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鲁米尼·巴布；安德烈亚·布拉克；Gheorghe Morošanu

带参数边界条件的（p，q）-拉普拉斯特征值问题。 （英语） Zbl 1518.35395号

梅迪特尔。数学杂志。 20，第4号，第232号论文，18页（2023年）.
摘要：设\（\Omega\subset\mathbb{R}^N\），\（N\geq2\）是具有光滑边界的有界域\（\partial\Omega \）。考虑以下非线性特征值问题\[\开始{cases}-\增量_p u-\增量_q u+\rho（x）|u|^{q-2}u=\lambda\alpha（x）|u|^{r-2}铀\text{in}\Omega\\\压裂{\部分u}{\部分\nu{pq}}+\gamma（x）|u|^{q-2}u=\lambda\beta（x）|u|^{r-2}铀\text{on}\partial\Omega，\结束{cases}\]其中\（p，q，r，in（1，\infty）\）with \（p\neq q\）\（alpha，\rho\ in L^\infty（\Omega）\），（\beta，\gamma\ in L*\infty\（\partial\Omega\），\（\Delta_\theta u:=\operatorname{div}（\|\nabla u\|^{\theta-2}\nabla-u）\）、\（\theta \in\{p，q\}\）和\（\frac{\partial u}{\paratil\nu_{pq}}}\）表示与微分运算符\（-\Delta_p-\Delta _q\）。在适当的假设下，我们在十分之八的情况下提供了上述问题的谱的完整描述，对于其他两个互补的情况，我们获得了相应谱的子集。注意，当一些势\（\alpha\）、\（\beta\）、\（\rho\）、\（\gamma\）为零函数时，上述特征值问题归结为Neumann、Robin或Steklov型问题，因此我们获得了这些特定特征值问题的谱。

MSC公司：

35J92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程
35页30 偏微分方程的非线性特征值问题和非线性谱理论

关键词：

\（（p，q）-拉普拉斯；光谱；特征值；Krasnosel'skiĭ属；Ljusternik Schnirelmann理论
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\textit{L.Barbu}等人，Mediter。数学杂志。20，第4号，第232号论文，18页（2023年；Zbl 1518.35395）
全文： 内政部

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