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Kazuo Murota

关于跳跃系统上M-凸函数的注记。 （英语） Zbl 1475.05024号

离散应用程序。数学。 289, 492-502 (2021).
设\（x，y\ in \mathbb{Z}^{n}\）。如果（s）或（-s）是（n）单位向量和（x\wedge y\leq x+s\leq x \vee y）中的一个，那么mathbb{Z}^{n}中的向量称为（x，y）-增量。
设（f:\mathbb{Z}^{n}\rightarrow\mathbb{R\cup\{+\infty\}}\）。有人说，（f）是跳M-凸的，如果对于任意（x，y）和任意（x、y）-增量（s），存在一个（x+s，y）-递增（t），使得（x+s+t，y-t）和（f（x）+f（y）-geqf（x+s+t）+f。有人说，如果对任意（x，y\in\mathrm{dom}~f\）和任意（（x，y）-增量\（s），则（f）是跳M（^{sharp}）-凸的，则以下两个条件之一成立：
（i） \（x+s，~y-s\in\mathrm｛dom｝~f\）和\（f（x）+f（y）\geq f（x+s）+f（y-s）\），
（ii）存在一个（x+s，y）-增量\（t），使得\（x+s+t，~y-t \ in \mathrm{dom}~f \）和\（f（x）+f（y）\geqf（x+s+t）+f（y-t）\）。
对于\（x\in\mathbb{Z}^{n}\），如果\（x\）的分量和是偶数，则定义\（\pi（x）=0\），否则定义\（\ pi（x）=1\）。
主要结果表明，\（f\）是跳跃M\（^｛\sharp｝\）-凸当且仅当函数\（\widetilde｛f｝：\mathbb｛Z｝^｛n+1｝\rightarrow\mathbb｛R\cup\｛+\infty\｝｝｝）由\（\widetilde｛f｝（x_｛0｝，x）=f（x）\）定义，如果\（x_｛0｝=\pi（x）\），并且\（\widetilde｛f｝（x_ 0｝，x）=+\infty\）否则为跳跃M-凸。
审核人：Juan-Enrique Martínez-Legaz（巴塞罗那）

引用于三文件

MSC公司：

05B35号 拟阵和几何格的组合方面
52B40码 凸几何中的拟阵（在凸多面体、组合结构中的凸性等背景下的实现）
26对25 多变量实函数的凸性，推广

关键词：

离散凸分析;跳跃系统;M-凸函数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Murota}，离散应用程序。数学。289、492--502（2021；Zbl 1475.05024）
全文： 内政部 arXiv公司

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