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笛卡尔立方计算类型理论:具有路径和等式的构造性推理。 (英语) Zbl 07533331号

Ghica,Dan R.(编辑)等人,第27届EACSL计算机科学逻辑年会,CSL 2018,英国伯明翰,2018年9月4-8日。诉讼程序。Wadern:达格斯图尔宫——莱布尼茨Zentrum für Informatik。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。119,第6条,第17页(2018年)。
摘要:我们提出了一个依赖类型理论,它围绕笛卡尔的立方体概念(带面、简并和对角线)组织,支持fibrant和non-fibrant类型。fibrant片段验证了Voevodsky的单价公理,并包含一个圆类型,而非fibrant片断包含满足等式反射的精确(严格)等式类型。我们的类型理论是由三次部分等价关系中的语义定义的,是第一个满足规范性属性的两级类型理论:布尔类型的所有闭项都求值为true或false。
关于整个系列,请参见[Zbl 1402.68019号].

MSC公司:

03B70号 计算机科学中的逻辑
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 斯图亚特·艾伦。Martin-Löf类型的非类型理论定义。《第二届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集》编辑D.Gries,第215-224页,纽约州伊萨卡,1987年。IEEE计算机学会出版社。
[2] 斯图亚特·艾伦(Stuart F Allen)、马克·比克福德(Mark Bickford)、罗伯特·康斯特布尔(Robert L Constable)、理查德·伊顿(Richard Eaton)、克里斯托夫·克里茨(Christoph Kreitz)、洛里·洛里戈(Lori Lorigo)和埃文·莫。使用Nuprl的计算类型理论创新。应用逻辑杂志,4(4):428-4692006·Zbl 1107.68090号
[3] 托尔斯滕·奥尔滕科奇(Thorsten Altenkirch)、保罗·卡普里奥蒂(Paolo Capriotti)和尼古拉·克劳斯(Nicolai Kraus)。用严格等式推广同伦类型理论。在第25届EACSL计算机科学逻辑年会(CSL 2016)上,第21:1-21:17页,德国Dagstuhl,2016。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫。doi:10.4230/LIPIcs。CSL.2016.21号文件·Zbl 1370.03014号 ·doi:10.4230/LIPIcs。CSL.2016.21号文件
[4] 阿比谢克·阿南德(Abhishek Anand)和文森特·拉赫利(Vincent Rahli)。找一个经过正式验证的证明助理。在交互定理证明中,第27-44页,Cham,2014年。施普林格国际出版公司·Zbl 1416.68146号
[5] 卡洛·安吉利(Carlo Angiuli)、纪尧姆·布鲁内里(Guillaume Brunerie)、蒂埃里·科昆德(Thierry Coquand)、奎恩·邦·侯(Kuen-Bang Hou)(法沃尼亚)、罗伯特·哈珀(Robert Harper)和丹尼尔·李卡塔。笛卡尔立方型理论。预印本,2017年12月。网址:https://github.com/dlicaa335/cart-cube。
[6] 卡洛·安吉利(Carlo Angiuli)、罗伯特·哈珀(Robert Harper)和托德·威尔逊(Todd Wilson)。计算高维类型理论。第44届ACM SIGPLAN Pro-gramming Languages原则研讨会论文集,2017年POPL,第680-693页,美国纽约州纽约市,2017年。ACM公司。doi:10.1145/3009837.3009861·Zbl 1380.68112号 ·doi:10.1145/3009837.3009861
[7] Carlo Angiuli、Kuen-Bang Hou(Favonia)和Robert Harper。计算高等类型理论III:单价宇宙和精确相等,2017年12月。arXiv:1712.01800。
[8] Danil Annenkov、Paolo Capriotti和Nicolai Kraus。二级类型理论与应用,2017年。arXiv:1705.03307。
[9] 史蒂夫·阿沃迪(Steve Awodey)。2016年6月,一个关于同构类型理论的三次模型。网址:https://www.网址。andrew.cmu.edu/user/awodey/prints/stocklem.pdf。
[10] Steve Awodey和Michael A.Warren。身份类型的同伦理论模型。剑桥哲学学会数学学报,146(1):45-552009。doi:10.1017/S0305004108001783·Zbl 1205.03065号 ·doi:10.1017/S0305004108001783
[11] Andrej Bauer、Jason Gross、Peter LeFanu Lumsdaine、Michael Shulman、Matthieu Sozeau和Bas Spitters。HoTT库:Coq中同伦类型理论的形式化。第六届ACM SIGPLAN认证课程和证明会议记录,CPP 2017,第164-172页,美国纽约州纽约市,2017年。ACM。doi:10.1145/3018610.3018615·数字对象标识码:10.1145/3018610.3018615
[12] Marc Bezem、Thierry Coquand和Simon Huber。立方体集合中的类型理论模型。第19届国际校对和程序类型会议(Types 2013),第26卷,第107-128页,法国图卢兹,2014年。达格斯图尔出版社·Zbl 1359.03009号
[13] Marc Bezem、Thierry Coquand和Simon Huber。立方体集合中的单价公理,2017年10月。arXiv:1710.10941。
