Jun，Jaiung;萨马拉皮塔·雷;杰弗里·托利弗 幂等半环上的格、谱空间和闭包运算。 （英语） Zbl 1491.16046号 J.代数 594, 313-363 (2022). 谱空间是由Hochster引入的拓扑空间，它同胚于交换环的素谱。本文从幂等半环的角度研究谱空间，幂等半圈是一种代数结构，由于它在热带几何中的一些应用而备受关注。我们首先证明空间是谱的当且仅当它是素数谱实际上，我们通过构造幂等半环的一个子范畴来丰富Hochster定理，该子范畴与谱空间的范畴是反等价的。我们进一步提供了由半环的同余关系集产生的谱空间的例子。特别是，我们证明估价空间以及素同余空间幂等半环上是谱的，并且二者之间存在集的自然双射；这显示了环和幂等半环之间的明显区别。然后我们发展了半环的交换代数的几个方面。我们主要关注的是关闭操作对于半环，并提供了几个示例。特别是，我们引入了整体闭合操作和aFrobenius关闭操作幂等半环。 引用于2文件 理学硕士： 2016年60月 半环 14T10段 热带几何学基础及与代数的关系 30楼06号 有序拓扑结构 99年6月 分配格 54D80型 拓扑空间的特殊构造（超滤器空间等） 关键词：半环;幂等半环;光谱空间;相干空间;估价空间;关闭操作;有界分配格;同余;\（k\）-理想;素同余;整体闭合;估价单;Frobenius闭合 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Jun}等人，J.代数594，313--363（2022；Zbl 1491.16046） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 亚伦·伯特伦；罗伯特·伊斯顿（Robert Easton），《热带零度同余》（The tropical nullstellensatz for confunctions），高等数学。，308, 36-82 (2017) ·Zbl 1407.14058号 [2] 詹姆斯·博格（James Borger）；Grinberg，Darij，布尔Witt向量和积分Edrei-Thoma定理，Sel。数学。，22, 2, 595-629 (2016) ·Zbl 1375.13028号 [3] Borger，James，Witt向量，半环和全正，（绝对算术和（mathbb{F} _1个\)-《几何学》（2016），273-329·Zbl 1365.13034号 [4] 阿兰·康奈斯；Consani，Caterina，特征1，熵和绝对点，（非对易几何、算术和相关主题，日本-美国数学研究所第21次会议论文集。非对易几何学、算术和有关主题，日本/美国数学研究院第21次会议论文集，巴尔的摩（2009））， 75-140 ·Zbl 1273.11140号 [5] 阿兰·康奈斯；Consani，Caterina，特征一中的同调代数，高等结构。J.，3，1，155-247（2019）·兹比尔1411.18006 [6] 罗伯特·亨德里克·斯科特（Robert Hendrik Scott），卡林（Culling），《关于自然数上的Etale基本群方案》（2019年），澳大利亚国立大学博士论文 [7] 杜季克、安德鲁（Andrew Dudzik），《量子与超结构：单子》（Quantales and hyperstructures:Monads），《mo'problems》（2017），预印本 [8] Neil Epstein，交换代数闭包操作指南，Progr。通信。代数，2-1-37（2012）·Zbl 1244.13001号 [9] 卡梅洛·菲诺奇亚罗（Carmelo A.Finocchiaro）。；马可·丰塔纳；达里奥·斯皮里托（Dario Spirito），《希尔伯特的Nullstellensatz的拓扑版本》，J.代数，461，25-41（2016）·Zbl 1339.13003号 [10] Finocchiaro、Carmelo Antonio、Spectral spaces and ultrafilters、Commun。《代数》，42，4，1496-1508（2014）·Zbl 1310.14005号 [11] 杰弗里·贾西拉库萨（Jeffrey Giansiracusa）；Giansiracusa，Noah，热带品种方程，杜克数学。J.，165，183379-3433（2016）·Zbl 1409.14100号 [12] Hochster，Melvin，交换环中的素理想结构，Trans。美国数学。《社会学杂志》，142，43-60（1969）·Zbl 0184.29401号 [13] 克雷格·胡内克（Craig Huneke）；Swanson，Irena，《理想、环和模的积分闭包》，第13卷（2006年），剑桥大学出版社·Zbl 1117.13001号 [14] 伊扎基安，苏尔；曼弗雷德·克内布施；Louis Rowen，《温带估价理论一瞥》，An.ötiinţ。“奥维迪斯”大学Constanţa，19，131-142（2011）·Zbl 1240.13003号 [15] 伊扎基安，苏尔；曼弗雷德·克内布施；Louis Rowen，《超热带半环和超估值》，J.Pure Appl。代数，215，10，2431-2463（2011）·Zbl 1225.13009号 [16] Jacobso，N.，《基础代数II》（1980），W.H.Freeman and Company·Zbl 0441.16001号 [17] Jech，Thomas，《集合论》（2013），Springer Science&Business Media·Zbl 0419.03028号 [18] 乔·达尼尔；Mincheva，Kalina，加性幂等半环的素同余和热带多项式的nullstellensatz，Sel。数学。，24, 3, 2207-2233 (2018) ·兹比尔1428.16043 [19] Jun，Jaiung；卡利纳·明切瓦；Louis Rowen，《投影系统模块》，J.Pure Appl。代数，第106243条pp.（2019）·Zbl 1447.16048号 [20] Jun，Jaiung，《半环方案的上同调》，《J.代数》，483，306-328（2017）·Zbl 1391.14005号 [21] Jun，Jaiung，《半环的估值》，J.Pure Appl。代数，222,82063-2088（2018）·Zbl 1391.14120号 [22] 保罗·莱斯科特（Paul Lescot），《绝对代数II-研究与谱》（Absolute algebration II-ideals and spectres），J.Pure Appl。代数，2151782-1790（2011）·Zbl 1243.06013号 [23] Lescot，Paul，绝对代数III-饱和谱，J.Pure Appl。代数，216，5，1004-1015（2012）·Zbl 1271.06014号 [24] Lescot，Paul，《半环中的素理想和主理想》，大阪J.数学。，52, 3, 721-737 (2015) ·Zbl 1346.16046号 [25] Lorscheid，Oliver，热带超视场上的热带几何（2019），预印本 [26] Mincheva，Kalina，《半环同余与热带几何》（2016），约翰霍普金斯大学，博士论文 [27] Morel、Sophie、Adic spaces（演讲稿）（2019年） [28] 戴安·麦克拉根（Diane Maclagan）；Rincón，Felipe，热带理想，Compos。数学。，154, 3, 640-670 (2018) ·Zbl 1428.14093号 [29] 戴安·麦克拉根（Diane Maclagan）；Sturmfels，Bernd，热带几何导论，数学研究生课程，第161卷，75-91（2009）·Zbl 1321.14048号 [30] Ray，Samapita，闭包运算，幺半群和谱空间上的连续赋值，J.代数应用。，第19、1条，第2050006页（2020年）·Zbl 1440.13019号 [31] Steinberg，Stuart A.，《格序环和模》（2010），Springer·Zbl 1205.06012号 [32] Takagi，Satoshi，在\（\mathbb{F} _1个\)，和超幂等半环：走向热带几何（2010），预印本 [33] Jeffrey Tolliver，《特征一估值扩展》（2016），预印本·Zbl 1398.12013年 [34] Viro，Oleg，热带几何的超场I.超场和去量化（2010），预印本 [35] Wedhorn、Torsten、Adic spaces（演讲稿）（2019年）·Zbl 1231.11056号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。