JoséA.Adell。;霍斯特·阿尔泽 关于Ramanujan研究的与γ密度离散混合物相关的函数。 （英语） Zbl 1189.26036号 拉马努扬J。 20，第2期，127-151（2009）. 功能研究\[\φ（t）=\sum_{k=1}^{infty}\frac{k^{k-1}}{k！}e^{-kt}\；（t \geq 0）\]回到Lambert、Lagrange、Euler和Ramanujan的工作。本文作者推广了形式函数的某些结果\[\psi（x）=\sum_{k=1}^{infty}p_k\frac{t_k^{alpha_k}}{\Gamma（\alpha_k）}x^{alba_k-1}e^{-t_kx}\；（x>0），\]其中，\（pk）\）是概率定律，\（tk）\是正实数的严格递增序列，\（alpha_k）\为正实数序列，例如\（alfa_k\geq1）（\（k\geq 1））和\（sup{k\geque1}\ alpha_k/tk<\infty）。还给出了函数\（\phi^｛\lambda｝\）（\（\lambda \ in｛\mathbb R｝\））的凸性和次可加性性质以及涉及\（\phi\）的函数不等式。审核人：拉兹洛·托斯（Pécs） MSC公司： 第26天15 和、级数和积分不等式 60F05型 中心极限和其他弱定理 关键词：完全单调函数;凸函数;Gamma函数;函数不等式;平均值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.Adell}和\textit{H.Alzer}，拉马努扬J.20，第2期，127--151（2009；Zbl 1189.26036） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adell，J.A.，Jodrá，P.：关于与en相连的Ramanujan序列的完全单调性。《拉马努扬杂志》第16卷，第1-5页（2008年）·Zbl 1149.41012号 ·doi:10.1007/s11139-007-9088-7 [2] Auluck，F.C.：关于Ramanujan的一些定理。程序。印度科学院。科学。，第节。A 11376–378（1940）·Zbl 0063.00137号 [3] Barry，D.A.、Parlange，J.-Y.、Li，L.、Prommer，H.、Cunningham，C.J.、Stagniti，F.：Lambert W函数实际值的分析近似值。数学。计算。模拟。53, 95–103 (2000) ·doi:10.1016/S0378-4754（00）00172-5 [4] Berndt，B.C.，Choi，Y.S.，Kang，S.-Y.：Ramanujan提交给印度数学学会杂志的问题。In：《连分式：从解析数论到构造逼近》，哥伦比亚，密苏里州，1998年。《当代数学》，第236卷，第15-56页。美国数学。普罗维登斯学会（1999）·Zbl 1133.11300号 [5] Boas，R.P.Jr.：拉马努扬考虑的系列。架构（architecture）。数学。11, 350–351 (1960) ·Zbl 0097.02904号 ·doi:10.1007/BF01236958 [6] Bracken，P.：与拉格朗日-布尔曼级数相关的函数。捷克斯洛伐克。数学。J.52，643–650（2002）·Zbl 1016.32002号 ·doi:10.1023/A:1021740132476 [7] Chowla，S.，Auluck，F.C.：Ramanujan考虑的函数的一些性质。J.印度数学。Soc.4169-173（1940年）·Zbl 0063.00885号 [8] Corless，R.M.，Gonnet，G.H.，Hare，D.E.G.，Jeffrey，D.J.，Knuth，D.E.：关于Lambert W函数。高级计算。数学。5, 329–359 (1996) ·Zbl 0863.65008号 ·doi:10.1007/BF021224750文件 [9] Hille，E.，Phillips，R.S.：泛函分析和半群理论。美国数学。社会团体出版物。，第31卷。美国数学。普罗维登斯学会（1957）·Zbl 0078.10004号 [10] Johnson，N.L.，Kotz，S.，Balakrishnan，N.：连续单变量分布，第1卷。威利，纽约（1994） [11] 卡拉马塔（Karamata，J.）：拉马努扬问题的根源。J.印度数学。Soc.24343-365（1960）·Zbl 0217.32101号 [12] Lindsay，B.G.，Pilla，R.S.，Basak，P.：使用混合物的基于矩的分布近似：理论和应用。Ann.Inst.Stat.数学。52, 215–230 (2000) ·Zbl 0959.62016年 ·doi:10.1023/A：1004105603806 [13] Ramanujan，S.：问题738。J.印度数学。Soc.840（1916年） [14] Shah，S.M.：关于Ramanujan的函数。美国数学。周一。63, 407–408 (1956) ·Zbl 0071.28205号 ·doi:10.2307/2309403 [15] Shah，S.M.，Sharma，U.C.：Ramanujan函数的一些性质。孟买大学（N.S.）。A 17，1–4（1948）·Zbl 0031.25304号 [16] O.A.Siddiqi：关于Ramanujan的函数。程序。印度科学院。科学。46, 371–376 (1957) ·Zbl 0080.03603号 [17] Steutel，F.W.，van Harn，K.：实线上概率分布的无限可除性。Dekker，纽约（2004）·Zbl 1063.60001号 [18] Szegö，G.：U.ber einige von S.Ramanujan gestelte Aufgaben。J.隆德。数学。Soc.3225-232（1928年）·doi:10.1112/jlms/s1-3.3.225 [19] 维德尔：拉普拉斯变换。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1941）·Zbl 0063.08245号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。