科伦蒂·莱纳;安德烈亚·塞里奥 恢复量子图欧拉特性的具体方法。 （英语） 兹比尔1519.81197 《物理学杂志》。A、 数学。西奥。 53，第27号，文章ID 275201，第17页（2020）. 摘要：迹公式在光谱几何研究中，特别是在量子图研究中发挥着核心作用。我们工作的基础是P.库拉索夫【《功能分析杂志》254，第4期，934-953（2008年；Zbl 1140.81387号)]它将度量图的欧拉特征（chi）与其标准拉普拉斯谱联系起来。这些想法被证明是适用的，即使在实验环境中，量子图的物理实现只能测量有限数量的本征值。在本研究中，我们分析了保证成功恢复（chi）的充分假设。我们还研究了如何提高该方法的效率，特别是如何最小化所需的特征值数量。最后，我们将我们的发现与数值例子进行了比较——令人惊讶的是，仅仅几十个特征值就足够了。 理学硕士： 2010年第81季度 量子理论中的Selfadjoint算符理论，包括光谱分析 58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 05C90年 图论的应用 58J53型 等光谱 关键词：量子图;跟踪公式;欧拉特性 引文：Zbl 1140.81387号 软件：数学软件;DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Léna}和\textit{A.Serio}，J.Phys。A、 数学。西奥。53，第27号，文章ID 275201，17 p.（2020；Zbl 1519.81197） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Pauling L 1936芳香族分子的抗磁性各向异性化学。物理4 673-7·doi:10.1063/1.1749766 [2] Ruedenberg K和Scherr C W 1953共轭体系的自由电子网络模型。一、理论化学。物理21 1565-81·数字对象标识代码：10.1063/1.1699299 [3] Exner P和Hynek K 2015量子波导（理论和数学物理）（Cham:S普林格）·Zbl 1314.81001号 ·doi:10.1007/978-3-319-18576-7 [4] Kottos T和Smilansky U 1999量子图的周期轨道理论和光谱统计Ann.Phys。，纽约274 76-124·Zbl 1036.81014号 ·doi:10.1006/aphy.1999.5904 [5] Roth J-P 1984《Laplacien sur un grape-Théorie du Potentel ed G Mokobodzki和D Pinchon幽灵》（柏林：施普林格出版社）第521-39页·Zbl 0557.58023号 ·doi:10.1007/BFb0100128 [6] Gutkin B和Smilansky U 2001人们能听到图形的形状吗？《物理学杂志》。A： 数学。第34代6061-8·Zbl 0981.05095号 ·doi:10.1088/0305-4470/34/31/301 [7] Kurasov P和Nowaczyk M 2005量子图的逆谱问题J.Phys。A： 数学。第38代4901-15·Zbl 1070.81112号 ·doi:10.1088/0305-4470/38/22/014 [8] Kurasov P和Nowaczyk M 2006年勘误表：量子图的逆谱问题J.Phys。A： 数学。第39代993·doi:10.1088/0305-4470/39/4/c01 [9] Ram B，Berkolaiko G，Raz H和Smilansky U 2012量子图上的节点域数作为图划分的稳定性指标Commun。数学。物理311 815-38·Zbl 1244.81026号 ·doi:10.1007/s00220-011-1384-9 [10] Kurasov P 2020量子图光谱理论（准备中）·Zbl 1480.81059号 ·doi:10.4064/sm190322-4-11 [11] Kac M 1966能听到鼓的形状吗？数学。73年1月23日星期一·Zbl 0139.05603号 ·doi:10.1080/00029890.1966.11970915 [12] Berkolaiko G和Kuchment P 2013量子图导论（数学调查和专题论文第186卷）（普罗维登斯，RI:美国数学学会）·Zbl 1318.81005号 [13] Ram B、Shapira T和Smilansky U 2006等谱量子图上的节点域：等谱分辨率？《物理学杂志》。A： 数学。第39代13999-4014·Zbl 1111.58027号 ·doi:10.1088/0305-4470/39/45/009 [14] Ram B，Parzanchevski O和Ben Shach G 2009表示理论的等光谱成果：量子图和鼓J.Phys。A： 数学。Theor.42 175202年·兹比尔1176.58019 ·doi:10.1088/1751-8113/42/17/175202 [15] Parzanchevski O和Ram B 2010带边界条件的线性表示和等谱J.Geom。分析20 439-71·Zbl 1187.58032号 ·doi:10.1007/s12220-009-9115-6 [16] Alon L、Ram B和Berkolaiko G 2018量子图上的节点统计Commun。数学。物理362 909-48·Zbl 1406.81037号 ·doi:10.1007/s00220-018-3111-2 [17] Ławniczak M、Kurasov P、Bauch S、Białous M、Yunko V和Sirko L 2020聆听图Phys的Euler特征。版次E 101 052320·doi:10.1103/PhysRevE.101.052320 [18] 图和几何上的Kurasov P 2008 Schrödinger算子。I.本质有界势J.Funct。分析254 934-53·Zbl 1140.81387号 ·文件编号：10.1016/j.jfa.2007.11.007 [19] Bolt J和Endres S 2009具有一般自伴边界条件的量子图的迹公式Ann.Henri Poincaré10 189-223·Zbl 1207.81028号 ·doi:10.1007/s00023-009-0399-7 [20] Kurasov P和Nowaczyk M 2010量子图和顶点散射矩阵的几何性质Opusc。数学30 295-309·Zbl 1236.81098号 ·doi:10.7494/opmath.2010.3.295 [21] Berkolaiko G 2017量子图几何和计算谱理论入门（当代数学第700卷）（普罗维登斯，RI:美国数学学会）·Zbl 1388.34020号 ·doi:10.1090/conm/700/14182 [22] Artin E 1964伽马函数（transl.M Butler）（雅典娜系列：数学选修课）（纽约：霍尔特、莱因哈特和温斯顿）·Zbl 0144.06802号 [23] Olver F W J 2020 NIST数学函数数字图书馆http://dlmf.nist.gov/2020-03-15年第1.0.26版 [24] Wolfram Research，Inc 2018 Mathematica 11.3版 [25] von Below J 1985与c2-网络线性代数上的特征值问题相关的特征方程。申请71 309-25·兹比尔0617.34010 ·doi:10.1016/0024-3795（85）90258-7 [26] Hoffman M，Serio A和Tudisco F 2020度量图本征函数的近似（正在准备中） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。