埃文·盖利克（Evan S.Gawlik）。;盖伊·巴尔马兹，弗朗索瓦 可压缩流动的变分有限元离散化。 （英语） 兹比尔1506.65153 已找到。计算。数学。 21，第4期，961-1001（2021）. 本文提出了一种适用于可压缩流动的新型全离散有限元变分积分器。数值格式基于微分同态群上流体动力学的李群公式和相关的变分原理。给出流体域的三角剖分，将离散微分同构群定义为有限元函数空间线性同构群的某个子群。在这种情况下，离散向量场对应于该群李代数的子空间，该子空间与Raviart-Tomas有限元空间同构。由此产生的有限元离散化对应于可压缩流体方程的弱形式。该方法是结构保护，特别是能量保护。数值实验证明了该格式的收敛性和守恒性。审核人：Jan Giesselmann（达姆施塔特） 引用于6文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 76N10型 可压缩流体和气体动力学的存在性、唯一性和正则性理论 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 76M60毫米 对称分析、李群和李代数方法在流体力学问题中的应用 37K06号 无限维哈密顿系统和拉格朗日系统的一般理论，哈密顿结构和拉格朗结构，对称性，守恒定律 37K65美元 微分同态群和映射流形及度量上的哈密顿系统 2015年11月37日 动力系统的离散化方法和积分器（辛、变分、几何等） 35问题35 与流体力学相关的PDE 关键词：结构保护离散化;可压缩流体;有限元变分积分器;离散微分同构群;流体动力学的几何表述 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.S.Gawlik}和\textit{F.Gay-Balmaz}，已找到。计算。数学。21，第4号，961--1001（2021；Zbl 1506.65153） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arnold，DN，《不连续单元的内部惩罚有限元法》，SIAM数值分析杂志，19，4，742-760（1982）·Zbl 0482.65060号 ·doi:10.1137/0719052 [2] V.I.Arnold[1966]，《流体动力学的应用》，《傅里叶研究所年鉴》，格勒诺布尔16，319-361·Zbl 0148.45301号 [3] W.Bauer，F.Gay-Balmaz[2019]，朝向可压缩流体的变分离散化：旋转浅水方程，计算动力学杂志，6（1），https://arxiv.org/pdf/1711.10617.pdf ·Zbl 1421.76189号 [4] Bauer，W。；Gay-Balmaz，F.，滞弹性和伪不可压缩流的变分积分器，J.Geom。机械。，11，4511-537（2019）·兹比尔1431.76103 ·doi:10.3934/jgm.2019025 [5] P.K.Bhattacharyya[2012]，分布，广义函数及其在Sobolev空间中的应用，柏林，波士顿：De Gruyter·Zbl 1251.46001号 [6] 北卡罗来纳州Bou-Rabee。；Marsden，JE，李群上的Hamilton-Pontryagin积分器，第一部分：引言和结构保持性质，计算数学基础，9，197-219（2009）·Zbl 1221.37166号 [7] R.Brecht、W.Bauer、A.Bihlo、F.Gay-Balmaz和S.MacLachlan[2019]，球面上旋转浅水方程的变分积分器，Q.J.Royal Meteorol。社会，1451070-1088。https://arxiv.org/pdf/1808.10507.pdf [8] 布雷齐，F。；Fortin，M.，混合和混合有限元方法（1991），纽约：Springer-Verlag，纽约·Zbl 0788.7302号 ·doi:10.1007/978-1-4612-3172-1 [9] 德斯布伦，M。；Gawlik，E。；Gay-Balmaz，F。；Zeitlin，V.，旋转分层流体的变分离散，Disc。续Dyn。系统。A系列，34479-511（2014）·Zbl 1284.37058号 [10] A.Ern和J.-L.Guermond[2004]，有限元理论与实践，应用数学科学，159，Springer·Zbl 1059.65103号 [11] Gawlik，E。；马伦，P。；巴甫洛夫，D。；JE马斯登；Desbrun，M.，《连续统理论的几何、变分离散化》，Physica D，240，1724-1760（2011）·Zbl 1366.37148号 ·doi:10.1016/j.physd.2011.07.011 [12] Gawlik，E。；Gay-Balmaz，F.，变密度不可压缩Euler方程的保守有限元方法，计算物理杂志，412109439（2020）·Zbl 1436.76024号 ·doi:10.1016/j.jcp.2020.109439 [13] 古兹曼，J。；舒，CW；Sequeira，A.，不可压缩Euler方程的H（div）协调和DG方法，IMA数值分析杂志，37，4，1733-71（2016）·Zbl 1433.76085号 [14] E.Hairer、C.Lubich和G.Wanner[2006]，几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法，计算数学中的Springer级数，31，Springer-Verlag，2006·Zbl 1094.65125号 [15] 霍尔姆，DD；JE马斯登；Ratiu，TS，Euler-Poincaré方程和半直积及其在连续统理论中的应用，数学高级。，137, 1-81 (1998) ·Zbl 0951.37020号 ·doi:10.1006/aima.1998.1721 [16] B.Liu、G.Mason、J.Hodgson、Y.Tong和M.Desbrun[2015]，模型简化变分流体模拟，ACM Trans。图表。（SIG Asia），第34条，第244条。 [17] JE马斯登；West，M.，《离散力学与变分积分器》，《数值学报》。，10, 357-514 (2001) ·Zbl 1123.37327号 ·doi:10.1017/S096249290100006X号 [18] Natale，A。；Cotter，C.，完美不可压缩流体的变分H（div）有限元离散方法，IMA数值分析杂志，38，2，1084（2018）·Zbl 1406.65088号 ·doi:10.1093/imanum/drx075 [19] 巴甫洛夫，D。；马伦，P。；童，Y。；Kanso，E。；新泽西州马斯登；Desbrun，M.，不可压缩流体的保结构离散化，Physica D，240，443-458（2010）·Zbl 1208.37047号 ·doi:10.1016/j.physd.2010.1012 [20] T.Vazquez-Gonzalez、A.Llor和C。Fochesato[2017]，应用于流体动力学交错直接ALE方案的新型GEEC（几何、能量和熵兼容）程序，Eur.J.Mech。B流体，65、494-514。doi:10.1016/j.euromechflu.2017.05.003·Zbl 1408.76395号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。