孙西超;李明 分数噪声驱动的随机分数阶热方程。 （英语） Zbl 1393.60071号 数学。问题。工程师。 2015，文章ID 421705，第16页（2015）. 摘要：本文研究了分数噪声驱动下的（t，x）in[0，t]times\mathbb{R}^d\）上的随机分数阶热方程：{D}（D）_\δ^\alpha u（t，x）+W^H（t，x）\diamond u（t、x）\），其中Hurst参数\（H=（H_0，H_1，\ldots，H_d）\）和\（\diamond\）表示Skorokhod积分。在适当的希尔伯特空间中构造了该方程的唯一解。此外，估计了解的Lyapunov指数，并讨论了解在空间和时间参数上的Hölder连续性。另一方面，也得到了解的绝对连续性。 理学硕士： 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 35兰特 分数阶偏微分方程 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Sun}和\textit{M.Li}，数学。问题。Eng.2015，文章ID 421705，16 p.（2015；Zbl 1393.60071） 全文： 内政部 参考文献： [1] Podlubny，I.，《分数阶微分方程》，（1999），科希策，斯洛伐克共和国：科希策科技大学，科索沃共和国·Zbl 0918.34010号 [2] Samko，S.G。；Kilbas，A.A。；Marichev，O.I.，《分数阶积分与导数，理论与应用》（1993），Gordon and Breach Science Publishers·Zbl 0818.26003号 [3] 海达里，M.H。；Hooshmandasl，M.R。；加尼，F.M。；Cattani，C.，基于广义hat基函数的随机运算矩阵求解随机Itó-Volterra积分方程的计算方法，计算物理杂志，270，402-415，（2014）·Zbl 1349.65711号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.03.064 [4] 海达里，M.H。；Hooshmandasl，M.R。；Mohammadi，F。；Cattani，C.，求解非线性奇异分数阶Volterra积分微分方程组的小波方法，非线性科学与数值模拟中的通信，19，1，37-48，（2014）·Zbl 1344.65126号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2013.04.026 [5] 卡塔尼，C。；皮尔罗，G。；Altieri，G.，骨髓瘤多发性TET 2基因的熵和多重分形，工程数学问题，2012，（2012）·Zbl 1264.92017年 ·doi:10.1155/2012/193761 [6] 卡塔尼，C。；Pierro，G.，《利用二值图像分析研究DNA的分形几何》，《数学生物学公报》，第75、9、1544-1570页，（2013）·Zbl 1272.92013年 ·doi:10.1007/s11538-013-9859-9 [7] Liao，Z.W.，利用正则化全空间分数阶Perona-Malik扩散进行低剂量x射线计算机断层成像，数学物理进展，2013，（2013）·兹比尔1291.92078 ·doi:10.1155/2013/371868 [8] Hu，S.X.，用于低剂量X射线计算机断层扫描正弦图恢复的外部分数阶梯度向量Perona-Malik扩散，数学物理进展，2013，（2013）·Zbl 1291.35412号 ·doi:10.1155/2013/516919 [9] Sobczyk，K.，《随机微分方程及其在物理和工程中的应用》（1991），英国伦敦：Kluwer学术出版社，英国伦敦·Zbl 0762.60050号 ·doi:10.1007/978-94-011-3712-6 [10] Gurtin，M.E。；Pipkin，A.C.，有限波速热传导的一般理论，理性力学和分析档案，31，2，113-126，（1968）·Zbl 0164.12901号 ·doi:10.1007/BF00281373 [11] Nunziato，J.W.，《关于记忆材料中的热传导》，应用数学季刊，29187-204，（1971）·Zbl 0227.73011号 [12] Droniou，J。；Imbert，C.