罗斯·T·布雷迪。 元评估。 （英语） Zbl 1421.03011号 牛市。符号。日志。 23，第3号，296-323（2017）. 概要：这是元评估及其应用的一般说明，可以被视为标准模型理论方法的替代方法。它们最适用于所谓的元完备逻辑，其中包括无收缩相关逻辑，以及可能添加的连词三段论，（（\mathrm{A}\to\mathrm{B}）\&（\mathr m{B}\to\ mathrm}C}）\to.\mathrm2{A}\to\mathrm{C}，和不相关的，这些包括意义包含的逻辑MC，这可以说是一个很好的蕴涵逻辑。事实上，元评估侧重于蕴涵形式定理（mathrm{A}到mathrm}）的公式诱导性质，根据否定蕴涵定理的关键性质，这些定理分为M1-和M2-两种类型（见下文）。元评估具有归纳表示，因此具有模型理论所具有的一些优势，但它们代表的是证明而不是真理，因此代表了证明理论的性质，例如启动性质，如果（\vdash\mathrm{A}\vee\mathrm}B}）然后是（\vdash\mathrm{A}）或，和否定蕴涵性质，not-（\vdash\sim（\mathrm{A}\ to \mathrm{B}）（对于M1逻辑，具有M1-meta估值）和\（\vdash\sim（\mathr m{A{to \mathr m{B{）\）iff（\vdasth\mathrm2{A}）和\。要涵盖的主题是它们对天真集理论和悖论解的影响，以及皮诺算术和哥德尔的第一和第二定理。这里值得注意的是，熟悉的M1和M2完全逻辑可以用于解决集合理论悖论，以及通过推理解决谎言悖论和关键语义悖论。特别是对于M1-逻辑，用于证明简单一致性的最终元评估比模型理论证明中的相应元评估要简单得多，因为它由单个超限序列的极限点组成，而不是像模型理论方法中那样由此类极限点的超限序列组成。此外，通过使用构成有限方法的元估值，可以证明皮亚诺算法是简单一致的。这两个结果都使用了在标准模型理论中没有对应项的特定元评估属性，因此，这种模型理论不太可能以最终形式证明这些结果。 引用于三文件 MSC公司： 03B47号 子结构逻辑（包括相关性、蕴涵、线性逻辑、Lambek演算、BCK和BCI逻辑） 03楼52 线性逻辑和其他子结构逻辑的理论证明 关键词：元评估;元完全的;证明理论;启动特性;存在属性;构造逻辑;意思是安全壳 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.T.Brady}，公牛。符号。日志。23，第3号，296--323（2017；Zbl 1421.03011） 全文： 内政部 参考文献： [1] 安德森。R.和BelnapN。D.Jr.，《牵连，相关性和必要性的逻辑》，第1卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1975年·Zbl 0323.02030号 [2] 布雷迪·R。T.，系统RM3和BN4的完整性证明。《逻辑与分析》，第25卷（1982年），第9-32页·Zbl 0498.03012号 [3] 布雷迪。基于逻辑CSQ的集合论的简单一致性。《圣母院形式逻辑杂志》，第12卷（1983年），第447-453页。 [4] 布雷迪·R。T，相关含义和较弱逻辑的情况。《哲学逻辑杂志》，第25卷（1996年），第151-183页·Zbl 0873.03026号 [5] 布雷迪·R。T.，《通用逻辑》，CSLI出版社，斯坦福大学，2006年·Zbl 1234.03010号 [6] 布雷迪·R。T，一些相关逻辑的一阶公式的拒绝系统。《澳大拉西亚逻辑杂志》，第6卷（2008年），第55-69页·兹比尔1173.03020 [7] 布雷迪·R。T，元完备相关逻辑中的否定。《逻辑与分析》，第51卷（2008a），第331-354页·Zbl 1233.03030号 [8] 布雷迪·R。T.，将亚完备性推广到具有经典公式的系统。《澳大拉西亚逻辑杂志》，第8卷（2010年），第9-30页·Zbl 1330.03041号 [9] 布雷迪·R。T.，元估值、天真集合论和不一致性，《没有前沿的逻辑》，《沃尔特·亚历山大·卡涅利60岁生日之际的节日》（BeziauJ.-Y.和ConiglioM.E.，编辑），伦敦大学出版社，2011年，第339-360页·Zbl 1261.03092号 [10] 布雷迪·R。基于意义包含逻辑的算术一致性。《逻辑与分析》，第55卷（2012年），第353-383页·Zbl 1336.03006号 [11] 布雷迪·R。T.，使用元评估的朴素集合理论的简单一致性。《哲学逻辑杂志》，第43卷（2014），第261-2810.1007/s10992-012-9262-2页·Zbl 1343.03003号 ·doi:10.1007/s10992-012-9262-2 [12] 布雷迪·R。T.，《悖论推导中定义的使用及其逻辑表示》。于2015年6月在伊斯坦布尔伊斯坦布尔大学举行的世界通用逻辑大会上发表。 [13] 布雷迪·R。T.和MeinanderA。，《意义包含逻辑和量子力学中的分布》，副一致性：逻辑与应用（TanakaK.