蔡润泽;霍斯特·霍伯格;米安·李 通过傅里叶分析得出的Lobachevsky型公式。 （英语） Zbl 1504.42010年4月 元素。数学。 77，第3期，第105-113页（2022年）. 小结：红雀窦和围场的身份Potenzen ziehen mindestens seit Shannonsberühmtem Abtasttheorem und der der Signalverarbeitung verwendeten Rekonstruktionsformel periodisch das Interesse von Mathematikern，Physikern und Ingenieuren auf sich。Der vorliegende Artikel beschäftigt sich nun mittels Methoden Der Fourier——Lobachevski综合分析\[\int^\infty_{-\infty}\big（\frac{\sin（\pix）}{\pix}\bige）^kp（x）dx\]wobei（p）eine gegebene periodische Funktion und（k）eine阳性组织Zahl ist。苏尔Berechnung des Integrals在“gemischten Typs”的解析形式中表示，周期函数（und ihre Fourier-Koeffizienten）mit einer kompaktgetragenen Funktion（g）（und ihrer Fourier-Transformierten）wie folgt in Beziehung设置zt：\[\int_{mathbb R}f（x）\hat g（x）dx=\sum_{n=mathbb Z}\hat f（n）g（n）\]在Ar Signalverarbeitung entspricht die rechte Seite dieser Gleichung dem Abtasenund Aliasing einer bandbeegrenzten Funktion im Frequenzraum（频率混淆）。 数学溢出问题： “sinc-ing”积分 再论sinc-ing积分和和 MSC公司： 42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 26A45型 有界变差函数，推广 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：Lobachevsky型积分;香农基础 软件：数学溢出 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Cai}等人，Elem。数学。77，No.3，105--113（2022；Zbl 1504.42010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Allasia，多元分段多项式的显著Haar空间，Numer。算法78（2018），第2期，661-672·Zbl 1391.65030号 [2] J.Baez，《最终失败的模式》，Azimuth[博客]，2018年9月，httpsW//johncarlosbaez.wordpress。com/2018/09/20/patterns-that-eventualy-fail/。 [3] R.Baillie、D.Borwein和J.M.Borwein，《令人惊讶的正弦和积分》，Amer。数学。月刊115（2008），第10期，888-901·Zbl 1187.33001号 [4] H.Jolany，Lobachevsky公式的推广，Elem。数学。73（2018），第3期，89-94·Zbl 1408.26012号 [5] J.A.C.Kolk，《关于Euler数、Hilbert和、Lobachevskii积分及其渐近性》，Indag。数学。（N.S.）14（2003），第3-4、445-449号·Zbl 1052.33019号 [6] N.I.Lobatschewsky，《苏丹的概率》，J.reine angew。数学。26 (1842), 164-170. [7] S.N.Majumdar和E.Trizac，《当随机漫步器帮助解有趣的积分时》，Phys。修订稿。123（2019），文章编号020201。 [8] E.M.Stein和R.Shakarchi，《傅里叶分析：导论》，普林斯顿大学出版社。分析。1，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，2011年·兹比尔1235.46001 [9] E.C.Titchmarsh，《函数理论》，牛津大学出版社，牛津，1939年。 [10] E.C.Titchmarsh，《傅立叶积分理论导论》，克拉伦登出版社，牛津，1948年·Zbl 0017.40404号 [11] M.Unser，《香农50年后的采样》，Proc。IEEE 88（2000），第4期，569-587·Zbl 1404.94028号 [12] 用户“T.Amdeberhan”，“sinc-ing”积分，MathOverflow[在线论坛]，2017年3月，httpsW//MathOverflow.net/q/263482。 [13] 用户“Lucia”，关于“sinc-ing”积分和和的更多信息，MathOverflow[在线论坛]，2017年3月，httpsW//MathOverflow.net/q/263615。 [14] A.Zygmund，三角级数。第1卷，剑桥大学出版社，剑桥，2002年。密歇根大学蔡润泽分校-上海交通大学机械工程学院上海交通大学闵行200240，P·Zbl 1084.42003年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。