9340
[32] Buterin，SA，关于有限区间上非elfajoint Sturm-Liouville算子的逆谱问题，J.Math。分析。申请。，335, 1, 739-749 (2007) ·Zbl 1132.34010号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2007.02.012
[33] Buterin，南非；谢赫，C-T；Yurko，VA，具有Dirichlet边界条件的非elfajoint二阶微分算子的逆谱问题，有界。价值问题。，2013, 180 (2013) ·Zbl 1297.34020号 ·doi:10.1186/1687-2770-2013-180
[34] 奈马克，MA，线性微分算子（1969），莫斯科：瑙卡，莫斯科·Zbl 0193.04101号
[35] 孔，Q。；Zettl，A.，正则Sturm-Liouville问题的特征值，J.Differ。Equ.、。，131, 1, 1-19 (1996) ·Zbl 0862.34020号 ·doi:10.1006/jdeq.1996.0154
[36] 张，H-Y；Ao，J-J；Bo，F-Z，具有分布势的四阶边值问题的特征值，AIMS数学。，7, 5, 7294-7317 (2022) ·doi:10.3934/每小时2022407
[37] 赫利尼夫，RO；Mykytyuk，YV，具有奇异势的Sturm-Liouville算子的逆谱问题，逆问题。，19656-684（2003年）·Zbl 1034.34011号 ·doi:10.1088/0266-5611/19/3/312
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