布鲁诺·科尔博伊斯；路易吉·普罗旺扎诺 （p）-Laplacian特征值的共形上界。 （英语） Zbl 1507.35122号 J.隆德。数学。社会学，II。序列号。 104，第5期，2128-2147（2021）. 摘要：在本注记中，我们给出了完备维黎曼流形的光滑区域和Neumann边界条件以及紧（无边界）黎曼流线上的（p）-Laplacian的变分特征值的上界。特别地，我们在给定度量的共形类中为\（1<p\leqsleadn\）提供了上界，并在修复度量时为所有\（p>1\）提供了上限。为此，我们使用度量方法构造适当的测试函数，用于特征值的变分表征。上界与Friedlander对特征值的著名渐近估计一致。我们还根据等周比给出了黎曼流形中光滑域边界超曲面上变分特征值的上界。 引用于2文件 MSC公司： 第35页第15页 偏微分方程背景下特征值的估计 35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论 35J92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程 35R01型 歧管上的PDE 58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 关键词：变分特征值；诺依曼边界条件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Colbois}和\textit{L.Provenzano}，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。104，编号5，2128--2147（2021；Zbl 1507.35122） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.Audoux、V.Bobkov和E.Parini，“关于拉普拉斯算子特征值的多重性和特征函数的对称性”，Topol。方法非线性分析51（2018）565-582·Zbl 1410.35050号 [2] R.Brooks，“覆盖物塔的光谱几何学”，J.Differential Geom.23（1986）97-107·Zbl 0576.58033号 [3] P.Buser，“Beispile für”（\lambda_1）auf kompakten Mannigfaltigkeiten，数学。字.165（1979）107-133·Zbl 0377.35058号 [4] F.Charro和E.Parini，“用凹项或凸项扰动的拉普拉斯特征值问题的极限”，《计算变量偏微分方程》46（2013）403-425·Zbl 1257.35087号 [5] I.Chavel，黎曼几何中的特征值，《纯粹和应用数学》115（佛罗里达州奥兰多市学术出版社，1984年）。包括伯顿·兰多尔的一章，以及Jozef Dodziuk的附录·Zbl 0551.53001号 [6] J.Cheeger，“拉普拉斯算子最小特征值的下限”，分析中的问题（专门针对所罗门·博克纳的论文，1969年）（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年）195-199·兹比尔0212.44903 [7] B.Colbois和A.El Soufi，“共形度量类中拉普拉斯算子的极值特征值：“共形谱”，《全球分析年鉴》。《地质》24（2003）337-349·Zbl 1036.58026号 [8] B.Colbois、A.El Soufi和A.Girouard，“Steklov光谱的等周控制”，J.Funct。分析261（2011）1384-1399·Zbl 1235.58020号 [9] B.Colbois、A.El Soufi和A.Girouard，“紧凑超曲面光谱的等周控制”，J.reine angew。数学683（2013）49-65·兹比尔1282.58017 [10] B.Colbois、A.Girouard和K.Gittins，“欧氏空间中具有指定边界的子流形的Steklov特征值”，J.Geom。分析29（2019）1811-1834·Zbl 1423.35273号 [11] B.Colbois和D.Maerten，“有界域Neumann问题的特征值估计”，J.Geom。分析18（2008）1022-1032·兹比尔1158.58014 [12] B.Colbois和A.‐M。Matei，“拉普拉斯算子第一特征值的渐近估计”，《高级非线性研究》3（2003）207-217·Zbl 1042.58016号 [13] B.Colbois和L.Provenzano，“密度椭圆算子的特征值”，《计算变量偏微分方程》57（2018）35·Zbl 1388.35136号 [14] B.Colbois和L.Provenzano，“域上双调和算子的Neumann特征值：几何界和相关结果”，Preprint，2019，arXiv:1907.02252。 [15] F.Du和J.Mao，“紧黎曼流形上拉普拉斯算子的Reilly型不等式”，Front。数学。中国10（2015）583-594·Zbl 1334.58018号 [16] S.El Habib和N.Tsouli，“关于带权Neumann特征值问题的拉普拉斯算子的谱”，2005年Oujda非线性分析国际会议论文集，微分方程电子期刊会议14（德克萨斯州圣马科斯西南德州州立大学，2006）181-190·Zbl 1162.35376号 [17] A.El Soufi和S.Ilias，“浸入最小值，拉普拉西恩体积一致性”，数学。