，《分形一阶偏微分方程》，《理性力学与分析档案》，182，2，299-331，（2006）·Zbl 1111.35144号 ·doi:10.1007/s00205-006-0429-2 [13] 乌恰金，V.V。；Zolotarev，V.M.，《机会与稳定性，稳定分布及其应用》。机会与稳定性，稳定分布及其应用，现代概率与统计，（1999），德格鲁特·Zbl 0944.60006号 [14] Toma，C.，Wavelets-Sterian现实方法对高能物理不确定性原理的计算方面：瞬态方法，高能物理进展，2013，（2013）·Zbl 1328.81026号 ·doi:10.1155/2013/735452 [15] 巴赫姆，E.G。；Toma，C.，《与空间相干性相关的波传播瞬态方面》，工程数学问题，2013年，（2013）·Zbl 1299.78005号 ·doi:10.1155/2013/691257 [16] 李，L。；彭，H。；Kurths，J。；Yang，Y。；Schellnhuber，H.J.，蚂蚁觅食行为中的混沌秩序转换，美国国家科学院学报，111，23，8392-8397，（2014）·doi:10.1073/pnas.1407083111 [17] 李，L。；肖，J。；彭，H。；Yang，Y。；陈毅，提高复杂网络之间的同步能力，非线性动力学，69，3，1105-1110，（2012）·doi:10.1007/s11071-012-0331-4 [18] Mueller，C.，具有莱维噪声的热方程，随机过程及其应用，74，1，67-82，（1998）·Zbl 0934.60056号 ·doi:10.1016/S0304-4149（97）00120-8 [19] Wu，J.，具有稳定Lévy噪声的分形Burgers方程，SPDE和应用国际会议论文集 [20] 布伦巴，L。；Eddahbi，M。；Mellouk，M.，《空间相关噪声驱动的分数SPDE：解的存在性及其密度的平滑性》，《大阪数学杂志》，47，1，41-65，（2010）·兹比尔1193.60081 [21] Chang，T。；Lee，K.，关于带分数Laplacian算子的随机偏微分方程，随机过程及其应用，122，9，3288-3311，（2012）·Zbl 1254.60068号 ·doi:10.1016/j.spa.2012.04.015 [22] Debbi，L。；Dozzi，M.，关于一维非线性随机分数阶偏微分方程的解，随机过程及其应用，115，11，1764-1781，（2005）·Zbl 1078.60048号 ·doi:10.1016/j.spa.2005.06.001 [23] 太阳，X。；Wang，Z。；Cui，J.，关于分数噪声和纯跳跃Lévy噪声驱动的分数SPDE，抽象与应用分析，2014，（2014）·Zbl 1474.60166号 ·doi:10.1155/2014/758270 [24] 杜鲁门，A。；吴杰。；达普拉托，G。；Tubaro，L.，Lévy噪声驱动的分形Burgers方程，随机偏微分方程及其应用。随机偏微分方程及其应用，纯数学和应用数学课堂讲稿，245295-310，（2006），查普曼霍尔/CRC泰勒·Zbl 1089.60039号 [25] 刘杰。；Yan，L。；Cang，Y.，关于带分数噪声的跳跃型随机分数阶偏微分方程，非线性分析：理论、方法与应用，75，16，6060-6070，（2012）·Zbl 1246.35215号 ·doi:10.1016/j.na.2012.06.012 [26] Wu，D.，关于时空白噪声驱动的随机分数阶偏微分方程的求解过程，《统计与概率快报》，81，8，1161-1172，（2011）·Zbl 1220.60038号 ·doi:10.1016/j.spl.2011.03.012 [27] 比亚基尼，F。；胡，Y。；森达尔，B。；Zhang，T.，fBm随机微积分及其应用，概率及其应用，（2008），德国柏林：施普林格，德国柏林·Zbl 1157.60002号 [28] Mishura，Y.S.，《fBm和相关过程的随机演算》。fBm和相关过程的随机微积分，数学课堂讲稿，1929，（2008） [29] Nualart，D.，Malliavin Calculus and Related Topics，（2006），德国柏林：施普林格，德国柏林·Zbl 1099.60003号 [30] 胡毅，分数阶白噪声势热方程，应用数学与优化，43，3，221-243，（2001）·兹比尔0993.60065 ·doi:10.1007/s00245-001-0001-2 [31] Nualart，D。；Ouknine，Y.