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谐振子的几何动力学,任意最小不确定态和最小步长3幂零李群。 (英语) Zbl 1422.81124号

小结:本文通过构造一个等价的一阶偏微分方程,给出了一种求解薛定谔方程几何解的新方法。等效方程应限制在具有辅助条件的特定子空间内,辅助条件是从相干状态变换中获得的。该方法适用于由最小幂零阶三李群(mathbb{G})(也称为四次群)生成的谐振子和相干态变换的基本情况。我们获得了作为基准向量的任意最小不确定性状态的几何解。相反,证明了著名的Fock-Segal-Bargmann变换和Heisenberg群需要特定的基准向量才能产生几何解。本文考虑的一个技术方面是,需要对相干态变换进行某种修改:尽管群(mathbb{G})的不可约表示是子群(H,)的平方积分模,但得到的动力学是横向于齐次空间(mathbb{G}/H)的。

理学硕士:

81兰特 相干态
2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解
35J10型 薛定谔算子
第22页,共15页 实李群的一般性质和结构
35卢比 海森堡群、李群、卡诺群等的偏微分方程。
22E27型 幂零和可解李群的表示(特殊轨道积分、非I型表示等)
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