Ann.275（1986）257-267·Zbl 0675.53045号 [18] L.Friedlander，“拉普拉斯算子特征值的渐近行为”，《Comm.偏微分方程》14（1989）1059-1069·Zbl 0704.35108号 [19] J.P.García Azorero和I.Peral Alonso，“拉普拉斯算子的存在性和非一致性：非线性特征值”，《Comm.偏微分方程》12（1987）1389-1430·Zbl 0637.35069号 [20] A.Grigor'yan、Y.Netrusov和S.‐T。Yau，“椭圆算子的特征值和几何应用”，《微分几何中的测量》，第九卷，《微分几何学中的测量9》（国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔，2004）147-217·Zbl 1061.58027号 [21] A.Hassannezhad，“Laplacian和Steklov问题特征值的保角上界”，J.Funct。分析261（2011）3419-3436·Zbl 1232.58023号 [22] Y.X.Huang，“关于带Neumann边界条件的拉普拉斯算子的特征值问题”，Proc。阿默尔。数学。Soc.109（1990）177-184·Zbl 0715.35061号 [23] A.Iannizzoto和M.Squassina，“分数特征值问题的Weyl型定律”，渐近。分析88（2014）233-245·Zbl 1296.35103号 [24] N.Korevar，“保角度量特征值的上界”，《微分几何杂志》37（1993）73-93·兹比尔0794.58045 [25] P.Kröger，“欧氏空间有界域上Neumann特征值的上界”，J.Funct。分析106（1992）353-357·Zbl 0777.35044号 [26] A.Laptev，“欧几里德空间域上的Dirichlet和Neumann特征值问题”，J.Funct。分析151（1997）531-545·兹比尔0892.35115 [27] A.Lá，“拉普拉斯方程的特征值问题”，《非线性分析》64（2006）1057-1099·Zbl 1208.35015号 [28] P.Lindqvist，“非线性特征值问题”，数学分析主题，分析、应用和计算系列3（世界科学，新泽西州哈肯萨克，2008）175-203·兹比尔1160.35058 [29] J.Mao，“黎曼流形上拉普拉斯算子的特征值不等式和热核的估计”，J.Math。Pures应用程序。(9)101 (2014) 372-393. ·Zbl 1285.58013号 [30] A.‐M.公司。Matei，“拉普拉斯算子的第一特征值”，《非线性分析》39（2000）1051-1068·Zbl 0948.35090号 [31] A.‐M.公司。Matei，“拉普拉斯算子第一特征值的有界性”，Proc。阿默尔。数学。Soc.133（2005）2183-2192·Zbl 1083.58013号 [32] A.‐M.公司。Matei，“关于拉普拉斯算子的Cheeger‐Buser型不等式”，《高级非线性研究》12（2012）199-218·Zbl 1268.53051号 [33] A.‐M.公司。Matei，“拉普拉斯算子第一特征值的保角界限”，《非线性分析》80（2013）88-95·Zbl 1262.58021号 [34] L.Mazurowski，“拉普拉斯人的威尔定律”，印前，2019年，arXiv:1910.11855。 [35] A.Naber和D.Valtorta，“负Ricci下界拉普拉斯算子第一特征值的Sharp估计”，数学。Z.277（2014）867-891·Zbl 1320.58018号 [36] E.Parini，“拉普拉斯算子关于\（p\）的变分本征值的连续性”，Bull。澳大利亚。数学。Soc.83（2011）376-381·Zbl 1217.35130号 [37] L.Pétiard，“黎曼流形上Laplace和Steklov问题的等周不等式”，Neuchátel大学博士论文，2019年。 [38] 波利亚，数学中的归纳和类比。数学和似是而非的推理，第一卷（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1954年）·Zbl 0056.2410号 [39] G.Pólya，“关于振动膜的特征值”，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）11（1961）419-433·兹伯利0107.41805 [40] A.Szulkin，“C^1流形上的Ljusternik‐Schnirelmann理论”，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire 5（1988）119-139·Zbl 0661.58009号 [41] D.Valtorta，“拉普拉斯算子第一特征值的尖锐估计”，《非线性分析》75（2012）4974-4994·Zbl 1247.35081号 [42] P.C.Yang和S.T.Yau，“紧致黎曼曲面和极小子流形的拉普拉斯算子的特征值”，Ann.Scuola范数。比萨科学院院长。(4)7 (1980) 55-63. ·Zbl 0446.58017号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。