安德烈亚·马切斯;安娜丽莎·马萨切西;里卡多·蒂恩 一个多物质输运问题及其通过可校正G流的凸松弛。 （英语） Zbl 1422.49040号 SIAM J.数学。分析。 511965-1998年第3期（2019年）. 摘要：在本文中，我们研究了分支传输问题的一个变体，我们称之为多材料传输问题。这是一个运输问题，不同的商品沿着网络同时运输。运输成本取决于用于运输群众的网络，这在分支运输中研究的模型中很常见。主要的新颖之处在于，在我们的模型中，网络单位长度的成本不仅取决于总流量，还取决于每种商品的实际数量。这使我们能够考虑到运输货物之间的不同相互作用。我们提出了离散问题的欧拉公式，描述了每个商品通过网络中每个点的流动。我们证明了在最小成本假设下解的存在性。此外，我们证明，在温和的附加假设下，该问题可以重新表述为一类系数为小组，让我们介绍校准的概念。即使在“单一材料”分支运输的研究框架中，后一个结果也是新的。 引用于5文件 MSC公司： 第49季度10 优化最小曲面以外的形状 2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 53立方38 校准和校准几何图形 90B06型 运输、物流和供应链管理 90B10型 运筹学中的确定性网络模型 关键词：分支运输;可整流电流;校准;多材料运输问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Marchese}等人，SIAM J.数学。分析。511965年第3期-1998年（2019年；Zbl 1422.49040） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] F.L.Bauer、J.Stoer和C.Witzgall，绝对和单调规范，数字。数学。，3（1961年），第257-264页·Zbl 0111.01602号 [2] M.Bernot、V.Caselles和J.-M.Morel，分支交通网络的结构《计算变量偏微分方程》，32（2008），第279-317页·Zbl 1146.49035号 [3] M.Bernot、V.Caselles和J.-M.Morel，最优运输网络，数学讲义。1955年，施普林格，柏林，2009年。 [4] M.Bonafini，Steiner问题的凸松弛和变分逼近：理论和数值，几何。Flows，3（2018），第19-27页·Zbl 1393.49006号 [5] M.Bonafini、G.Orlandi和Eá。乌代特，定义在（1）维连通集上泛函的变分逼近：平面情形，SIAM J.数学。分析。，50（2018年），第6307-6332页·Zbl 1404.49006号 [6] M.Bonnivard、A.Lemenant和F.Santambrogio，紧连通集间长度最小化问题的逼近，SIAM J.数学。分析。，47（2015），第1489-1529页·Zbl 1319.49075号 [7] A.Brancolini、G.Buttazzo和F.Santambrogio，Wasserstein空间上的路泛函《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），8（2006），第415-434页·Zbl 1130.49036号 [8] A.Brancolini和S.Solimini，分形规律对最优灌溉模式的影响，J.数学。Pures应用程序。（9） 第102页（2014年），第854-890页·Zbl 1302.49063号 [9] A.Brancolini和B.Wirth，分支交通与城市规划问题的等效公式，J.数学。Pures应用程序。（9） ，106（2016），第695-724页·Zbl 1345.49055号 [10] A.Brancolini和B.Wirth，具有指定边界的分支极小化子作为\（1）-流泛函的一般输运问题，计算变量偏微分方程，57（2018），82·Zbl 1394.49045号 [11] L.Brasco、G.Buttazzo和F.Santambrogio，分支运输的Benamou-Brenier方法，SIAM J.数学。分析。，43（2011），第1023-1040页·Zbl 1223.49047号 [12] M.Carioni和A.Pluda，覆盖空间中极小网络的标定ESAIM控制优化。计算变量，以显示·兹伯利1479.49094 [13] M.Carioni和A.Pluda，最小网络的族校准，PAMM程序。申请。数学。机械。，18（2018），e201800085·Zbl 1479.49094号 [14] A.Chambolle、L.A.D.Ferrari和B.Merlet，二维Steiner问题的相场近似《高级计算变量》，第12卷（2019年），第157-179页·Zbl 1412.49085号 [15] M.Colombo、A.De Rosa和A.Marchese，关于分支运输的适定性，预打印，https://arxiv.org/abs/1904.03683, 2019. ·Zbl 1468.90031号 [16] M.Colombo、A.De Rosa和A.Marchese，提高最佳交通路径的稳定性，《计算变量偏微分方程》，57（2018），28·Zbl 1384.49038号 [17] M.Colombo、A.De Rosa和A.Marchese，邮寄问题的稳定性，J.数学。Pures应用程序。