哈肯·赫登马尔姆;阿隆·温曼 硬边平面正交多项式的Riemann-Hilbert层次。 （英语） Zbl 07835486号 美国数学杂志。 146，编号2，371-403（2024）. 摘要：在具有实际解析边界的Jordan域（mathscr{D}）上，我们获得了正交多项式关于加权面积测度的完全渐近展开式。权重是固定的，并且假设其在实际分析中是光滑的且严格为正的，并且对于任何给定的精度（varkappa），当度（N）趋于无穷大时，扩展在外部区域的依赖于N的邻域中保持（mathrm{O}（N^{-varkappa-1}）误差。主要内容是对黎曼-希尔伯特层次结构（标量黎曼-希尔伯特问题的序列）的推导和分析，这使我们能够以闭合形式表达所有高阶校正项。事实上，扩展可以理解为涉及显式算子的诺依曼级数。根据扩展定理，对应的硬边概率波函数根据支持于（偏mathscr{D}）的分布进行了半经典渐近展开。 MSC公司： 81至XX 量子理论 35-XX年 偏微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Hedenmalm}和\textit{A.Wennman}，美国数学杂志。146，编号2，371--403（2024；Zbl 07835486） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Akemann、T.Nagao、I.Parra、G.Vernizzi、Gegenbauer和其他平面正交多项式，关于复平面中椭圆的Constr。约53（2021），编号3，441-478·Zbl 1469.30007号 [2] Y.Ameur，H.Hedenmalm和N.Makarov，多项式Bergman空间中的Berezin变换，Comm.Pure Appl。数学。63（2010），第12期，1533-1584·邮编：1220.30005 [3] 随机正规矩阵特征值的波动，杜克数学。J.159（2011），第1期，31-81·Zbl 1225.15030号 [4] 随机正规矩阵和Ward恒等式，Ann.Probab。43（2015），第3期，1157-1201。[141.66.176.121]MUSE项目（2024-04-18 17:37 GMT）FIZ卡尔斯鲁厄-莱布尼茨信息基础设施研究所·Zbl 1388.60020号 [5] F.Balogh、M.Bertola、S.-Y.Lee和K.D.T-R McLaughlin，正交多项式关于平面上支持的测度的强渐近性，Comm.Pure Appl。数学。68（2015），第1期，第112-172页·Zbl 1308.42025号 [6] F.Balogh、T.Grava和D.Merzi，平面上具有离散旋转对称性的一类测度的正交多项式，Constr。约46（2017年），编号109-169·兹比尔1375.31003 [7] B.Beckermann和N.Stylianopoulos，Bergman正交多项式和Grunsky矩阵，Constr。约47（2018年），第2期，211-235·Zbl 1397.30005号 [8] R.Berman、B.Berndtsson和J.Sjöstrand，正线性束的Bergman核渐近性的直接方法，Ark.Mat.46（2008），第2期，197-217·Zbl 1161.32001号 [9] P.M.Bleher和A.B.J.Kuijlaars，具有立方势的正规矩阵模型中的正交多项式，高级数学。230（2012），第3期，1272-1321·Zbl 1250.42079号 [10] T.Carleman，《近似分析》Funktitionen durch lineare Aggregate von vorgegebenen Potenzen，Ark.Mat.Astron。Fys.17（1923），1-30。 [11] 托尔斯滕·卡勒曼文章集。编辑：Å。Pleijel，与L.Lithner和J.Odhnoff合作，Mittag-Leffler数学研究所，马尔默Litos Reprotryck，1960年。 [12] L.Charles，Berezin-Toeplitz算子，半经典方法，Comm.Math。物理学。239（2003），第1-2、1-28号·Zbl 1059.47030号 [13] 解析Berezin-Toeplitz运算符，数学。字299（2021），编号1-2，1015-1035·Zbl 1478.32074号 [14] P.Deift、T.Kriecherbauer、K.T-R McLaughlin、S.Venakides和X.Zhou，正交多项式相对于指数权重的强渐近性，Comm.Pure Appl。数学。52（1999），第12期，1491-1552·Zbl 1026.42024号 [15] P.Deift、T.Kriecherbauer、K.T.-R.McLaughlin、S.Venakides和X.Zhou，关于不同指数权重的正交多项式的一致渐近性及其在随机矩阵理论普适性问题中的应用，Comm.Pure Appl。数学。52（1999），第11期，1335-1425·Zbl 0944.42013号 [16] P.Deift、S.Venakides和X.Zhou，Riemann-Hilbert问题最速下降法的推广：Korteweg-de-Vries（KdV）方程的小离散极限，Proc。国家。阿卡德。科学。美国95（1998），第2期，450-454·Zbl 0894.35097号 [17] P.Deift和X.Zhou，振荡Riemann-Hilbert问题的最速下降法。MKdV方程的渐近性，数学年鉴。（2） 137（1993），第2期，295-368·Zbl 0771.35042号 [18] A.Deleporte、M.Hitrik和J.Sjöstrand，《伯格曼投影分析的直接方法》，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。（出现）。 [19] P.Dragnev和E.Miña-Díaz，Carleman正交多项式的渐近行为和零分布，J.近似理论162（2010），第11期，1982-2003·Zbl 1210.33014号 [20] M.Engliš，Kähler流形上Laplace积分的渐近性，J.Reine Angew。数学。528 (2000), 1-39. ·兹伯利0965.32012 [21] A.S.Fokas、A.R.Its和A.V.Kitaev，离散潘列维方程及其在量子引力中的出现，数学通信。物理学。142（1991），第2期，313-344·Zbl 0742.35047号 [22] 二维量子引力矩阵模型的等单峰方法，通信数学。物理学。147（1992），第2期，395-430·Zbl 0760.35051号 [23] B.Gustafsson、M.Putinar、E.B.Saff和N.Stylianopoulos，《群岛上的伯格曼多项式：估计、零点和形状重建》，高等数学。222（2009），第4期，1405-1460·Zbl 1194.42030号 [24] H.Hedenmalm，软Riemann-Hilbert问题和平面正交多项式，Comm.Pure Appl。数学。77（2024），第4期，2413-2451。 [25] H.Hedenmalm和N.Makarov，库仑气体系综和拉普拉斯增长，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）106（2013），第4期，859-907·Zbl 1336.82010年 [26] H.Hedenmalm和A.Wennman，Bergman核的离谱分析，数学通信。物理学。373（2020），第3期，1049-1083·Zbl 1473.30033号 [27] 随机正规矩阵模型中的平面正交多项式和边界普适性，Acta Math。227（2021），第2期，309-406·Zbl 07472232号 [28] Berezin密度和平面正交多项式。阿默尔。数学。Soc.（出现）。 [29] H.Hezari和H.Xu，《关于Kähler势为解析势时Bergman核的一个性质》，太平洋数学杂志。313（2021），第2期，第413-432页·Zbl 1478.3207号 [30] A.Its和L.Takhtajan，正规矩阵模型，π-问题，复平面中的正交多项式，https://arxiv.org/abs/0708.3867, 2007. 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