鲁斯兰·沙杜林;陈杰;伊利亚·萨夫罗 基于松弛的多级超图划分粗化。 （英语） Zbl 1419.05160号 多尺度模型。模拟。 17，第1期，482-506（2019）. 摘要：受多尺度原理启发的多级划分方法是最强大的实用超图划分求解器。超图划分在科学计算到数据科学等学科中有许多应用。本文在超图上引入代数距离的概念，并证明了它在多级超图划分求解器的粗化阶段作为算法组件的使用。代数距离是一种顶点距离度量，它扩展了超边权重，以捕获顶点的局部连通性，这对于超图粗化方案至关重要。通过对一组不同问题的大量计算实验，证明了所提度量和相应粗化方案的实际有效性。最后，我们提出了一个超图划分问题的基准，以比较其他求解器的质量。 引用于三文件 MSC公司： 05年6月15日 Hypergraphs（Hypergraph） 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 05C85号 图形算法（图论方面） 90C06型 数学规划中的大尺度问题 90立方厘米35 涉及图形或网络的编程 65M55型 多重网格方法；涉及偏微分方程的初值和初边值问题的区域分解 关键词：超图划分;多级算法;粗化;匹配;顶点相似性度量;组合科学计算 软件：佐尔坦;SNAP（快照）;稀疏矩阵;特里利诺斯;卡夫帕;格拉克勒斯;KaHyPar公司;PaToH公司;网络工具包 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Shaydulin}等人，多尺度模型。模拟。17，第1号，482--506（2019；Zbl 1419.05160） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Y.Akhremtsev、T.Heuer、P.Sanders和S.Schlag，{构建直接k路超图划分算法}，《第九届算法工程与实验研讨会论文集》，SIAM，费城，2017年，第28-42页·Zbl 1429.68162号 [2] C.J.Alpert和A.B.Kahng，《网表划分的最新方向：调查》，《整合》，19（1995），第1-81页·兹伯利0876.94063 [3] S.T.Barnard和H.D.Simon，{用于划分非结构化问题的递归谱平分的快速多级实现}，并发计算。实际。专家。，6（1994），第101-117页。 [4] V.Batagelj和U.Brandes，{大型随机网络的高效生成}，《物理学》。E版，71（2005），036113。 [5] C.-E.Bichot和P.Siarry，《图形分区》，John Wiley&Sons，纽约，2013年。 [6] 博拉，谱，超图的欧几里德表示和簇}，离散数学。，117（1993），第19-39页·Zbl 0781.05036号 [7] A.Brandt和D.Ron，{多重网格求解器和多级优化策略}，《多级优化和VLSICAD》，J.Cong和J.R.Shinnerl编辑，Kluwer，学术出版社，马萨诸塞州诺威尔，2003年·Zbl 1046.65043号 [8] W.L.Briggs、V.E.Henson和S.F.McCormick，《多重网格教程》，SIAM，费城，2000年·Zbl 0958.65128号 [9] A.Buluc和E.G.Boman，{\it Towards scaleble parallel hypergraph partitioning}，收录于CSRI Summer Proceedings 2008，Sandia National Labs，2008年，第109-119页。 [10] A.Buluç、H.Meyerhenke、I.Safro、P.Sanders和C.Schulz，{图划分的最新进展}，摘自《算法工程》，纽约斯普林格出版社，2016年，第117-158页。 [11] U¨。Çatalyu¨rek和C.Aykanat，{\it PATOH（超图分区工具）}，摘自《并行计算百科全书》，纽约斯普林格，2011年，第1479-1487页。 [12] U.V.Catalysturek和C.Aykanat，{并行稀疏矩阵向量乘法的基于超图划分的分解}，IEEE Trans。并行分配系统。，10（1999年），第673-693页。 [13] U.V.Catalysturek、E.G.Boman、K.D.Devine、D.Bozdağ、R.T.Heaphy和L.A.Riesen，{动态负载平衡的重分区超图模型}，J.并行分布计算。，69（2009），第711-724页。 [14] T.Chan，A.Louis，Z.G.Tang，和C.Zhang，{超图的谱性质-拉普拉斯和近似算法}，预印本，arXiv:1605.014832016。 [15] J.Chen和I.Safro，{图上的代数距离}，SIAM J.Sci。计算。，33（2011年），第3468-3490页·Zbl 1235.05042号 [16] T.A.Davis和Y.Hu，{佛罗里达大学稀疏矩阵集合}，ACM Trans。数学。软件，38（2011）·Zbl 1365.65123号 [17] D.Delling、A.V.Goldberg、I.Razenshteyn和R.F.Werneck，{\it Graph partitioning with natural cuts}，《IEEE国际并行与分布式处理研讨会（IPDPS）论文集》，IEEE，2011年，第1135-1146页。 [18] K.D.Devine、E.G.Boman、R.T.Heaphy、R.H.Bisseling和U.V.Catalystek，《科学计算中的并行超图划分》，第20届国际并行与分布式处理研讨会论文集，IEEE，2006年。 [19] K.D.Devine、V.Leung、E.G.Boman、S.Rajamanickam、L.A.Riesen和U.Catalystek，《佐尔坦用户指南》，2014年。 [20] I.S.Dhillon，Y.Guan和B.Kulis，{无特征向量加权图割：多级方法}，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，29（2007），第1944-1957页。 [21] C.M.Fiduccia和R.M.Mattheyses，{改进网络分区的线性时间启发式}，《电子设计自动化二十五年论文》，美国计算机学会，纽约，1988年，第241-247页。 [22] M.Fiedler，{图的代数连通性}，捷克斯洛伐克数学。J.，23（1973），第298-305页·Zbl 0265.05119号 [23] M.R.Gary和D.S.Johnson，《计算机与难处理性：（NP）-完备性理论指南》，W.H.Freeman，旧金山，1979年·Zbl 0411.68039号 [24] L.Hagen和A.B.Kahng，{比率分割和聚类的新谱方法}，IEEE Trans。计算-辅助设计集成。电路系统。，11（1992），第1074-1085页。 [25] W.W.Hager、J.T.Hungerfod和I.Safro，{it顶点分隔问题的多级双线性编程算法}，计算。最佳方案。申请。，69（2018），第189-223页·兹比尔1394.90546 [26] B.Hendrickson和R.W.Leland，{划分图的多级算法}，《ACM/IEEE超级计算会议论文集》，1995年·Zbl 0816.68093号 [27] M.A.Heroux，R.A.Bartlett，V.E.Howle，et al.，《Trilinos项目概述》，ACM Trans。数学。《软件》，31（2005），第397-423页·Zbl 1136.65354号 [28] 胡松生，齐立群，{偶一致超图的代数连通性}，J.Comb。最佳。，24（2012），第564-579页·Zbl 1261.05072号 [29] 胡永福（Y.F.Hu）和斯科特（J.A.Scott），{波前降低的多级算法}，SIAM J.Sci。计算。，23（2001），第1352-1375页·Zbl 0999.65022号 [30] E.Ihler、D.Wagner和F.Wagner，{用具有相同最小属性的图建模超图}，Inform。过程。莱特。，45（1993年），第171-175页·Zbl 0768.68147号 [31] E.John和I.Safro，{基于代数距离的单级和多级网络稀疏}，J.Complex Netw。，5（2016），第352-388页。 [32] G.Karypis、R.Aggarwal、V.Kumar、S.Member、S.Shekhar和S.Mem员，{多级超图划分：在VLSI领域的应用}，载于《ACM/IEEE设计自动化会议论文集》，1997年，第526-529页。 [33] G.Karypis、R.Aggarwal、V.Kumar和S.Shekhar，{多级超图划分：VLSI领域的应用}，IEEE Trans。超大规模集成电路。系统。，7（1999），第69-79页。 [34] G.Karypis和V.Kumar，{划分不规则图的快速高质量多级方案}，SIAM J.Sci。计算。，20（1998年），第359-392页·Zbl 0915.68129号 [35] B.W.Kernighan和S.Lin，{划分图的有效启发式程序}，贝尔系统。