（9） ，以显示·Zbl 1420.49047号 [18] M.Colombo、A.De Rosa、A.Marchese和S.Stuvard，多面体链上泛函的下半连续包络，非线性分析。，163（2017），第201-215页·Zbl 1375.49016号 [19] S.Conti、A.Garroni和A.Massaccesi，离散重数1-电流泛函位错和弛豫的模拟《计算变量偏微分方程》，54（2015），第1847-1874页·Zbl 1328.49009号 [20] T.De Pauw和R.Hardt，公制空间中的可整流平链阿默尔。数学杂志。，134（2012），第1-69页·Zbl 1252.49070号 [21] G.Devillanova和S.Solimini，最优灌溉模式的基本性质《计算变量偏微分方程》，28（2007），第317-349页·Zbl 1111.35093号 [22] G.Devillanova和S.Solimini，关于灌溉措施的维数，重新命名。塞明。帕多瓦马特大学，117（2007），第1-49页·Zbl 1165.28302号 [23] K.Dostert，电力线通信，普伦蒂斯·霍尔，上鞍河，新泽西州，2001年。 [24] S.Even、A.Itai和A.Shamir，时间表的复杂性与多商品流问题，SIAM J.计算。，5（1976年），第691-703页·Zbl 0358.90021号 [25] H.费德勒，几何测度理论、格兰德伦数学。威斯。153.纽约斯普林格，1969年·Zbl 0176.00801号 [26] H.C.Ferreira、L.Lampe、J.Newbury和T.G.Swart，电力线通信：电力线窄带和宽带通信的理论和应用2010年，英国奇切斯特威利出版社。 [27] W.H.Fleming，有限系数群上的扁链，事务处理。阿米尔。数学。《社会学杂志》，121（1966），第160-186页·Zbl 0136.03602号 [28] L.R.Ford，Jr.和D.R.Fulkerson，网络中的流量普林斯顿大学数学里程碑。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2010年。 [29] M.Goldman，分支运输函数的自相似极小值印第安纳大学数学系。J.，出庭·兹比尔1445.49025 [30] F.Maddalena、S.Solimini和J.-M.Morel，灌溉模式的变分模型，接口自由绑定。，5（2003年），第391-415页·Zbl 1057.35076号 [31] A.Marchese和A.Massaccesi，具有无穷多分支点的最优灌溉网络ESAIM控制优化。计算变量，22（2016），第543-561页·兹比尔1343.49074 [32] A.Marchese和A.Massaccesi，通过可纠正的（G）-电流重温Steiner树问题《高级计算变量》，9（2016），第19-39页·Zbl 1334.49143号 [33] A.Marchese、A.Massaccesi、S.Stuvard和R.Tione，具有任意边界的多材料运输问题，预打印，https://arxiv.org/abs/1807.10969, 2018. ·Zbl 1462.49075号 [34] A.Massaccesi、E.Oudet和B.Velichkov，Steiner树的数值校准，申请。数学。最佳。，79（2019），第69-86页·Zbl 1448.49003号 [35] J.-M.Morel和F.Santambrogio，最优灌溉模式的规律，建筑。定额。机械。分析。，195（2010），第499-531页·Zbl 1185.35300号 [36] E.Oudet和F.Santambrogio，分支输运的Modica-Mortola近似及其应用，建筑。定额。机械。分析。，201（2011），第115-142页·Zbl 1263.49062号 [37] P.佩贡，拉格朗日分支输运模型及其与欧拉公式的等价性，在拓扑优化和优化传输中，Radon Ser。计算。申请。数学。17，De Gruyter，柏林，2017年，第281-303页·Zbl 1380.49011号 [38] L.西蒙，几何测量理论讲座，程序。数学中心。申请。分析。南方的。澳大利亚国立大学数学分析中心，澳大利亚堪培拉，1983年·Zbl 0546.49019号 [39] S.K.斯米尔诺夫，螺线管矢量电荷分解为基本螺线管，以及法向一维流的结构《Analiz代数》，5（1993），第206-238页·Zbl 0832.49024号 [40] B.白色，扁链的可矫正性，安。数学。（2） ，150（1999），第165-184页·Zbl 0965.49024号 [41] B.白色，扁链的变形定理《数学学报》，183（1999），第255-271页·Zbl 0980.49035号 [42] Q.Xia，与运输问题相关的最佳路径、Commun。康斯坦普。数学。，5（2003年），第251-279页·Zbl 1032.90003号 [43] Q.Xia，最优运输路径的内在规律《计算变量偏微分方程》，20（2004），第283-299页·1080.90008赞比亚比索 [44] Q.Xia，最优运输路径的边界正则性《高级计算变量》，4（2011），第153-174页·兹比尔1216.49040 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。