约翰·P·博伊德。 傅里叶、切比雪夫和厄米特系数以及傅里叶变换的大阶渐近和指数渐近。 （英语） Zbl 1163.42001号 工程数学杂志。 63，编号2-4，355-399（2009）. 摘要：“当函数展开为\[f（x）\sim\sum_{n=0}^n\，a_n\varphi_n（x）\]对于某些基函数集（varphij（x）），其谱系数（a_n）通常具有逆幂级数加上项的渐近近似值（如（n&rightarrow-infty）），这些项随（n）指数递减\（\ldots）积分的最速下降法和其他复通积分技术可以将谱系数的指数小行为与扩展区间外的奇点（f（x））联系起来。”这篇冗长的调查论文确实对指数级数中达到给定误差容限和该领域其他关注点所需的项数的最新技术进行了极好的拓展。本文由24个短节和132篇参考文献组成；各节的名称是引言、基函数之间的联系、分部积分、达布原理和奇点匹配、泊松求和、叠瓦级数等等，奇点位置和相移的不重要，举例来说渐近性，积分的最速下降，奇点，一致和非一致渐近：优化参数，（C^{infty}）bell、无界区间和（C^}）函数、长椭球函数、奇异结构和分形几何、二维谱有效渐近、坐标干涉、，吉布斯现象和系数的复杂性在多维中衰减，二维中的泊松求和和叠瓦级数，点对曲线奇异性，吉布斯现象的平滑调制，螺旋奇异性，变量分离，角奇异性和PDE相容性条件，总结和开放问题。一张漂亮的纸！审核人：马塞尔·德布鲁因（哈勒姆） 引用于19文件 MSC公司： 42-02 关于欧氏空间调和分析的研究综述（专著、调查文章） 41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等） 关键词：渐近逼近;切比雪夫多项式;指数渐近;傅里叶级数;最陡下降 软件：算法840 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.P.Boyd}，J.工程数学。63，编号2--4，355--399（2009；Zbl 1163.42001） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Boyd JP（2001）切比雪夫和傅里叶谱方法，第2版。米诺拉·多佛·Zbl 0994.65128号 [2] Lyness JN（1971）《傅里叶系数渐近展开的调整形式》。数学计算25:87–104·Zbl 0217.52501号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1971-0290020-2 [3] 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