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黄俊慕

Cartan等价方法在Hirschowitz形式原理猜想中的应用。 （英语） Zbl 1472.32010年

安。数学。(2) 189，第3期，979-1000（2019）.
设（A）是复流形（X）的紧致复子流形。子流形\（A\子集X\）被称为满足形式原则如果给定复流形（tilde{X}）的紧致子流形（\ tilde{a}）、形式邻域之间的形式同构（\ psi:（a/X）{\infty}\rightarrow（\ tilder{a}/\ tilde}X}，{\inffy}）和正整数（l），我们可以找到一个双全态\[\psi:（a/X）{\mathcal{O}}\right arrow X}）{数学{O}这样\（\Psi|_{（A/X）_l}=\Psi|_{（A/X，_l}\）。在这里，我们写下了（A/X）{l}表示第（l）阶邻域，写下了欧几里德邻域的萌芽。
为了比较（A\子集X\）的芽与正规束（N_{A/X}\）零截面的芽（这是许多作者考虑的一个问题，例如[M.阿巴特等，高级数学。220，第2期，620–656页（2009年；Zbl 1161.32011年)])作者引入了以下术语：紧复流形（A）上的向量丛（W）如果零部分（0A子集W）满足经典意义上的形式原理，则称其满足形式原理。
一个猜想A.赫肖维茨[数学年鉴（2）113501-514（1981；Zbl 0421.32029号)]声明如下：
推测1.3。设（A\子集X\）是复流形的无阻紧致子流形。假设正规束（N_{A/X}）是全局生成的，即序列\[0\rightarrow H^0（A，N_{A/X}\otimes m_X）\rightarrow H_0（A、N_{A/X}，）\right arrow N_{A/X，X}\right箭头0，\]其中\（m_X\）是在\（A\中的X\）处的最大理想，在每个\（A\A中的X\otime m_X处是精确的，然后\（A\subset X\）满足形式原理。
这反过来预测了以下情况：
推测1.4。紧复流形上全局生成的向量丛满足形式原理。
本文将复流形上的子流形族视为Cartan（等价方法）意义下的几何结构，在猜想1.3和1.4的方向上获得了新的结果。主要结果表明，如果法向束的截面在猜想1.3的设置中分离点，那么形式原理适用于（X）中的（A）的充分一般变形。更确切地说，本文的一个主要新颖之处是证明了关于Douady空间的陈述，例如，主要结果如下：“设\（X\）是一个复流形，设\（K\）是满足某些假设的Douady空间的子集（为简洁起见，此处省略）这样，对应于\（K\集减S\）任意点的子流形满足形式原理”。
作者继续给出了该结果在满足形式原理的全局生成向量丛（朝向猜想1.4）方面的一些应用。特别是，对Fano流形证明了猜想1.4。
作为进一步应用，讨论了Cartan-Fubini型扩张定理的改进，参见[黄建民和N.Mok公司，J.数学。Pures应用程序。（9） 80，第6期，563–575（2001年；Zbl 1033.32013年)]，作为程序的一部分，用代数条件替换难以检查的超越条件。
审核人：Zakarias Sjöström Dyrefelt（的里雅斯特）

引用于5文件

MSC公司：

32K07号 形式化和分次复空间
58甲15 外部微分系统（Cartan理论）
32C22型 分析空间的嵌入

关键词：

Cartan-Kähler定理;等效方法;形式原则

引文：

Zbl 1161.32011年;Zbl 0421.32029号;Zbl 1033.32013年
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.-M.Hwang}，Ann.数学。（2） 189，第3号，979--1000（2019；Zbl 1472.32010）
全文： DOI程序 arXiv公司

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