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约阿金·布鲁纳;泽维尔·马萨内达

生长缓慢的单位球中全纯函数的零集。 （英语） Zbl 0858.3209号

J.分析。数学。 66, 217-252 (1995).
本文对满足增长条件（log|f（z）|leqc_f\lambda（|z|））的单位球（{mathbfB}^n）中全纯函数（f）的零变数进行了较深入的研究，其中（lambda:[0,1）到{mathbf R}^+\)是具有不同增长限制的递增函数。首先，找到并研究了一个基本的充分条件。它的灵感来源于N.Th.Varopoulos公司（H^p）函数的零点[Pac.J.Math.88189-246（1980；Zbl 0454.32006号)]，并根据Lelong的方法获得，该方法相当于用适当的估计解（偏上偏）方程。然后，作者专门研究对应于空间（A^{-\infty}）的\（lambda（r）=\log e/（1-r）\），以进一步研究他们的条件，并了解它与所谓的一致Blaschke条件和其他Carleson型条件的关系。主要结果是一致的Blaschke条件意味着Bruna和Massaneda的条件。其次，推导了一些必要条件。其中我们提到了B.科伦布卢姆空间（A^{-\infty}）的充要条件，（n=1）[数学学报.135187-219（1975；Zbl 0323.30030号)]. 对于（n>1），证明了当（lambda）“缓慢增加”时，Korenblum条件的自然模拟是必要的；粗略地说，这个想法是某些“Blaschke和”在一种特殊类型的所有星形域中都有一个自然边界。虽然科伦布卢姆使用了保角映射的估计，但作者使用了潜在的理论论据。最后，对于一类更严格的函数，证明了一些有趣的结果，这类函数由\（f\）组成，使得\（|\log|f|\）的某些局部平均值（在Bergman度量中）是有界的。特别地，当（n=1）时，证明了序列是这样一个函数的零序当且仅当它是插值序列的有限并。
审核人：K.Seip（特隆赫姆）

引用于1审查
引用于8文件

理学硕士：

32A37型 多个复变量的全纯函数的其他空间（例如，有界平均振荡（BMOA）、消失平均振荡（VMOA））
32A35型 \复变函数的（H^p\）-空间、Nevanlinna空间

关键词：

Carleson型条件;一致Blaschke条件;插值序列

引文：

兹比尔0454.32006;Zbl 0323.30030号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛J.Bruna｝和\textit｛X.Massaneda｝，J.Anal。数学。66、217--252（1995年；Zbl 0858.3209）
全文： 内政部

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