×
皮埃尔·阿普卡里安;多米尼克·诺尔;拉文博德，拉勒

非光滑捆绑信任区域算法及其在鲁棒稳定性中的应用。 （英语） Zbl 1334.49092号

设定值变量分析。 24，第1期，115-148（2016）.
摘要：我们提出了一种捆绑信任区域算法来最小化潜在非光滑和非凸的局部Lipschitz函数。我们证明了该方法的全局收敛性，并通过一个例子说明了基于Cauchy点的信任区域方法中的经典收敛性论证在非光滑环境中失败。我们的方法在自动控制的三个问题上进行了实验测试。

引用于15文件

MSC公司：

49立方米 变分法中的其他数值方法（MSC2010）
49J52型 非平滑分析
90C26型 非凸规划，全局优化
93D09型 强大的稳定性
93B60型 特征值问题
93B36型 \（H^\infty）-控制

关键词：

最小化;非光滑捆绑信任区域算法;柯西点;全球收敛;参数鲁棒性;失稳距离;最坏情况\（H_\infty\）-范数

软件：

SMAC公司;PLCP公司;GloptiPoly公司;SQPlab公司;塞杜米;鲁棒控制工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Apkarian}等人，集值变量分析。24，第1号，115--148（2016；Zbl 1334.49092）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Absil，P.A.，Mahony，R.，Andrews，B.：分析成本函数下降法迭代的收敛性。SIAM J.Optim公司。16(2), 531-547 (2005) ·Zbl 1092.90036号 ·数字对象标识代码：10.1137/040605266
[2] Apkarian，P.，Dao，M.N.，Noll，D.：参数鲁棒结构控制设计。IEEE传输。自动。控制。60(7), 1857-1869 (2015) ·Zbl 1360.93213号 ·doi:10.1109/TAC.2015.2396644
[3] Apkarian，P.，Noll，D.：非光滑H∞合成。IEEE传输。自动化。控制。51(1), 71-86 (2006) ·Zbl 1366.93148号 ·doi:10.1109/TAC.2005.860290
[4] Apkarian，P.，Noll，D.：多圆盘H∞综合的非光滑优化。Eur.J.控制。12(3), 229-244 (2006) ·Zbl 1293.93310号 ·doi:10.3166/ejc.12.229-244
[5] Apkarian，P.，Noll，D.：通过非光滑优化进行IQC分析和合成。系统。控制信函。55(12), 971-981 ·Zbl 1120.93315号
[6] Apkarian，P.，Noll，D.，Prot，O.：最小化非光滑和非凸半无限最大特征值函数的接近控制算法。J.凸分析16，641-666（2009）·Zbl 1182.49012号
[7] Attouch，H.，Bolt，J.，Redont，P.，Soubeyran，A.：非凸问题的近似交替最小化和投影方法：基于Kurdyka-Łojasiewicz不等式的方法。数学杂志。操作。2010年第35（2）号决议·Zbl 1214.65036号
[8] Bolt，J.，Danilidis，A.，Lewis，A.，Shiota，M.：分层函数的Clarke次梯度。SIAM J.Optim公司。18(2), 556-572 (2007) ·Zbl 1142.49006号 ·doi:10.1137/060670080
[9] Bonnans，F.，Gilbert，J.-Ch，Lemaréchal，C.，Sagastizábal，C.：数值优化-理论和实践方面，第2版。Springer-Verlag（2006）·Zbl 1108.65060号
[10] Borwein，J.M.，Moors，W.B.：本质上严格可微Lipschitz函数的链式法则。SIAM J.Optim公司。8, 300-308 (1998) ·Zbl 0923.49011号 ·doi:10.1137/S1052623496297838
[11] Braatz，R.D.，Young，P.M.，Doyle，J.C.，Morari，M.：μ计算的计算复杂性。IEEE传输。自动。控制39，1000-1002（1994）·Zbl 0807.93020号 ·doi:10.1109/9.284879
[12] Burke，J.V.，Overton，M.L.：解析矩阵值映射的谱横坐标和谱半径的微分性质。非线性分析。23(4), 467-488 (1994) ·Zbl 0815.47007号 ·doi:10.1016/0362-546X（94）90090-6
[13] Clarke，F.H.：优化和非光滑分析。约翰·威利，纽约（1983）·兹伯利0582.49001
[14] Conn，A.R.，Gould，N.I.M.，Toint，Ph.L.：信任区域方法。MPS/SIAM优化系列。费城工业和应用数学学会（SIAM）（2000年）·Zbl 0958.65071号
