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阿赫梅多娃，V。;Takebe，T。;扎布罗丁，A。

Löwner方程和无分散层次的约化。 （英语） Zbl 1475.37073号

《几何杂志》。物理学。 162，文章ID 104100，32 p.（2021）.
Löwner型方程可以在两种截然不同的情况下导出：带狭缝区域的保角映射和二维可积系统的无色散极限。
本文的目的是回顾在Hirota方法框架内，无分散层次（如dKP、dToda）以及dKP层次（dBKP和dDKP）的B和D版本的约化，并阐明它们与不同类型的Löwner方程（如弦、径向、象限和椭圆）的深层联系。
在回顾了基于复分析的Löwner方程的推导之后，作者回顾了无分散可积层次（dKP、dBKP、dToda和dDKP）的单变量和多变量约简。单变量约化由不同版本的Löwner方程的解来描述：弦（有理）表示dKP，象限表示dKP，径向（三角）表示dToda，椭圆表示dKP。
作者还讨论了由Löwner方程组和水动力型偏微分方程组补充的多变量约化。流体动力型系统的可解性可用广义速度图方法证明。
审核人：德米特里·佩利诺夫斯基（汉密尔顿）

引用于1文件

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37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
37K20码 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与代数几何、复分析和特殊函数的关系

关键词：

Löwner方程;无分散层次;减少
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\textit{V.Akhmedova}等人，J.Geom。物理学。162，文章ID 104100，32 p.（2021；Zbl 1475.37073）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿德勒，M。；霍罗佐夫，E。；van Moerbeke，P.，Pfaff格和偏斜正交多项式，国际数学。Res.Not.，不适用。，1999, 11, 569-588 (1999) ·Zbl 0931.35166号
[2] 阿德勒，M。；库兹涅佐夫，V。；van Moerbeke，P.，Pfaff格和Jack多项式的有理解，遍历理论动力学。系统，221365-1405（2002）·Zbl 1021.37034号
[3] 阿德勒，M。；Shiota，T。；van Moerbeke，P.，Pfaff（τ）-函数，数学。安，322423-476（2002）·Zbl 1047.37045号
[4] 阿赫梅多娃，V。；Takebe，T。；Zabrodin，A.，无分散性DKP层次的多变量约简，J.Phys。A： 数学。理论。，50，第485204条pp.（2017），arXiv:1707.01528·Zbl 1386.37066号
[5] 阿赫梅多娃，V。；Zabrodin，A.，无色散DKP层次和椭圆Löwner方程，J.Phys。A、 47，第392001条pp.（2014），arXiv:1404.5135·Zbl 1387.35522号
[6] 阿赫梅多娃，V。；Zabrodin，A.，零色散极限下Pfaff可积层次的椭圆参数化，Theoret。数学。物理。，185410-422（2015），arXiv:1412.8435·Zbl 1338.37080号
[7] 亚历山德罗夫，I.A.，单叶函数理论中的参数延拓（1976），《Nauka:Nauka Moscow》（俄语）·Zbl 0462.30008号
[8] 博格达诺夫，L.V。；Konopelchenko，B.G.，《关于无色散BKP层次及其约简》，《非线性数学杂志》。物理。，12，1，64-75（2005），arXiv:nlin。SI/0411046标准·Zbl 1362.37123号
[9] 布拉奇，F。；康特拉斯，医学博士。；Diaz-Madrigal，S。；Vasil’ev，A.，经典和随机Löwner-Kufarev方程，调和和复分析及应用，39-134（2013），Birkhäuser-Verlag·Zbl 1318.30015号
[10] Cardy，J.，理论物理学家SLE，Ann.Phys。，318, 81-118 (2005) ·Zbl 1073.81068号
[11] 陈永泰。；Tu，M.-H.，关于无分散BKP层次结构的注释，J.Phys。A： 数学。Gen.，39，7641-7655（2006）·Zbl 1122.37050号
[12] 康特拉斯，医学博士。；Diaz-Madrigal，S。；Gumenyuk，P.，Loewner环理论II：Loewner链，Ana。数学。物理。，1, 351-385 (2011) ·Zbl 1257.30004号
[13] 康特拉斯，医学博士。；Diaz-Madrigal，S。；Gumenyuk，P.，环面中的Loewner理论I：演化族和微分方程，Trans。阿默尔。数学。Soc.，3652505-2543（2013年）·Zbl 1281.30007号
[14] A.摩纳哥。；Gumenyuk，P.，Chordal Loewner方程，（复杂分析和动力系统VI，第2部分）。复杂分析与动力系统VI，第2部分，内容。数学。，第667卷（2016）），63-77，以色列数学。确认程序。，阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2016年。数学。简历/1302.0898·Zbl 1355.30009号
