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罗伯特·J·白金汉姆。;彼得·米勒。

半经典极限中的sine-Gordon方程：分界线附近的临界行为。 （英语） Zbl 1307.35255号

J.分析。数学。 118，第2期，397-492（2012）; 更正同上，119，403-405（2013）。
小结：我们研究了sine-Gordon方程在半经典极限下的Cauchy问题，利用具有足够强度的纯脉冲初始数据，在脉冲轮廓峰值附近产生高频旋转运动，并在尾部产生高频平动运动。在一般性质的适当条件下，我们分析了在初始数据穿过单摆相图分界线的点附近的小时间内近似给定初始数据的通量子凝聚解。我们表明，该解是局部构造为超光速扭结及其掠射碰撞的通用曲线网格，网格曲线由Painlevé-II系统的有理解确定。

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MSC公司：

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35B25型 偏微分方程背景下的奇异摄动
35升15 二阶双曲方程的初值问题
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\textit{R.J.白金汉}和textit{P.D.Miller}，J.Ana。数学。118，No.2，397--492（2012；Zbl 1307.35255）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] M.Ablowitz，D.Kaup，A.Newell和H.Segur，正弦Gordon方程的求解方法，Phys。修订稿。30 (1973), 1262–1264. ·doi:10.1103/PhysRevLett.30.1262
[2] J.Baik、P.Deift和K.Johansson，关于随机排列最长增加子序列的长度分布，J.Amer。数学。Soc.12（1999），1119–1178·Zbl 0932.05001号 ·doi:10.1090/S0894-0347-99-00307-0
[3] A.Barone、F.Esposito、C.J.Magee和A.C.Scott，《sine-Gordon方程的理论和应用》，新墨西哥评论。1 (1971), 227–267. ·doi:10.1007/BF02820622
[4] M.Bertola和A.Tovbis，聚焦非线性Schrödinger方程在第一条断裂曲线上的半经典极限解轮廓的普遍性，国际数学。Res.不。IMRN，2010年，2119–2167·Zbl 1202.35295号
[5] M.Bertola和A.Tovbis，聚焦非线性Schrödinger方程在梯度突变点的普遍性：PainlevéI的三元解的有理呼吸子和极点，Comm.Pure Appl。数学。，出现。arXiv:1004.1828·Zbl 1355.35169号
[6] R.J.Buckingham和P.D.Miller，sine-Gordon方程半经典非特征Cauchy问题的精确解，Phys。D 237（2008），2296–2341·Zbl 1151.35082号 ·doi:10.1016/j.physd.2008.02.010
[7] R.J.Buckingham和P.D.Miller，半经典极限下的sine-Gordon方程：通量子凝聚体的动力学，Mem。阿默尔。数学。Soc.，出现。arXiv:1103.0061·兹比尔1312.35147
[8] R.J.Buckingham和P.D.Miller，第七非齐次PainlevéII方程和相关函数有理解的Large-m渐近性，正在编写中。
[9] P.Cheng，S.Venakides和X.Zhou，sine-Gordon方程纯辐射解的长期渐近性，Comm.偏微分方程24（1999），1195-1262·Zbl 0937.35154号 ·网址：10.1080/03605309908821464
[10] C.Chester、B.Friedman和F.Ursell，最陡下降法的扩展，Proc。剑桥菲洛斯。Soc.53（1957），599–611·Zbl 0082.28601号 ·doi:10.1017/S0305004100032655
[11] T.Claeys和T.Grava，Korteweg-de-Vries方程在小离散极限下振荡区前缘附近的PainlevéII渐近性，Comm.Pure Appl。数学。63, (2010), 203–232. ·兹比尔1184.35274 ·doi:10.1002/cpa.20277
[12] T.Claeys和T.Grava，小色散极限下Korteweg-de-Vries方程的孤子渐近性，SIAM J.Math。分析。42 (2010), 2132–2154. ·Zbl 1217.35159号 ·doi:10.1137/090779103
[13] T.Claeys和A.Kuijlaars，随机矩阵模型中双标度极限的普遍性，Comm.Pure Appl。数学。59 (2006), 1573–1603. ·Zbl 1111.35031号 ·doi:10.1002/cpa.20113号文件
[14] P.A.Clarkson，关于Yablonskii-Vorob'ev多项式的评论，物理学。莱特。A 319（2003），137-144·Zbl 1053.34082号 ·doi:10.1016/j.physleta.2003.10.016
[15] P.A.Clarkson，《旋涡与多项式》，Stud.Appl。数学。123 (2009), 37–62. ·Zbl 1372.37110号 ·文件编号：10.1111/j.1467-9590.2009.00446.x
[16] P.A.Clarkson和E.L.Mansfield，第二个Painlevé方程，其层次结构和相关的特殊多项式，非线性16（2006），R1–R26·Zbl 1040.33015号 ·doi:10.1088/0951-7715/16/3/201
[17] P.Deift、S.Venakides和X.Zhou，通过推广Riemann-Hilbert问题的最速下降法，获得了小色散KdV的新结果，国际。数学。Res.Notices 1997，285–299·Zbl 0873.65111号
[18] P.Deift和X.Zhou，振荡Riemann-Hilbert问题的最速下降法：mKdV方程的渐近性，数学年鉴。(2) 137 (1993), 295–368. ·Zbl 0771.35042号 ·doi:10.2307/2946540
[19] L.Faddeev和L.Takhtajan，孤子理论中的哈密顿方法，Springer-Verlag，纽约，1987年·兹比尔1111.37001
[20] A.S.Fokas、A.R.Its、A.A.Kapaev和V.Yu。Novokshenov，《PainlevéTranscendents:Riemann-Hilbert方法》，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2006年·Zbl 1111.34001号
[21] E.L.Ince，《常微分方程》，多佛出版社，纽约，1956年·Zbl 0063.02971号
[22] C.V.Johnson，无膜弦理论，arXiv:hep-th/0610223v1。
[23] D.Kaup，在实验室坐标系下求解sine-Gordon方程的方法，Stud.Appl。数学。54 (1975), 165–179. ·Zbl 0301.35075号
[24] M.Klaus和J.K.Shaw，Zakharov-Shabat系统的纯虚特征值，物理学。E 65版（2002年），36607–36611·doi:10.1103/PhysRevE.65.036607
[25] Y.Murata，第二和第四Painlevé方程的有理解，Funkcial。埃克瓦茨。28 (195), 1–32. ·Zbl 0597.34004号
[26] A.C.Scott、F.Chu和S.Reible，约瑟夫森传输线上的磁通量传播，J.Appl。物理学。47 (1976), 3272–3286. ·doi:10.1063/1.323126
[27] V.E.Zakharov和A.B.Shabat，非线性介质中二维自聚焦和一维自调制波的精确理论，苏联物理学JETP 34（1972），62-69。
[28] V.E.Zakharov、L.Takhtajan和L.Faddeev，sine-Gordon方程解的完整描述，Dokl。阿卡德。恶心。SSSR 219（1974），1334–1337。
[29] X.Zhou，有理谱依赖系统的逆散射变换，J.微分方程115（1995），277–303·Zbl 0816.35104号 ·doi:10.1006/jdeq.1995.1015
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