、BertoF.、MaresE.和PaoliF.编辑），施普林格，多德雷赫特，2013年，第223-255页·Zbl 1261.03023号 [14] 邓恩杰。M.，关联逻辑和蕴涵，《哲学逻辑手册》，第3卷，第1版（Gabbay D.和GuenthnerF.，编辑），Reidel，Dordrecht，1986年，第117-224页·Zbl 0875.03051号 [15] 邓恩杰。M.和MeyerR.K.，Gentzen’s cut和Ackermann’sγ，《相关逻辑中的方向》（NormanJ.和SylvanR.，编辑），Kluwer，Dordrecht，1989年，第229-240页。 [16] 邓恩杰。M.和Restall G。，关联逻辑，《哲学逻辑手册》，第6卷（Gabbay D.和GuenthnerF.，编辑），第二版，Kluwer，Dordrecht，2002年，第1-128页·Zbl 1065.03002号 [17] 罚款。，《模态逻辑作为形而上学》，手稿，爱丁堡大学，1971-3年，第1-5页。 [18] 哈洛普。，直觉主义逻辑系统中的析取和存在陈述。《数学年鉴》，第132卷（1956年），第347-361.10.1007/BF01360048页·Zbl 0071.24504号 ·doi:10.1007/BF01360048 [19] 哈洛普。，关于直觉形式系统中类型A→<！[CDATA\（[B\，\vee\，C]]\）>，A→（Ex）B（x）的公式。符号逻辑杂志，第25卷（1960），第27-32.10.2307/2964334页·Zbl 0098.24201号 ·doi:10.2307/2964334 [20] 克莱恩斯。初等直觉主义形式主义中蕴涵下的析取和存在。《符号逻辑杂志》，第27卷（1962年），第11-18.10.2307/2963675页·Zbl 0112.24502号 ·doi:10.2307/2963675 [21] 克莱恩斯。C.，附录。《符号逻辑杂志》，第28卷（1963年），第154-156.10.2307/2271596页·doi:10.2307/2271596 [22] 玛丽。D.和MeyerR.K.，R4中γ的可容许性。《圣母院形式逻辑杂志》，第33卷（1992年），第197-206.10.1305/ndjfl/1093636096页·Zbl 0767.03011号 ·doi:10.1305/ndjfl/1093636096 [23] MeyerR.K.，Entailment和相关含义。《逻辑与分析》，第11卷（1968年），第472-479页·Zbl 0186.00601号 [24] MeyerR.K.，《模态逻辑中的连贯性》。《逻辑与分析》，第14卷（1971年），第658-668页·Zbl 0239.02011号 [25] MeyerR.K.，元完备性。《圣母院形式逻辑杂志》，第17卷（1976年），第501-516.10.1305/ndjfl/1093887722页·Zbl 0232.02015号 ·doi:10.1305/ndjfl/1093887722 [26] MeyerR.K.、Ackermann、Takeuti和Schmitt，针对高阶相关逻辑（抽象）。波兰科学院逻辑科公报，第5卷（1976a），第138-144页。 [27] MeyerR.K.，《重新审视一致性》，手稿，A.N.U.，1972-1975年。 [28] MeyerR.K.和DunnJ.K。M、E、R和γ。《符号逻辑杂志》，第34卷（1969年），第460-474.10.2307/2270909页·Zbl 0274.02008 ·doi:10.2307/2270909 [29] MeyerR.K.和RestallG斯特朗的算术。《逻辑与分析》，第42卷（1999年），第205-220页·Zbl 1014.03055号 [30] RouteyR.、。，梅耶尔R.K.，普卢姆伍德V。，和BradyR。T.，《相关逻辑及其竞争对手》，第1卷，Ridgeview，Atascadero，1982年·Zbl 0579.03011号 [31] 塞基特。，相关模态逻辑的γ-可容许性II-使用元评估的方法。Studia Logica，第97卷（2011年），第351-383.10.1007/s11225-011-9315-5页·Zbl 1235.03053号 ·doi:10.1007/s11225-011-9315-5 [32] 斯莱尼J。K.，无收缩相关逻辑的亚完备性定理。Studia Logica，第43卷（1984年），第159-168.10.1007/BF00935747页·Zbl 0576.03014号 ·doi:10.1007/BF00935747 [33] 斯莱尼J。K.，没有WI的相关逻辑的简化模型。《圣母院形式逻辑杂志》，第28卷（1987），第395-407.10.1305/ndjfl/1093637560页·doi:10.1305/ndjfl/1093637560 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。