[15] Duren，P.L.，单叶函数（Grundlehren der Matematischen Wissenschaften，Vol.259（1983），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York）·Zbl 0514.30001号
[16] 福岛，M。；Kaneko，H.，关于Komatu-Loewner方程中的Villat核和BMD-Swarz核，（Crisan，D.；Hambly，B.；Zariphopoulou，T.，随机分析与应用2014，牛津，2013。2014年《随机分析与应用》，牛津，2013年，Springer Proc。数学。《统计》，第100卷（2014年），施普林格出版社，327-348·Zbl 1388.60142号
[17] Gibbons，J。；Tsarev，S.，Benney方程的约化，物理学。莱特。，A211，19-24（1996）·Zbl 1072.35588号
[18] Gibbons，J。；Tsarev，S.，《共形映射和Benney方程的约化》，Phys。莱特。，A258263-271（1999）·Zbl 0936.35184号
[19] Goluzin，G.，关于环中单叶函数的参数表示，Matem。Sb.，29，469-476（1951），（俄语）·Zbl 0044.30702号
[20] Hirota，R。；Ohta，Y.，耦合孤子方程的层次I，J.Phys。日本社会，60798-809（1991）·Zbl 1160.37395号
[21] Isojima，S。；Willox，R。；Satsuma，J.，关于耦合KP方程的各种解，J.Phys。A： 数学。Gen.，35，6893-6909（2002）·Zbl 1039.35105号
[22] Jimbo，M。；Miwa，T.，孤子方程和无限维李代数，Publ。RIMS京都大学，19943-1001（1983）·Zbl 0557.35091号
[23] Kager，W。；Nienhuis，B.，《随机Loewner进化及其应用指南》，J.Stat.Phys。，115, 1149-1229 (2004) ·Zbl 1157.82327号
[24] Kakei，S.，正交和辛矩阵积分与耦合KP层次，J.Phys。日本兴业银行，992875-2877（1999年）·Zbl 0955.37047号
[25] Kamke，E.，Differentialgleichungen，Lösungsmethoden und Lössungen I，6 Auflage，（《物理与技术》中的Mathematik und Ihre Anwendungen，Reihe A（1959），Bd.18，Akademische Verlagsgesellschaft，Geest&Portig K.-G.：Bd.18，Akadesiche Verlaggesellschaft，Geest和Portig K.-G.Leipzig），（德语）
[26] Katori，M。；Koshida，S.，保形焊接问题-流水线问题和多重Schramm-Loowner进化，J.Math。物理。，第61条，第083301页（2020年），https://doi.org/10.1063/1.5145357 ·Zbl 1454.81194号
[27] 哈尔切夫，S。；Zabrodin，A.，Theta词汇I，J.Geom。物理。，94、19-31（2015），arXiv:1502.04603·兹伯利1318.33035
[28] Y.Kodama。；Maruno，K.-I.，《DKP层级和Weyl群体行动的（N）孤子解决方案》，J.Phys。A： 数学。Gen.，39，4063-4086（2006）·Zbl 1095.35040号
[29] Y.Kodama。；Pierce，V.，《无分散可积系统的组合数学与随机矩阵理论中的普适性》，《通信数学》。物理。，292, 529-568 (2009) ·Zbl 1188.82029号
[30] Komatu，Y.，U ber einen Satz von Herrn Löwner，程序。Imp.学院。东京，16，512-514（1940），（德语）
[31] Komatu，Y.，Untersuchungenüber konforme Abbildung von zweifach zusammenhängenden Gebieten，程序。物理学-数学。Soc.日本，25,1-42（1943），（德语）。（通过J-Stage可用：https://www.jstage.jst.go.jp) ·Zbl 0060.23501号
[32] 小松，Y.，《共形映射理论I》（1944年），《共济会：日本共济会》，（日语）
[33] 小松，Y.，《共形映射理论II》（1949年），《共济会：日本共济会》，（日语）
[34] 库法列夫，P。；索博列夫，V。；Sporys̆eva，L.，研究半平面上单价函数极值问题的特定方法，Trudy Tomsk。戈斯。塞尔维亚大学。梅-材料，200，142-164（1968），（俄语）
[35] Löwner，K.，Untersuchungenüber schlichte konforme Abbildungen des Einheitskreises I，数学。安，89，103-121（1923）
[36] Mañas，M.，《第（r）个无色散修正KP和Dym层次的函数、约化和速度图解》，J.Phys。A： 数学。Gen.，37，第11191-11221条（2004年）·Zbl 1070.35070号
