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雅切克·古尔戈夫斯基;斯特凡斯基，托马斯·P。

Kramers-Krönig关系的推广，用于评估幂律媒体中的因果关系。 （英语） Zbl 1457.78007号

Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 95，文章ID 105664，20 p.（2021）。
概述：经典的Kramers-Krönig（K-K）关系将系统频域响应的实部和虚部联系起来。K-K关系也适用于模量对数和响应参数之间，例如波传播问题的解决方案的衰减和相移之间。对于频率的平方积分函数，经典K-K关系的满足意味着时域中的因果关系。另一方面，当检查系统响应对数的K-K关系时，该函数不是平方可积函数。然后可以使用经典的K-K关系和减法，但它们对系统响应的对数的满足并不意味着原始函数的因果关系。本文将K-K关系推广到不平方积分的函数，并考虑到系统响应的对数时的因果关系评估。也就是说，我们提出用减法推广K-K关系，其对系统响应对数的有效性和满足附加假设意味着最初考虑的函数的因果关系。然后将导出的理论应用于以幂律频率色散为特征的电磁介质，即用分数阶模型（FOM）描述的介质。在这种情况下，减法过程生成的函数可能不是平方可积的，甚至可能不是局部可积的。然而，我们可以使用导出的理论严格分析FOM描述的介质的因果关系，以及此类模型具有因果关系的参数范围。

引用于1文件

MSC公司：

78A40型 光学和电磁理论中的波和辐射
44甲15 特殊积分变换（勒让德、希尔伯特等）
42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程

关键词：

因果关系;Titschmarsch定理;Kramers-Krönig关系;对数希尔伯特变换;电磁学;幂律介质
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Gulgowski}和\textit{T.P.Stefann ski}，Commun。非线性科学。数字。模拟。95，文章ID 105664，20 p.（2021；Zbl 1457.78007）
全文： 内政部

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