吉塞拉·克罗齐;扎卡里亚·法塔赫;乔瓦尼·皮桑特 平面凸体的一个逆等周不等式。 （英语） Zbl 1498.52004号 ESAIM，控制优化。计算变量。 28，第62号论文，18页（2022年）. 摘要：本文研究曲率半径在两个正数（0\leq\alpha<\beta\）之间的平面凸体的一个逆等周不等式，称为（（alpha，\beta）-凸体。我们证明了在固定周长的平面凸体中，极值形状是一个域，其边界由两个半径为（α）的圆弧和两个半径为（β）的圆弧连接而成。 MSC公司： 52A10号 2维凸集（包括凸曲线） 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 49公里15 常微分方程问题的最优性条件 关键词：形状优化;逆等周不等式;蓬特里亚金最大值原理;凸性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Croce}等人，ESAIM，控制优化。Calc.Var.28，第62号论文，18页（2022；Zbl 1498.52004） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] A.Agrachev和Y.L.Sachkov，《几何观点的控制理论》，《数学科学百科全书》第87卷。Springer-Verlag，柏林（2004年）。控制理论与优化，2·Zbl 1062.93001号 ·doi:10.1007/978-3-662-06404-7 [2] V.M.Alekseev、V.M.Tikhomirov和S.V.Fomin，《最优控制》。当代苏联数学。顾问局，纽约（1987年）。V.M.Volosov译自俄语·Zbl 0689.49001号 [3] 球、体积比和反向等周不等式。J.伦敦数学。Soc.44（1991）351-359·Zbl 0694.46010号 ·doi:10.1112/jlms/s2-44.2.351 [4] T.Bayen，《大型恒速旋翼兵团形式优化》。巴黎第六大学皮埃尔和玛丽·居里大学论文（2007年）。 [5] T.Bayen，转子的分析参数化和用最优控制理论证明Goldberg猜想。SIAM J.控制优化。47 (2009) 3007-3036. ·Zbl 1176.49044号 ·doi:10.1137/070705325 [6] T.Bayen和J.-B.Hiriart-Urruti，Objets constante de large constante（en 2D）ou d’épaisseur constance（en 3D）：du neuf avec du vieux。科学年鉴。数学。魁北克36（2013）17-42·Zbl 1292.49018号 [7] S.Blatt，反向等周不等式及其在Helfrich泛函梯度流中的应用（2020）。arXiv:2009.12273年 [8] A.Borisenko和K.Drach，曲率有界曲线的等周不等式。数学。附注95（2014）590-598·Zbl 1318.53003号 ·doi:10.1134/S0001434614050034 [9] R.Chernov，K.Drach和K.Tatarko，香肠体是反等周问题的唯一解决方案。高级数学。353 (2019) 431-445. ·Zbl 1421.52008年 [10] B.V.Dekster，关于简化凸体。以色列J.数学。56 (1986) 247-256. ·Zbl 0613.52010号 [11] K.Drach，关于一类旋转凸曲面中反Dido问题的解。多波夫。国家。阿卡德。诺克乌克。马特·普里罗德森。泰克。Nauki 4（2016）7-12·Zbl 1363.53004号 ·doi:10.15407/dopovidi2016.04.007 [12] L.Esposito、N.Fusco和C.Trombetti，等周不等式的定量版本：各向异性情况。Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa-Classe di Science 4（2005）619-651·Zbl 1170.52300号 [13] I.Ftouhi和J.Lamboley，体积、周长和第一Dirichlet特征值的Blaschke-Santalé图。SIAM J.数学。分析。53 (2021) 1670-1710. ·兹比尔1460.49033 ·数字对象标识代码：10.1137/20M1345396 [14] A.Gard，R3中的反向等周不等式。ProQuest LLC，密歇根州安阿伯（2012）。俄亥俄州立大学博士论文。 [15] P.M.Gruber和J.M.Wills，编辑，《凸几何手册》。A卷，B.North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹（1993）·Zbl 0777.52001 [16] L.Hörmander，凸性概念，现代伯赫用户经典。Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿（2007）。1994年版重印。 [17] R.Howard，恒定宽度和恒定亮度的凸体。高级数学。204 (2006) 241-261. ·Zbl 1102.52001号 [18] R.Howard和A.Treibergs，曲率有界平面曲线的反向等周不等式、稳定性和极值定理。落基山数学杂志。25 (1995) 635-684. ·Zbl 0909.53002号 ·doi:10.1216/rmjm/1181072242 [19] J.-M.Morvan，《广义曲率》，《几何与计算》第2卷。施普林格·弗拉格，柏林（2008年）·Zbl 1149.53001号 ·doi:10.1007/978-3-540-73792-6 [20] G.Paoli，Dirichlet Laplacian的反向定量等周型不等式（2021）。arXiv:2105.03243 [21] L.A.Santaléo，《积分几何与几何概率》。剑桥数学图书馆。剑桥大学出版社，剑桥，第二版（2004年）。马克·卡克（Mark Kac）的前言·Zbl 1116.53050号 [22] R.Schneider，《凸体：Brunn-Minkowski理论》，《数学及其应用百科全书》第151卷。剑桥大学出版社，剑桥，扩充版（2014年）·Zbl 1287.52001号 [23] E.Trélat，最优控制中的奇异轨迹和子分析以及Hamilton-Jacobi理论。伦德。塞明。马特大学政治学院。都灵64（2006）97-109·Zbl 1168.49308号 [24] F.瓦伦丁，凸面套装。麦格劳-希尔高等数学系列。麦格劳-希尔图书公司，《纽约-多伦多-朗顿》（1964年）·Zbl 0129.37203号 [25] Z.Zhang，欧氏平面曲率积分不等式。J.不平等。申请。2019 (2019) 1-12. ·兹比尔1499.52022 ·doi:10.1186/s13660-019-1955-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。