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朱利亚·科姆贾西;Lodewijks，巴斯

加权双曲随机图和几何非齐次随机图中的爆炸。 （英语） Zbl 1440.60011号

随机过程应用。 130，第3期，1309-1367（2020）.
本文导出了所谓几何非齐次随机图中加权距离的分布结果。这是最近由引入的模型K.布林曼等[“具有基本几何结构的一般无标度网络中的平均距离”，预印本，arXiv:1602.05712]. 在那里，在一组按照度量空间上的某种度量分布的点上形成了一个随机图。此外，这些点具有识别随机变量的权重。它们中的两个被一条边连接的概率是它们在底层空间中的距离及其权重的函数。特别是，它与它们的重量乘积成正比。此外，所有点对的相应事件集合形成一个独立的系列。本文假设权重服从幂律分布。在第一通道渗流的通常设置中，假设边缘具有从一些分布\（L\）中采样的i.i.d.权重，并考虑顶点之间的加权距离（或\（L\）-距离）。具体来说，所考虑的随机变量是爆炸时间。粗略地说，这是围绕某个顶点的最小距离（t），其中加权距离最多的球（t）变为无穷大。
作者证明，如果顶点权重具有有限的二阶矩，则不会发生爆炸。如果幂律的指数介于2和3之间（即无限秒矩），则给出了表征爆炸发生的条件（L）。此外，如果发生爆炸，它们表明两个随机选择的顶点的L距离以分布收敛于两个i.i.d.随机变量之和，这两个随机变量分布在一个随机顶点周围，爆炸时间是有限的。
类似的结果显示在（mathbb{Z}^d）上的无标度渗流的上下文中，在该上下文中，通过连接（mathbb{Z}^d）的非最近邻，概率取决于它们在（mathbb{Z{^d）中的距离及其权重的乘积，从而形成基础图。同样，假设顶点具有遵循幂律的i.i.d.权重，而边具有从分布（L）中采样的i.i.d权重。当产生爆炸的条件成立时，导出了上述分布结果。
审核人：尼古拉斯·丰图拉基斯（埃德巴斯顿）

引用于12文件

MSC公司：

60二氧化碳 组合概率
05C80号 随机图（图形理论方面）
90磅15英寸 运筹学中的随机网络模型

关键词：

随机几何图;双曲随机图;不均匀性;幂律;爆炸;第一通道渗流;典型距离
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Komjáthy}和\textit{B.Lodewijks}，随机过程应用。130，第3号，1309--1367（2020；Zbl 1440.60011）
全文： 内政部 arXiv公司

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