[15] Danilidis，A.，Georgiev，P.：近似凸性和次单调性。数学杂志。分析。申请。291, 117-144 (2004) ·Zbl 1048.49008号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2003.11.004
[16] Dao，M.N.：非凸非光滑约束优化的束方法。J.凸分析，即将出版（2015年）·Zbl 1334.49094号
[17] Dao，M.N.，Gwinner，J.，Noll，D.，Ovcharova，N.：应用于分层问题的非凸束方法。arXiv:140.1.6807v1[math.OC]（2014）·Zbl 1353.90157号
[18] Dennis，J.E.，Li，S.B.，Tapia，R.A.：非光滑优化信任区域方法全局收敛的统一方法。数学。编程68，319-346（1995）·Zbl 0835.90086号
[19] Fabrizi，A.，Roos，C.，Biannic，J.M.：下限算法的详细比较分析。2014年6月于法国斯特拉斯堡举行的2014年欧洲控制会议·Zbl 1010.90061号
[20] Frangioni，A.：广义束方法。SIAM J.Optim公司。13(1), 117-156 (2002) ·Zbl 1041.90037号 ·doi:10.1137/S1052623498342186
[21] Fuduli，A.，Gaudioso，M.，Giallonbardo，G.：非凸非光滑优化中的DC分段仿射模型和捆绑技术。优化方法和软件19，89-102（2004）·Zbl 1211.90182号
[22] Hare，W.，Sagastizábal，C.：非凸优化的重分配近端束方法。SIAM J.Optim公司。20(5), 2442-2473 (2010) ·Zbl 1211.90183号 ·doi:10.1137/090754595
[23] Helmberg，C.，Kiwiel，K.C.：带边界的谱丛方法。数学。编程93，173-194（2002）·Zbl 1065.90059号 ·doi:10.1007/s101070100270
[24] Helmberg，C.，Oustry，F.In:Vandenberghe，L.，Saigal，R.，Wolkowitz，H.（编辑）：最小化最大特征值函数的捆绑方法。半定规划手册。理论、算法和应用，第27卷（2000年）·Zbl 0957.90513号
[25] Helmberg，C.，Rendl，F.：半定规划的谱束方法。SIAM J.Optimization优化10，673-696（2000）·Zbl 0960.65074号 ·doi:10.1137/S1052623497328987
[26] Henrion，D.，Lasserre，J.B.：GloptiPoly：利用Matlab和SeDuMi对多项式进行全局优化。ACM事务处理。数学。软件29（2），165-194（2003）·Zbl 1070.65549号 ·数字对象标识代码：10.1145/779359.7793363
[27] Henrion，D.，Arzelier，D.，Peaucelle，D.，Lasserre，J.-B.：关于线性系统鲁棒稳定性的参数依赖Lyapunov函数。第43届IEEE Conf.Dec.Con.Atlantis，Paradise Island，Bahamas（2004）
[28] Hiriart-Urruti，Lemaréchal:凸分析和最小化算法，第一卷和第二卷：高级理论和束方法，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften第306卷。施普林格出版社，海德堡，柏林（1993）·Zbl 0795.49002号 ·doi:10.1007/978-3-662-06409-2
[29] Kiwiel，C.：非光滑凸最小化的聚合次梯度方法。数学。编程27，320-341（1983）·Zbl 0525.90074号 ·doi:10.1007/BF02591907
[30] Klatte，D.，Kummer，B.：优化中的非光滑方程。规律，微积分，方法和应用。非凸优化和应用，第60卷。Kluwer学术出版社（2002）·Zbl 1173.49300号
[31] Lasserre，J.-B.：多项式和矩问题的全局优化。SIAM J.Optim公司。11, 796-817 (2001) ·Zbl 1010.90061号 ·doi:10.1137/S1052623400366802
[32] Le，T.H.A.，Huynh，V.N.，Pham，D.T.，Ismael，A.，Vaz，F.，Vicente，法律公告：全球收敛的DC信托区域方法。J.全球。最佳方案。59, 209-225 (2014) ·Zbl 1300.90029号 ·doi:10.1007/s10898-014-0170-6
[33] Lui，S.H.：伪谱映射定理II。电子。事务处理。数字。分析。38, 168-183 (2011) ·Zbl 1287.15002号
