简·科特巴特;托马斯·瓦纳 关于平移不变估值和Aleksandrov-Fenchel不等式的混合Hodge-Riemann关系。 （英语） Zbl 1496.52011年 Commun公司。康斯坦普。数学。 24，第7号，文章ID 2150049，第24页（2022）. 摘要：估价的霍奇-黎曼关系的一个版本最近被推测出来，并在几个特殊情况下由J.科特巴特【高级数学390，文章ID 107914，28 p.（2021；Zbl 1475.52011年5月)]. Lefschetz算子被认为是几个欧几里德球的混合体积的乘积或卷积。在这里，我们证明了在（co-）度1中，如果球被几个不同的（中心对称）凸体替换，并且这些凸体具有光滑边界和正高斯曲率，则Hodge-Riemann关系仍然成立。虽然这些卷积的混合Hodge-Riemann关系直接暗示了Aleksandrov-Fenchel不等式，但它们为乘积的对偶运算产生了一个新的不等式。这个新的不等式加强了低维凸体的Aleksandrov-Fenchel不等式的经典结果，并推广了最近由S.Alesker公司[以色列数学杂志.247，第1期，361–378（2022；Zbl 1497.52011年)]. 引用于4文件 MSC公司： 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 52个B45 剖析和评估（希尔伯特的第三个问题等） 52A39型 凸几何中的混合体积和相关主题 52A20型 维的凸集（包括凸超曲面） 关键词：估价;凸体;Hodge-Riemann关系;Aleksandrov-Fenchel不等式 引文：Zbl 1475.52011年5月;Zbl 1497.52011年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Kotrbat椯}和\textit{T.Wannerer}，Commun。康斯坦普。数学。24，第7号，文章ID 2150049，24 p.（2022；Zbl 1496.52011） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abardia，J.和Wannerer，T.，Aleksandrov-Fenchel不等式，二阶和三阶统一估值，计算变量偏微分方程54（2）（2015）1767-1791·Zbl 1330.52012年 [2] J.Abardia-Evéquoz和A.Bernig，旗帜面积测量的加性运动学公式，预印本（2020），arXiv:2003.13262·Zbl 1492.52001号 [3] Adiprasito，K.、Huh，J.和Katz，E.，组合几何的霍奇理论，《数学年鉴》（2）188（2）（2018）381-452·Zbl 1442.14194号 [4] Aleksandrov，A.D.，《杰米什滕·沃米娜·冯·科文文·科尔珀恩四世的理论》，Mat.Sb.3（1938）27-46·Zbl 0018.42402号 [5] Aleksandrov，A.D.，《精选作品第二部分》（Chapman&Hall/CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2006年）。 [6] Alesker，S.，用P.McMullen猜想的解描述凸集上的平移不变估值，Geom。功能。分析11（2）（2001）244-272·Zbl 0995.52001号 [7] Alesker，S.，《连续多项式估值的乘法结构》，Geom。功能。分析14（1）（2004）1-26·Zbl 1072.52011年 [8] Alesker，S.，《凸集上平移不变估值的Fourier型变换》，以色列J.Math.181（2011）189-294·Zbl 1219.52009年 [9] Alesker，S.，《估值理论导论》（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2018）·Zbl 1398.52001号 [10] S.Alesker，Kotrbaty关于凸体估值和几何不等式的定理，预印本（2020），arXiv:2010.01859·兹比尔1497.52011 [11] Alesker，S.，Fu，J.H.G.，《积分几何与估值》（Birkhäuser/Springer，巴塞尔，2014）·Zbl 1302.53004号 [12] Berg，A.、Parapatits，L.、Schuster，F.E.和Weberndorfer，M.，《Minkowski估价的对数压缩特性》，Trans。阿默尔。数学。Soc.370（7）（2018）5245-5277·Zbl 1390.52024号 [13] Bernig，A.，统一不变估值和Tutte序列，Proc。阿默尔。数学。Soc.149（2021）829-841·Zbl 1510.53089号 [14] A.Bernig、D.Faifman和G.Solanes，伪黎曼流形的曲率测度，预印本（2019），arXiv:1910.09635·Zbl 1497.53117号 [15] Bernig，A.和Fu，J.H.G.，凸估值的卷积，Geom。Dedicata123（2006）153-169·Zbl 1117.53054号 [16] Bernig，A.和Fu，J.H.G.，赫尔米特积分几何，数学年鉴。(2)173(2) (2011) 907-945. ·Zbl 1230.52014年 [17] Bernig，A.