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伊凡·巴德特;贝诺·柯林斯;冈扬·萨普拉

等变映射的特征及其在纠缠检测中的应用。 （英语） Zbl 1461.15002号

安·亨利·彭卡 21，第10号，3385-3406（2020）.
作者研究了引入的有限维矩阵代数之间的等变线性映射B.柯林斯等【线性代数应用555、398–411（2018；Zbl 1406.15005号)]. 对他们的积极性或（k）-积极性的研究确实很有趣。这一结果适用于量子信息理论中的纠缠检测。
线性映射\（\Phi:M_n（\mathbb{C}）\到M_n（\mathbb{C}）
（i） 等变，如果对于每个酉矩阵（M_n（mathbb{C}）中的U），在M_n（mathbb{C{）中存在（V=V（U；
（ii）酉等变，前提是先前定义中的算子（V（U））可以取酉；
（iii）（（a，b））-单位等变，如果存在特殊自然数（a，b\），使得（N=N^{a+b}）和特殊的（M_N（mathbb{C}），使得对于每个单位（M_N（C）中的U），下列等式成立：^{\双义词a}\所有\（M_N中的X\（\mathbb{C}）\）的双义词U^{\bigotimes b}）^{\ast}\]。这里，（a，b）-酉等变映射是酉等变映射的一个子家族。
证明了每一个酉等变映射，其中U到V（U）是酉表示，都可以看作是（a，b）酉等变量映射之和的角点。一个重要的结果是，以下两个断言是等价的：
（i） \（\Phi\）是\（a，b）\）-酉等变；
（ii）\（[C_{\Phi}，\overline{U}^{\bigotimes a+1}\bigotimes U^{\Bigotimesb}]=0\）\（\ for all U\in\mathcal{U} _n（n）\)，其中\（C_{\Phi}\）是\（\Phi\）的Choi矩阵。
此外，存在\（f:S_{k+1｝\ to \mathbb｛C｝\）使得
\[C_{\Phi}=\sum\limits_{\pi\在S_{k+1}f（\pi）中（\theta_n^{\bigotimes a+1}\bigotimes i_n^{\ bigotimes b}）[\sigma_{k+1}（\pi）]，其中\（\theta _n\）是\（M_n（\tathbb{C}）\）上的转置映射。这里使用了Choi矩阵。结果表明，它们可以被确定为在酉共轭下不变的映射的推广，如B.V.R.巴特【Banach J.Math.Anal.5，No.2，1-5（2011；Zbl 1228.46056号)]同时作为中研究的等变映射的推广[B.柯林斯等，线性代数应用。555, 398–411 (2018;Zbl 1406.15005号)].
最后，作者证明了检测所有（k）纠缠密度矩阵的充分正映射族的存在性。
审核人：迪米塔尔·科列夫（索非亚）

引用于4文件

MSC公司：

15A04号 线性变换、半线性变换
第15页第30页 矩阵代数系统
81页40页 量子相干、纠缠、量子关联
81页第42页 纠缠度量、一致性、可分性标准
81页第45页 量子信息、通信、网络（量子理论方面）

关键词：

量子信息;等变线性映射;有限维矩阵代数;纠缠检测

引文：

Zbl 1406.15005号;Zbl 1228.46056号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Bardet}等人，Ann.Henri Poincaré21，No.10，3385--3406（2020；Zbl 1461.15002）
全文： 内政部 arXiv公司

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