，用分数噪声正则化拟线性热方程，随机与动力学，4，2，201-221，（2004）·Zbl 1080.60065号 ·doi:10.1142/S0219493704001012 [32] Tindel，S。；都铎，C.A。；Viens，F.，分数布朗运动随机演化方程，概率论及相关领域，127，2，186-204，（2003）·Zbl 1036.60056号 ·doi:10.1007/s00440-003-0282-2 [33] 胡，Y。；Nualart，D.，分数噪声和局部时间驱动的随机热方程，概率理论和相关领域，143，1-2，285-328，（2009）·Zbl 1152.60331号 ·doi:10.1007/s00440-007-0127-5 [34] Balan，R.M.，《带乘性分数噪声的随机波动方程：Malliavin演算方法》，《势分析》，36，1，1-34，（2012）·Zbl 1231.60058号 ·doi:10.1007/s11118-011-9219-z [35] 巴兰，R.M。；Tudor，C.A.，带乘性分数有色噪声的随机热方程，理论概率杂志，23，3，834-870，（2010）·Zbl 1203.60078号 ·doi:10.1007/s10959-009-0237-3 [36] 巴兰，R.M。；Tudor，C.A.，《分数噪声随机波动方程：随机场方法》，随机过程及其应用，120，12，2468-2494，（2010）·Zbl 1202.60095号 ·doi:10.1016/j.spa.2010.08.006 [37] Bo，L。；姜瑜。；Wang，Y.，关于一类具有分数噪声的随机Anderson模型，随机分析与应用，26，2256-273，（2008）·Zbl 1136.60345号 ·doi:10.1080/07362990701857095 [38] Bo，L。；姜瑜。；Wang，Y.，含分数噪声的随机Cahn-Hilliard方程，随机与动力学，8，4，643-665，（2008）·Zbl 1156.60041号 ·doi:10.1142/S0219493708002500 [39] 姜瑜。；Shi，K。；王毅，带分数阶噪声的随机分数阶安德森模型，中国数学年鉴B，31，1，101-118，（2010）·Zbl 1185.35346号 ·doi:10.1007/s11401-008-0244-1 [40] 姜瑜。；王，X。；Wang，Y.，关于一阶分数阶噪声随机热方程及其在金融中的应用，数学分析与应用杂志，396，2，656-669，（2012）·Zbl 1251.60054号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2012.07.003 [41] 姜瑜。；魏，T。；Zhou，X.，分数噪声驱动的随机广义Burgers方程，微分方程杂志，252，2，1934-1961，（2012）·Zbl 1250.60027号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.07.032 [42] 胡毅，白噪声势下热方程的混沌展开，势分析，16，1，45-66，（2002）·Zbl 0993.60063号 ·doi:10.1023/A:1024878703232 [43] Debbi，L.，关于一般非自伴的高阶分数阶微分算子的一些性质，应用数学科学，1,25-281325-1339，（2007）·Zbl 1143.26004号 [44] 小松，T.，关于扰动稳定过程生成元的鞅问题，大阪数学杂志，21,1113-132，（1984）·兹比尔0535.60063 [45] 梅敏，J。；米苏拉，Y。；Valkeila，E.，关于分数布朗运动的维纳积分矩不等式，统计与概率快报，51，2，197-206，（2001）·Zbl 0983.60052号 ·doi:10.1016/S0167-7152（00）00157-7 [46] Wei，T.T.，多参数分数阶噪声驱动的高阶SPDE，数学学报，26，10，1943-1960，（2010）·Zbl 1205.60124号 ·doi:10.1007/s10114-010-8179-3 [47] Dalang，R.C.，《将鞅测度随机积分扩展到空间齐次s.p.d.e.的应用》，《概率电子杂志》，第4期，第6、1-29条，（1999）·Zbl 0922.60056号 ·doi:10.1214/EJP.v4-43 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。