蒂莫西·戴维斯（Timothy A.Davis）。;达夫，伊恩·S。;斯托切·纳科夫 一种并行Markowitz阈值算法的设计与实现。 （英语） 兹比尔1440.65041 SIAM J.矩阵分析。申请。 41，编号2，573-590（2020）. 本文研究了一种使用Markowitz阈值算法对非对称稀疏矩阵进行并行分解的新算法。为了求解线性方程组（Ax=b），其中（A）是稀疏矩阵，作者考虑了稠密向量（x）和（b）。结果表明，该算法使用了最大独立集算法的一个重要扩展M.鲁比[SIAM J.计算15，1036–1053（1986；Zbl 0619.68058号)]选择平行的独立枢轴块。该块主要用于再次并行更新矩阵。作者还开发了一个名为ParSHUM（高度非对称矩阵的并行解算器）的健壮库代码，该代码基于此思想实现了稀疏因子分解方法以及并行Schur补码更新。所考虑方法的结果表明，对于高度非对称矩阵，该方法具有良好的性能。审核人：尼古拉·基尔科奇耶夫（普洛夫迪夫） MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 15A06号 线性方程组（线性代数方面） 2005年5月 并行数值计算 关键词：鲁比算法;多芯;稀疏非对称矩阵;平行枢轴选择;稀疏因子分解 引文：Zbl 0619.68058号 软件：UHM（超高清）;MA48型;KLU公司;稀疏矩阵;MUMPS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.A.Davis}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。41，第2号，573--590（2020；Zbl 1440.65041） 全文： 内政部 参考文献： [1] G.Alaghband，并行旋转与并行缩减和填充控制相结合，并行计算。，11（1989），第201-221页·Zbl 0678.65016号 [2] G.Alaghband，并行稀疏矩阵解决方案和性能，并行计算。，21（1995），第1407-1430页，https://doi.org/10.1016/0167-8191（95）00029-N·Zbl 0875.68178号 [3] G.Alaghband和H.F.Jordan，共享内存多处理机上控制填充的稀疏高斯消去，IEEE Trans。计算。，38（1989），第1539-1557页·Zbl 1396.65083号 [4] P.R.Amestoy、I.S.Duff和J.Y.L'优秀的多前沿并行分布对称和非对称解算器，计算。方法应用。机械。工程，184（2000），第501-520页·Zbl 0956.65017号 [5] P.R.Amestoy、I.S.Duff、J.-Y.L'Excellent和J.Koster，《使用分布式动态调度的完全异步多面解算器》，SIAM J.Matrix Anal。申请。，23（2001），第15-41页·Zbl 0992.65018号 [6] P.R.Amestoy、I.S.Duff、J.Y.L'Excellent和X.S.Li，MPI点对点通信的实现对两个通用稀疏解算器性能的影响，并行计算。，29（2003），第833-947页。 [7] P.R.Amestoy、I.S.Duff、S.Pralet和C.Voõmel，《将并行稀疏直接求解器适配到具有SMPs集群的架构》，并行计算。，29（2003），第1645-1668页，https://doi.org/10.1016/j.parco.2003.05.010。 [8] P.R.Amestoy，A.Guermouche，J.-Y.L'Excellent，和S.Pralet，线性系统并行解的混合调度，并行计算。，32（2006），第136-156页，https://doi.org/10.1016/j.parco.2005.07.004。 [9] P.R.Amestoy，J.-Y.L'Excellent，F.-H.Rouet，和W.M.Sid-Lakhdar，异步多面稀疏解算器的D分布内存稠密核建模，第11届计算科学高性能计算国际会议，VECPAR 2014，Eugene，OR，2014·Zbl 1514.65047号 [10] P.R.Amestoy，J.-Y.L'Excellent，和W.M.Sid-Lakhdar，《描述多额叶因子分解的异步广播树特征》，《SIAM组合科学计算研讨会论文集》（CSC14），法国里昂，2014年，第51-53页。 [11] A.Buttari、J.Langou、J.Kurzak和J.Dongarra，多核架构的一类并行分片线性代数算法，并行计算。，35（2009年），第38-53页。 [12] D.A.Calahan，稀疏联立线性方程的并行求解，《第11届Allerton电路与系统理论年会论文集》，伊利诺伊州蒙蒂塞洛，1973年，第729-735页。 [13] X.Chen，Y.Wang和H.Yang，NICSLU:并行电路仿真的自适应稀疏矩阵求解器，IEEE Trans。