何塞·拉米雷斯。;亚历杭德拉·罗哈斯·奥索里奥 加泰罗尼亚语单词中的连续模式和世系分布。 （英语） Zbl 1527.05016号 博尔。Soc.Mat.Mex.，III.序列号。 29，第3号，第60号论文，第14页（2023年）. 本文研究加泰罗尼亚语单词的下降统计量，避免了长度为3的连续模式。加泰罗尼亚语单词是一个单词\（w=w_1w_2\cdots w_n\）覆盖在非负整数集合上，其中\（w_1=0\）和\（w_{i}\leq w_{i-1}+1）代表所有\（i\geq 2\）。众所周知，长度为（n）的加泰罗尼亚语单词的数量是加泰罗尼亚数字（frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}）。如果不存在顺序同构于\（p\）的连续子序列\（w_iw_｛i+1｝\cdots w_｛i+k-1｝\），那么加泰罗尼亚语单词\（w\）可以避免连续模式\（p=\ underline｛p_1p_2\cdots p_k｝\）。根据定义，每个加泰罗尼亚语单词都避免了\（\underline{021}\）和\（\enderline{102}\），留下了11个可能的长度连续模式\（3\），因此枚举加泰罗尼亚语单词避免该模式是有意义的。在每一种情况下，作者确定了加泰罗尼亚语单词的双变量生成函数，以避免出现这种模式，第二个变量标记下降数。由此，他们还导出了每种情况下下降总数的生成函数。结果表明，模式\（下划线{001}）和\（下线{011}）导致了相同的生成函数，这三个模式\（下划线{100}、下划线{110}）以及\（下标{120}）也是如此。因此，只有八个不同的二元生成函数出现。审核人：斯蒂芬·瓦格纳（乌普萨拉） 引用于2文件 理学硕士： 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 05年5月 置换、单词、矩阵 关键词：加泰罗尼亚语单词;连续图案;模式回避;下降统计量 软件：OEIS公司;二叉树 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.L.Ramírez}和textit{A.Rojas-Osorio}，Bol。Soc.Mat.Mex.，III.序列号。29，第3号，第60号文件，第14页（2023年；Zbl 1527.05016） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Auli，JS；Elizalde，S.，倒置序列中的连续模式，离散数学。理论。计算。科学。，21, 2, 6 (2019) ·Zbl 1440.05002号 [2] Baril，J-L；Kirgizov，S。；Vajnovszki，V.，加泰罗尼亚语单词的下降分布，避免长度最多为三的模式，离散数学。，341, 2608-2615 (2018) ·兹比尔1392.05006 ·doi:10.1016/j.disc.2018.06.001 [3] Baril，J-L；Khalil，C。；Vajnovszki，V.，加泰罗尼亚语单词避免长度对三模式，离散数学。理论。计算。科学。，22, 2, 5 (2021) ·Zbl 1487.05006号 [4] 巴纳贝，M。；博内蒂，F。；Silinbani，M.，123避免排列的下降统计，SéM。洛萨。组合，68，B63a（2010）·Zbl 1267.05004号 [5] Burstein，A。；Mansour，T.，计算一些子单词模式的出现次数，离散数学。理论。计算。科学。，6, 1, 1-12 (2003) ·Zbl 1025.68026号 [6] Burstein，A。；Mansour，T.，《受三字母广义多重突变模式限制的单词》，Ann.Comb。，7, 1, 1-14 (2003) ·Zbl 1017.05001号 ·doi:10.1007/s000260300000 [7] Callan，D.：Dyck路径参数的两个双投影，第1-4页（2004年）。arXiv:math/0406381 [8] 凯伦，D。；Mansour，T。；Ramírez，JL，《加泰罗尼亚语单词条形图统计》，J.Autom。语言梳。，26, 177-196 (2021) ·Zbl 1517.68311号 [9] Elizalde，S。；Noy，M.，排列中的连续模式，高级应用。数学。，30, 110-125 (2003) ·Zbl 1016.05002号 ·doi:10.1016/S0196-8858（02）00527-4 [10] 弗拉乔莱特，P。；Sedgewick，R.，分析组合数学（2009），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1165.05001号 ·doi:10.1017/CBO9780511801655 [11] 马，S-M；Mansour，T。；Wang，H-N，符号simsun置换的下降统计，J.Autom。语言梳。，22, 287-302 (2017) ·Zbl 1390.05006号 [12] Mansour，T。；Vajnovszki，V.，限制增长词的高效生成，Inform。过程。莱特。，113, 613-616 (2013) ·Zbl 1284.68488号 ·doi:10.1016/j.ipl.2013.05.008 [13] Mansour，T。；拉米雷斯，JL；Toquica，DA，计算加泰罗尼亚语单词条形图上的格点，数学。计算。科学。，15, 701-713 (2021) ·Zbl 07465798号 ·doi:10.1007/s11786-021-00501-8 [14] 门德斯，A。；Remmel，J.，排列和按连续模式计算的单词，Adv.Appl。数学。，37, 443-480 (2006) ·Zbl 1110.05005号 ·doi:10.1016/j.am.2005.09.005 [15] Panholze，A.，树和映射中的连续置换模式，J.Comb。，12, 1, 17-54 (2021) ·Zbl 1458.05007号 [16] 罗兰，ES，二叉树中的模式避免，J.Combin。A、 117741-758（2010）·Zbl 1221.05058号 ·doi:10.1016/j.jcta.2010.03.004 [17] Sapounakis，A。；塔索拉斯，I。；Tsikouras，P.，Dyck路径中的计数字符串，离散数学。，307, 2909-2924 (2007) ·邮编1127.05005 ·doi:10.1016/j.disc.2007.03.005 [18] 斯隆，N.J.A.：整数序列在线百科全书。网址：https://oeis.org/ ·Zbl 1044.11108号 [19] Stanley，R.，《加泰罗尼亚数字》（2015），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1317.05010号 ·doi:10.1017/CBO9781139871495 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。