[14] 纪尧姆·布鲁内里(Guillaume Brunerie)、Kuen-Bang Hou(Favonia)、Evan Cavallo、Eric Finster、Jesper Cockx、Christian Sattler、Chris Jeris、Michael Shulman等。《Agda中的同伦类型理论》,2018年。网址:https://github.com/HoTT/HoTT-Agda。
[15] Ulrik Buchholtz和Edward Morehouse。各种立方体装置。《计算机科学中的关系和代数方法:第16届国际会议》,RAMiCS 2017,法国里昂,2017年5月15日至18日,会议记录,第77-92页。施普林格国际出版公司,查姆,2017年。doi:10.1007/978-3-319-57418-9_5·Zbl 1486.18011号 ·doi:10.1007/978-3-319-57418-95
[16] 埃文·卡瓦洛和罗伯特·哈珀。计算高等类型理论四:归纳类型,2018年1月。arXiv:1801.01568。
[17] 西里尔·科恩(Cyril Cohen)、蒂埃里·科昆德(Thierry Coquand)、西蒙·胡贝尔(Simon Huber)和安德斯·莫特伯格(Anders Mörtberg),《立方体类型理论:单价公理的建设性解释》。在2018年德国达格斯图尔举行的第21届国际证据和程序类型会议(Types 2015),第69卷,第5:1-5:34页。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫。doi:10.4230/LIPIcs。类型:2015.5·兹伯利1434.03036 ·doi:10.4230/LIPIcs。类型2015.5
[18] 蒂埃里·科昆。2014年立方体的变化。网址:http://www.cse.chalmers.se/coquand/diag.pdf。
[19] 西蒙·胡贝尔。类型理论的立方解释。哥德堡大学博士论文,2016年。
[20] Chris Kapulkin和Peter LeFanu Lumsdaine。单价基础的简化模型(以Voevodsky命名),2016年6月。arXiv:1211.2851。
[21] 丹尼尔·李卡塔(Daniel R.Licata)。带有“beta”的弱单价意味着完全单价。发送至同伦类型理论邮件列表的电子邮件,2016年。网址:https://groups.google.com/forum(网址:https://groups.google.com/forum)/#! 主题/同伦类型理论/j2KBIvDw53s。
[22] Daniel R.Licata和Guillaume Brunerie。立体类型理论,2014年11月。在牛津同伦类型理论研讨会上发言。网址:http://dlicaa.web.wesleyan.edu/pubs/lb14立方/lb14立方-oxford.pdf。
[23] Peter LeFanu Lumsdaine和Mike Shulman。更高归纳类型的语义,2017年5月。arXiv:1705.07088。
[24] P.Martin-Löf。建构数学和计算机编程。伦敦皇家学会哲学跨学科系列A,312:501-518,1984。doi:10.1098/rsta。1984.0073. ·Zbl 0552.03040号 ·doi:10.1098/rsta.1984.0073
[25] 根据Martin-Löf。直觉主义类型理论。意大利那不勒斯图书馆,1984年·Zbl 0571.03030号
[26] A.M.皮特斯。类型理论立方集模型的标称表示。2015年,德国达格斯图尔,第20届国际校内校对类型会议(Types 2014),第202-220页。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫。doi:10.4230/LIPIcs。类型204.202·Zbl 1434.03044号 ·doi:10.4230/LIPIcs。类型204.202
[27] W·W·泰特。有限型泛函的内涵解释I.符号逻辑杂志,32(2):198-2121967。doi:10.2307/2271658·Zbl 0174.01202号 ·doi:10.2307/2271658
[28] RedPRL开发团队。RedPRL——人民的精炼逻辑,2018年。网址:http://www.redprl.org/。
[29] 单价基金会项目。同伦类型理论:单叶数学基础。http://homotopypetheory.org/book高级研究所,2013年·Zbl 1298.03002号
[30] Floris van Doorn、Jakob von Raumer和Ulrik Buchholtz。精益中的同伦类型理论。交互定理证明,第479-495页,Cham,2017年。斯普林格。doi:10。1007/978-3-319-66107-0_30. ·兹比尔1484.68319 ·数字对象标识代码:10.1007/978-3-319-66107-030
[31] 弗拉基米尔·沃沃德斯基(Vladimir Voevodsky)。等价公理和类型理论的单价模型,2010年。卡内基·梅隆大学演讲笔记。网址:http://www.math.ias.edu/vladimir/files/CMU_talk.pdf·Zbl 1194.55020号
[32] 弗拉基米尔·沃沃德斯基(Vladimir Voevodsky)。单价基础项目。2010年10月,NSF拨款申请的修改版本。网址:http://www.math.ias.edu/vladimir/files/univalent_foundations_project.pdf。
[33] 弗拉基米尔·沃沃德斯基(Vladimir Voevodsky)。具有两种标识类型的类型系统。幻灯片位于https://uf-ias-2012.wikispaces.com/file/view/HTS_slides.pdf/410105196/HTS_blides.pdf, 2013. 网址:https://www.math.ias.edu/vladimir/sites/math.ias-edu。vladimir/files/HTS.pdf。
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