计算机辅助设计集成。循环。系统。，32（2013），第261-274页。 [14] J.M.Conroy、S.G.Kratzer、R.F.Lucas和A.E.Naiman，数据并行稀疏LU因子分解，SIAM J.Sci。计算。，19（1998），第584-604页，https://doi.org/10.1137/S164827594276412。 ·Zbl 0911.65020号 [15] T.A.Davis和E.S.Davidson，稀疏非对称线性方程组直接并行解的成对约简，IEEE Trans。计算。，37（1988），第1648-1654页·Zbl 0657.65042号 [16] T.A.Davis和I.S.Duff，稀疏LU因子分解的非对称模式多前沿方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，18（1997），第140-158页·兹伯利0884.65021 [17] T.A.Davis和Y.Hu，佛罗里达大学稀疏矩阵收集，ACM Trans。数学。《软件》，38（2011），第1:1-1:25页，https://doi.org/10.1145/2049662.2049663。 ·Zbl 1365.65123号 [18] T.A.Davis和E.P.Natarajan，算法907:KLU，电路模拟问题的直接稀疏求解器，ACM Trans。数学。软件，36（2010），36，https://doi.acm.org/10.1145/1824801.1824814。 ·Zbl 1364.65066号 [19] T.A.Davis和P.C.Yew，通用非对称稀疏LU分解的非确定性并行算法，SIAM J.Matrix Ana。申请。，11（1990年），第383-402页·Zbl 0711.65017号 [20] J.W.Demmel、J.R.Gilbert和X.S.Li，稀疏高斯消去的异步并行超节点算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，20（1999），第915-952页，https://doi.org/10.1137/S0895479897317685。 ·兹伯利0939.65036 [21] I.S.Duff，稀疏线性方程的并行解，收录于CONPAR 86，并行处理算法和硬件会议，计算机科学讲义237，W.Handler，D.Haupt，R.Jeltsch，W.Juling，and O.Lange，eds.，Springer-Verlag，Berlin，1986年，第18-24页，https://doi.org/10.1007/3-540-16811-7。 [22] I.S.Duff，在Alliant FX/（8）上对稀疏矩阵代码进行多重处理，J.Compute。申请。数学。，27（1989），第229-239页·Zbl 0683.65015号 [23] I.S.Duff，并行计算中稀疏矩阵解的并行算法。《方法、算法和应用》，D.J.Evans和C.Sutti主编，Adam Hilger，英国布里斯托尔，1989年，第73-82页，https://books.google.com/books？id=2z5ipEZQOZEC。 [24] I.S.Duff和J.K.Reid，直接求解稀疏非对称线性方程组的代码MA48的设计，ACM Trans。数学。《软件》，22（1996），第187-226页·Zbl 0884.65019号 [25] I.S.Duff和J.A.Scott，大型稀疏高度不对称线性系统的并行直接求解器，ACM Trans。数学。《软件》，30（2004），第95-117页，https://doi.org/10.1145/992200.992201。 ·Zbl 1072.65038号 [26] A.M.Erisman、R.G.Grimes、J.G.Lewis、W.G.Poole，Jr.和H.D.Simon，非对称稀疏矩阵的排序评估，SIAM J.Sci。统计师。计算。，7（1987），第600-624页·Zbl 0635.65025号 [27] K.A.Gallivan、P.C.Hansen、T.Ostromsky和Z.Zlatev，局部优化的重新排序算法及其在并行稀疏线性系统求解器中的应用，《计算》，54（1995），第39-67页，https://doi.org/10.1007/BF02238079。 ·Zbl 0814.65027号 [28] K.A.Gallivan、B.A.Marsolf和H.A.G.Wijshoff，使用MCSPARSE求解大型非对称稀疏线性系统，并行计算。，22（1996），第1291-1333页，https://doi.org/10.1016/S0167-8191(96)00047-6. 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