，Fu，J.H.G.和Solanes，G.，《复杂空间形式的积分几何》，Geom。功能。分析24（2）（2014）403-492·Zbl 1298.53074号 [18] Bernig，A.和Hug，D.，张量估值的运动学公式，J.Reine Angew。数学736（2018）141-191·Zbl 1501.53084号 [19] A.Colesanti、M.Ludwig和F.Mussnig，凸函数上的Hadwiger定理I，预印本（2020），arXiv:2009.03702·Zbl 1446.26010号 [20] Colesanti，A.，Ludwig，M.和Mussnig，F.，凸函数估值的齐次分解定理，J.Funct。分析279（5）（2020），文章ID:108573，25 pp·Zbl 1446.26010号 [21] Dinh，T.-C.和Nguyén，V.-A.，紧Kähler流形的混合Hodge-Riemann双线性关系，Geom。功能。分析16（4）（2006）838-849·Zbl 1126.32018号 [22] Faifman，D.，接触积分几何和海森堡代数，Geom。白杨23（6）（2019）3041-3110·兹比尔1432.53107 [23] Fu，J.H.G.，酉赋值代数的结构，《微分几何》72（3）（2006）509-533·Zbl 1096.52003号 [24] Fu，J.H.G.，Wannerer，Thomas，黎曼曲率测度，Geom。功能。分析29（2）（2019）343-381·Zbl 1432.53021号 [25] Gromov，M.，凸集和Kähler流形，（世界科学出版社，新泽西州蒂内克，1990），第1-38页·兹伯利0770.53042 [26] Hörmander，L.，Convexity的概念（Birkhäuser波士顿，波士顿，马萨诸塞州，2007年）·Zbl 1108.32001号 [27] Huh，J.，《霍奇-黎曼关系的组合应用》，《国际数学家大会论文集——2018年里约热内卢》，第四卷，特邀讲座（世界科学出版社，2018年），第3093-3111页，MR3966524·Zbl 1448.05016号 [28] Jochemko，K.和Sanyal，R.，《平移不变估值的组合正性和离散Hadwiger定理》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）20（9）（2018）2181-2208·Zbl 1398.52017号 [29] Klain，D.A.，《凸体的均匀估值》，Trans。阿默尔。数学。Soc.352（1）（2000）71-93·Zbl 0940.52002号 [30] A.V.Kolesnikov和E.Milman，《局部（L^p）-Brunn-Minkowski不等式》（p<1），AMS回忆录（2021），即将出版·Zbl 1502.52002号 [31] J.Kotrbatí，《关于转换-变估值的Hodge-Riemann关系》，预印本（2020年），arXiv:2009.00310·Zbl 1475.52011年5月 [32] Lawson，H.B.Jr.和Michelsonhn，M.-L.，《旋转几何》（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1989年）·Zbl 0688.57001号 [33] McMullen，P.，《关于简单多面体》，《发明》。数学113（2）（1993）419-444·Zbl 0803.52007年 [34] Schneider，R.，凸体\（：\）Brunn-Minkowski理论（剑桥大学出版社，剑桥，2014）·Zbl 1287.52001号 [35] Schuster，F.和Wannerer，T.，Minkowski估值和广义估值，J.Eur.Math。Soc.（JEMS）20（8）（2018）1851-1884·Zbl 1398.52018号 [36] Shenfeld，Y.和van Handel，R.，《混合体积和Bochner方法》，Proc。阿默尔。数学。Soc.147（12）（2019）5385-5402·Zbl 1457.52008年 [37] Y.Shenfeld和R.van Handel，凸多面体Alexandrov-Fencel不等式的极值，预印本（2020），arXiv:2011.04059。 [38] Shephard，G.C.，凸集混合体积之间的不等式，Mathematika7（1960）125-138·Zbl 0108.35203号 [39] Solanes，G.，《各向同性空间中的接触测量》，《高级数学》317（2017）645-664·兹比尔1370.53054 [40] Solanes，G.和Wannerer，T.，《特殊球体的整体几何》，《微分几何杂志》117（1）（2021）137-191·Zbl 1464.53096号 [41] Stanley，R.P.，Aleksandrov-Fenchel不等式的两个组合应用，J.组合理论。A31（1）（1981）56-65·Zbl 0484.05012号 [42] Timorin，V.A.，线性背景下的混合Hodge-Riemann双线性关系，Funkttional。分析。i Prilozhen。32（4）（1998）63-68，96·兹伯利0948.32021 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。