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J.M.艾格。;医学博士McCurdy。

关于循环星自治范畴。 （英语） Zbl 1327.18014号

J.纯应用。代数 216，第8-9号，1706-1725（2012）.
作者考虑了星体自治范畴，其中每个对象（p）的左对偶和右对偶通过相干的自然同构联系在一起。他们将这些类别称为“循环恒星自主”。他们强调，最初他们并不假设存在任何编织结构。事实上，该定义在论文导言中进行了讨论：“众所周知，至少在原则上，该术语循环星自治范畴应该是指一个具有连贯的自然同构（p^*rightarrow，^*p）的恒星自治范畴。但这提出了一个问题：什么是正确的相干公理？这是复杂的，因为有第二种方法来解释周期性，它没有明确地提到双重物体。”作者还指出，恒星自治范畴本身有几个（等价的）定义。在他们的论文中使用了J.R.B.科克特和R.A.G.西利[J.Pure Appl.代数114，No.2，133–173（1997；Zbl 0867.18008号)]：“一个线性分布的范畴，每个对象都有选择的左对偶和右对偶”。
他们解释说，相干可以用同构（p*rightarrow*p\）或涉及张量和par的（Hom）-集之间的同构来定义。第一个被使用，例如K.I.罗森塔尔【J.Pure Appl.Algebra 97，No.2，189-202（1994；兹伯利0819.18005)]另一个由Blute、Lamarche和Ruet创作（见[R.F.布鲁特等，理论应用。类别。10, 424–460 (2002;Zbl 1017.03037号)]). 它们表明（在第2节中）第一种方法实际上较弱，第二种方法更强。为了解决这个问题，他们引入了额外的（张量）-和（par）-半周期性概念，并调用周期性更强的概念（它是两个半循环的结合）和准周期性较弱的那个。第2节包含连贯公理和描述这些公理之间关系的引理。
在第3节中，作者考虑了循环性和深度因子之间的联系。他们“表明这样的循环结构是考虑丰富型profunctor的自然环境。具体来说，如果（V）是一个循环的星自治范畴，那么丰富型propunctor的集合具有典型的循环结构。”
在第4节中，他们考虑了“编织星形自治范畴的情况……循环结构与天平或扭转结构之间的对应关系”。第5节专门讨论了严格化。
由提出的图形演算R.F.布鲁特等[J.Pure Appl.Algebra 113，No.3，229–296（1996；Zbl 0858.03064号)]广泛使用。论文的某些部分是粗略的：例如，作者提到D.N.Yetter（D.N.耶特）[J.Symb.Log.55，No.1，41-64（1990；Zbl 0701.03026号)]用于定义循环星自治偏序集但耶特在他的论文中并没有明确使用这个术语；在有些情况下，注释没有解释。
审核人：塞尔盖·索洛夫（图卢兹）

引用于三文件

MSC公司：

18日第10天 单线、对称单线和编织线类别（MSC2010）
18日第15天 闭范畴（闭单体和笛卡尔闭范畴等）
18D20天 丰富的类别（超封闭或单体类别）
03楼52 线性逻辑和其他子结构逻辑的理论证明

引文：

Zbl 0867.18008号;Zbl 0819.18005号;Zbl 1017.03037号;Zbl 0858.03064号;Zbl 0701.03026号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛J.M.Egger｝和\textit｛M.B.McCurdy｝，J.Pure Appl。《代数216》，第8--91706--1725号（2012；Zbl 1327.18014）
全文： 内政部 arXiv公司

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