[37] 马纳斯，M。；马丁内斯·阿隆索，L。；Medina，E.，《无色散KP体系的约化和速度图解》，J.Phys。A： 数学。Gen.，35，401-417（2002）·Zbl 1040.37057号
[38] Mineev-Weinstein，M。；维格曼，P。；Zabrodin，A.，界面动力学的可积结构，物理学。修订稿。，84, 5106-5109 (2000)
[39] A.Odesskii，V.Sokolov，Gibbons-Tsarev型系统和可积三维模型，arXiv:nlin/0906.3509。
[40] 奥德斯基，A。；Sokolov，V.，可积椭圆赝势，定理。数学。物理。，1611340-1352（2009），arXiv:0810.3879·Zbl 1180.37096号
[41] 奥德斯基，A。；Sokolov，V.，水动力型可积（（2+1）维系统，Theoret。数学。物理。，163，549-586（2010），arXiv:nlin/1009.2778·Zbl 1303.37024号
[42] Orlov，A.，变形Ginibre系综和可积系统，Phys。莱特。，A 378，319-328（2014），arXiv:1210.1123·Zbl 1396.81102号
[43] Schramm，O.，环增长随机游动和均匀生成树的缩放极限，以色列数学杂志。，118, 221-288 (2000) ·Zbl 0968.60093号
[44] 高崎，K.，Painlevé-Calogero信件重访，J.Math。物理。，42，1443-1473（2001），arXiv:math/0004118·Zbl 1016.34089号
[45] Takasaki，K.，二分量BKP体系的无色散Hirota方程，SIGMA，2057（2006）·Zbl 1152.37339号
[46] Takasaki，K.，辅助线性问题差异Fay恒等式和Pfaff-Toda层次的无分散极限，SIGMA，5，109（2009），arXiv:0908.3569·Zbl 1189.37071号
[47] 高崎，K.，微分fay恒等式与可积体系的辅助线性问题，高等数学研究生。，61，387-441（2011），arXiv:0710.5356·Zbl 1259.37043号
[48] K.Takasaki，T.Takebe，径向Löwner方程和无色散cmKP层次，arXiv:nlin。SI/0601063·Zbl 1116.37043号
[49] 高崎，K。；Takebe，T.，《可积层次和无分散极限》，数学评论。物理。，743-808（1995），arXiv:hep-th/9405096·Zbl 0838.35117号
[50] Takebe，T.，（《关于无色散可积层次结构的讲座》，《关于无分散可积层次的讲座》（Rikkyo数学物理中心讲稿，第2卷（2014年）），http://id.nii.ac.jp/1062/00009024
[51] Takebe，T.，无色散BKP层次和象限Löwner方程，SIGMA，1023，13（2014），arXiv:1308.4584·Zbl 1337.37057号
[52] Takebe，T。；特奥，L.-P。；Zabrodin，A.，Löwner方程和无分散层次，J.Phys。A： 数学。Gen.，39，第11479-11501条（2006），arXiv:math/0605161·Zbl 1104.37046号
[53] Teo，L.-P.，分析函数和可积层次-τ函数的特征，Lett。数学。物理。，64，75-92（2003），arXiv:hep-th/0305005·兹比尔1021.37040
[54] Tsarëv，S.P.，流体动力学型哈密顿系统的几何，（广义Hodgraph方法。广义Hodgraph方法，Izv.Akad.Nauk SSSR Ser.Mat.，第54卷（1990）），1048-1068，（俄语），数学。苏联伊兹夫。，37、1991、397-419（英文翻译）·Zbl 0796.76014号
[55] van de Leur，J.，《矩阵积分与旋量几何》，J.非线性数学。物理。，8, 288-310 (2001) ·Zbl 0984.37079号
[56] 维格曼，P。；Zabrodin，A.，保角映射和可积层次，Comm.Math。物理。，213, 523-538 (2000) ·Zbl 0973.37042号
[57] Willox，R.，关于广义Tzizeica方程，Glasg。数学。J.，47A，221-231（2005）·Zbl 1081.37534号
[58] Zabrodin，A.，Hirota方程在一些复杂分析问题中的无色散极限，Teor。Mat.Fys.，129239-257（2001），（英译：Theor.Math.Phys.129（2001）1511-1525）·Zbl 1029.37048号
[59] Zabrodin，A.，《与无分散Lax方程相关的生长过程》，《物理学》，D235，101-108（2007），arXiv:math-ph/0609023·Zbl 1155.35469号
[60] Zabrodin，A.，《脂肪缝隙的生长和无分散KP层次结构》，J.Phys。A、 42、085206、23（2009），arXiv:0811.4054·Zbl 1188.37067号
[61] 扎布罗丁，A。；Zotov，A.，Quantum Painlevé-Calogero通信，Painleve VI，J.Math。物理。，53，第073508条pp.（2012）·Zbl 1276.81082号
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