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波加德，P。;杜巴赫，G。

Ginibre矩阵特征向量之间重叠的分布。 （英语） Zbl 1451.60015号

普罗巴伯。理论关联。领域 177，编号1-2，397-464（2020）.
摘要：我们研究了非正规矩阵的特征向量之间的重叠。它们量化了谱的稳定性，并表征了Dyson型动力学下的联合特征值增量。著名作品作者B.梅利格和J.T.查克《数学物理杂志》第41卷第5期，第3233–3256页（2000年；Zbl 0977.82023号)]计算了复杂Ginibre矩阵的这些重叠的期望值。对于同一模型，我们通过推导对角重叠的分布（条件数）及其相关性来扩展其结果。我们证明：（i）体特征值的条件数收敛于逆Gamma分布；更一般地，我们将猝灭重叠（即以特征值为条件）分解为独立随机变量的乘积；（ii）对应特征值的微观或介观分离的非对角重叠的渐近期望；（iii）在介观距离下，在维数的多项式速度下，与特征值相关的条件数解相关；（iv）当相关特征值被任何介观尺度分离时，二阶矩渐近性用于识别非对角重叠的涨落次序；（v） 一个新的公式，用于计算微观距离处特征值重叠之间的相关性，包括对角线和非对角线。这些结果意味着对平衡状态下Dyson型动力学下的极端条件数、伪谱体积和特征值扩散演化的估计。

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MSC公司：

60对20 随机矩阵（概率方面）

关键词：

非正规矩阵;Ginibre合奏;特征向量重叠;条件编号;伪谱

引文：

兹比尔0977.82023
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\textit{P.Bourgade}和\textit{G.Dubach}，Probab。理论关联。字段177，编号1--2，397--464（2020；Zbl 1451.60015）
全文： 内政部 arXiv公司

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