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长尾加藤;松本正弘

利用有限开覆盖的正规序列和Pontrjagin-Schnirelmann定理刻画拓扑维数。 （英语） Zbl 1246.54029号

数学杂志。Soc.日本 63，第3期，919-976（2011）.
有多种方法可以表征覆盖维数；其中一种方法是计算覆盖整个空间所需的特定直径的开放集的数量。例如，单位间距可以由直径大约为（1/n）的开放集覆盖，而单位平方则需要大约为（n^2）的此类集。这表明集合数的对数和直径的对数的商可能与空间的维数有关，Pontrjagin-Schnirelmann定理给出了一个紧可度量空间的覆盖维数的渐近公式，它涉及空间上所有可能的直径和所有相容的度量。
作者利用有限开覆盖的正规序列导出了可分度量空间维数的类似公式。给定一个序列{U} _ i：i\in\mathbb｛N｝\rangle｝）的开盖定义了两个数\（d_3（U）=\liminf_｛i\ to \infty｝｛1\over i｝\log_3|\mathcal{U} _ i|\)和\（d_2（U）=\liminf_{i\to\infty}{1\over i}\log_2|\mathcal{U} _ i|\). 作者确定，（dim X）等于所有序列（U）的最小值（d_3（U）{U}（U）_{i+1}\）始终是\（\mathcal）的星定义{U} _ i\); 当考虑发展时，得到了与（d_2（U））类似的结果，其中{U}（U）_{i+1}\）始终是\（\mathcal）的重心求精{U} _ i\).
审核人：K.P.Hart（代尔夫特）

引用于1审查
引用于三文件

MSC公司：

54层45 一般拓扑学中的维数理论
54E35个 度量空间，可度量性

关键词：

覆盖尺寸;开盖的正常顺序;箱体安装尺寸;Pontrjagin-Schnirelmann定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.加藤}和\textit{M.松本}，J.数学。Soc.Japan 63，No.3，919--976（2011年；Zbl 1246.54029）
全文： 内政部

参考文献：

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