《技术期刊》，49（1970），第291-307页·Zbl 0333.05001号 [36] S.Lafon和A.B.Lee，《扩散映射和粗粒度：降维、图分区和数据集参数化的统一框架》，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，28（2006），第1393-1403页。 [37] J.Leskovec和A.Krevl，{快照数据集：斯坦福大型网络数据集收集}，2014年。 [38] S.Leyffer和I.Safro，{快速应对大规模网络上的感染传播和网络攻击}，J.Complex Netw。，1（2013），第183-199页。 [39] F.Lotfifar和M.Johnson，{使用粗糙集聚类的多级超图划分算法}，《欧洲并行处理会议论文集》，纽约斯普林格，2015年，第159-170页·Zbl 1377.05186号 [40] A.Mislove、M.Marcon、K.P.Gummadi、P.Druschel和B.Bhattacharjee，《在线社交网络的测量与分析》，载于2007年圣地亚哥第五届ACM/Usenix互联网测量会议（IMC'07）论文集。 [41] U.Naumann和O.Schenk，《组合科学计算》，第1版，查普曼和霍尔/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2012年·Zbl 1235.68008号 [42] A.Y.Ng、M.I.Jordan和Y.Weiss，《光谱聚类：分析和算法》，《NIPS学报》，2001年，第849-856页。 [43] D.A.Papa和I.L.Markov，｛\it Hypergraph Partitioning and Clustering｝，密歇根大学，密歇根州安娜堡，2007年。 [44] D.Ron、I.Safro和A.Brandt，{基于松弛的粗化和多尺度图形组织}，多尺度模型。模拟。，9（2011），第407-423页·兹比尔1219.68125 [45] I.Safro，D.Ron和A.Brandt，{通过多级加权边收缩图最小线性排列}，《算法》，60（2006），第24-41页·Zbl 1096.68687号 [46] I.Safro，P.Sanders和C.Schulz，{图分区的高级粗化方案}，ACM J.实验算法，19（2015），第1-24页·Zbl 1347.68355号 [47] I.Safro和B.Temkin，{网络压缩友好排序的多尺度方法}，《离散算法》，9（2011），第190-202页·Zbl 1217.90045号 [48] P.Sanders和C.Schulz，{\it Engineering multiplevel graph partitioning algorithms}，摘自《ESA学报》，C.Demetrescu和M.M.Halldoírsson，eds.，《计算讲义》。科学。6942，施普林格，纽约，2011年，第469-480页·Zbl 1346.05288号 [49] S.Schlag、V.Henne、T.Heuer、H.Meyerhenke、P.Sanders和C.Schulz，{通过n级递归二分法进行k向超图划分}，《第十八届算法工程与实验研讨会论文集》，SIAM，费城，2016年，第53-67页·Zbl 1430.68239号 [50] C.Staudt、A.Sazonovs和H.Meyerhenke，《网络：高性能网络分析的交互式工具套件》，CoRR，abs/1403.3005，2014年。 [51] A.Strehl和J.Ghosh，{集群集成–用于组合多个分区的知识重用框架}，J.Mach。学习。研究，3（2002），第583-617页·Zbl 1084.68759号 [52] L.Sun、S.Ji和J.Ye，{用于多标签分类的超图谱学习}，《第14届ACM SIGKDD国际知识发现和数据挖掘会议论文集》，ACM，纽约，2008年，第668-676页。 [53] A.Trifunovic，《超图划分的并行算法》，伦敦大学，2006年·Zbl 1243.68318号 [54] B.Vastenhouw和R.H.Bisseling，《并行稀疏矩阵向量乘法的二维数据分布方法》，SIAM Rev.，47（2005），第67-95页·Zbl 1083.65044号 [55] D.Zhou、J.Huang和B.Scho¨lkopf，{超图学习：聚类、分类和嵌入}，《NIPS学报》，2006年第19卷，第1633-1640页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。