[34] Mifflin，R.：优化中的半光滑和半凸函数。SIAM J.控制。最佳方案。15(6), 959-972 (1977) ·Zbl 0376.90081号 ·doi:10.1137/0315061
[35] Moro，J.，Burke，J.V.，Overton，M.L.：关于具有任意Jordan结构的矩阵特征值的Lidskii-Vishik-Lyusternik摄动理论。SIAM J.矩阵分析。申请。18(4), 793-817 (1997) ·Zbl 0889.15016号 ·doi:10.1137/S0895479895294666
[36] 诺尔·D·：切割平面甲骨以最小化非光滑非凸函数。设定值变量分析。18(3-4), 531-568 (2010) ·Zbl 1219.49013号 ·doi:10.1007/s11228-010-0159-3
[37] Noll，D.：使用Kurdyka-Łojasiewicz不等式的非光滑下降方法的收敛性。J.优化。理论应用。160(2), 553-572 (2014) ·Zbl 1298.90079号 ·doi:10.1007/s10957-013-0391-8
[38] Noll，D.，Prot，O.，Rondepierre，A.：最小化非光滑和非凸函数的接近控制算法。派克靴。J.优化。4(3), 571-604 (2008) ·兹比尔1162.49020
[39] Poljak，S.，Rohn，J.：检查鲁棒非奇异性是NP困难的。数学。连续信号。系统。6, 1-9 (1993) ·Zbl 0780.93027号 ·doi:10.1007/BF01213466
[40] Powell，M.J.D.：《离散非线性近似计算的通用算法》，剑桥大学应用数学和理论物理系DAMTP 1983/NA2报告。英国剑桥（1983）·Zbl 0545.65047号
[41] Rockafellar，R.T.，Wets，R.J.-B.：变分分析。Springer Verlag（2004）·Zbl 0888.49001号
[42] Ruszczynski，A.：非线性优化。普林斯顿大学出版社（2007）·Zbl 1108.90001号
[43] Sagastizábal，C.：复合近端束方法。数学。编程140（1），189-233（2013）·Zbl 1273.90163号 ·doi:10.1007/s10107-012-0600-5
[44] Sartenaer，A.：在信赖域算法中使用凸约束上的精确或不精确投影确定广义柯西点的Armijo型条件。比利时运筹学、统计学和计算机科学杂志33（4），61-75·Zbl 0805.90101号
[45] Schramm，H.：Eine Kombination von Bundle-und Trust-Region-Verfahren zur Lösung nicht-difference-rbarrer Optimierungsproblem。Bayreuter Mathematische Schriften，30，Bayreuth（1989）·Zbl 0683.90069号
[46] Schramm，H.，Zowe，J.：最小化非光滑函数的捆绑思想的一个版本：概念思想，收敛分析，数值结果。SIAM J.Optim公司。2, 121-152 (1992) ·Zbl 0761.90090号 ·doi:10.1137/0802008年
[47] Spingarn，J.E.：Lipschitz函数的次单调次微分。事务处理。阿默尔。数学。Soc.264（1），77-89（1981）·Zbl 0465.26008号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1981-0597868-8
[48] Yuan，Y.：非光滑优化信赖域算法的收敛条件。数学。编程31，220-228（1985）·Zbl 0576.90080号 ·doi:10.1007/BF02191750文件
[49] Zheng，Q.，Zhuang，D.：积分全局最小化：算法、实现和数值测试。J.全球。最佳方案。7, 421-454 (1995) ·Zbl 0846.90105号 ·doi:10.1007/BF01099651
[50] Zhou，K.，Doyle，J.C.，Glover，K.：鲁棒和最优控制。新泽西州普伦蒂斯·霍尔（1996）·兹比尔0999.49500
[51] Zowe，J.In:Clare，F.H，Demyanov，V.F.，Gianesi，F.（编辑）：线性约束下最小化非光滑函数的BT算法。在非光滑优化和相关主题中。增压器出版社（1989）·Zbl 0735.90069号
[52] 鲁棒控制工具箱5.0。MathWorks，Natick，MA，美国，2013年9月·Zbl 1366.93148号
[53] SMAC工具箱，ONERA 2012-15，http://w3.onera.fr/smac
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。