阿坎沙阿格拉瓦尔;帕拉维·贾恩;劳昆·卡内什;丹尼尔·洛克什塔诺夫;萨科特·索拉布 无冲突反馈顶点集：参数化二分法。 （英语） Zbl 1512.68184号 Potapov，Igor（编辑）等人，第43届计算机科学数学基础国际研讨会。2018年8月27日至31日，英国利物浦，MFCS 2018。诉讼程序。Wadern：达格斯图尔宫——莱布尼茨Zentrum für Informatik。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。117，第53条，第15页（2018年）。 摘要：在本文中，我们研究了最近引入的冲突版本的经典反馈顶点集（FVS）问题。对于一类图（mathcal{F}），我们考虑了问题（mathca{F}\）-CF-Feedback顶点集（简称（mathcal{F}\-CF-FVS）。CF-FVS问题以图（G）、图（H）（其中V（G）=V（H））和整数（k）作为输入，目标是确定是否存在一个最大大小为（k）的集，使得（G-S）是一个森林，而（S）是（H）中的一个独立集。注意，如果我们实例化\（mathcal{F}\）为无边图族，那么我们得到了经典的FVS问题。P.贾恩等【Lect.Notes Compute.Sci.10846，194-206（2018；Zbl 1453.68135号)]证明了与FVS相反，在一般图上，（mathcal{F}）-CF-FVS是W[1]难的，并且如果（mathcal{F}\）是（d）-退化图族，则允许使用FPT算法。本文将（mathcal{F}）-CF-FVS与特殊图类上的独立集问题联系起来，当（mathcal{F}\）是遗传图族时，得到了关于问题（mathca{F}\CF-FVS的参数化复杂度的一个完全二分法结果。特别地，我们证明了\（\mathcal｛F｝\）-CF-FVS是由解决方案大小参数化的FPT，当且仅当\（\mathcal｛F｝+\）Cluster is是由解决方案大小参数化的FPT。这里，簇IS是（F）中图（G）和簇图（H）（G和H）的（边）并中的独立集问题。接下来，我们利用这个特征来获得新的FPT结果以及（mathcal{F}）-CF-FVS的难处理结果。特别地，当\（\mathcal｛F｝\）是\（K_｛i，j｝\）-自由图族时，我们给出了\（\mathcal｛F｝+\）簇IS的FPT算法。我们证明了对于二部图族（mathcal{B}），当由解的大小参数化时，（mathcal{B}\）-CF-FVS是W[1]-硬的。最后，我们考虑，对于每个\（0<\varepsilon<1\），图族\（\mathcal{F}（F）_\varepsilon），它由这样的图组成：{F}（F）_\varepsilon）-CF-FVS是W[1]-硬的，当由解的大小参数化时，对于每一个。关于整个系列，请参见[Zbl 1402.68023号]. 引用于三文件 MSC公司： 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 2017年第68季度 问题的计算难度（下界、完备性、近似难度等） 68年第27季度 参数化复杂性、可处理性和核化 关键词：无冲突反馈顶点集;FPT算法;W[1]-硬度 引文：Zbl 1453.68135号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Agrawal}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。117，第53条，第15页（2018；Zbl 1512.68184） 全文： DOI程序 参考文献： [2] Akanksha Agrawal、Sushmita Gupta、Saket Saurabh和Roohani Sharma。改进的算法和独立反馈顶点集的组合界。在IPEC中，LIPIcs第63卷，第2:1-2:14页，2016年·Zbl 1398.68203号 [3] Akanksha Agrawal、Sudeshna Kolay、Daniel Lokshtanov和Saket Saurabh。用于块图顶点删除的更快的FPT算法和更小的内核。拉丁文，LNCS第9644卷，第1-13页，2016年·Zbl 1417.68145号 [4] Akanksha Agrawal、Daniel Lokshtanov、Amer E.Mouawad和Saket Saurabh。同步反馈顶点集：参数化透视图。在STACS中，2016年第7:1-7:15页·Zbl 1388.68205号 [5] 马蒂亚斯·本特、雷内·范·贝文和罗尔夫·尼德迈尔。（无线）调度、图类和c着色子图。CoRR，abs/1712.064812017年。网址：http://arxiv。org/abs/1712.06481·Zbl 1425.90039号 [6] 贝拉·博洛巴斯。极值图论。Courier Corporation，2004年·Zbl 1099.05044号 [7] 蔡雷珍，叶俊杰。边双色图及其后的对偶连通性。在MFCS中，第8635卷，第141-152页，2014年·兹比尔1426.05162 [8] 陈建儿（Jianer Chen）、费多尔·弗敏（Fedor V.Fomin）、杨柳（Yang Liu）、陆松建（Songjian Lu）和Yngve Villanger。反馈顶点集问题的改进算法。《计算机与系统科学杂志》，74（7）：1188-11982008·Zbl 1152.68055号 [9] Marek Cygan、Fedor V.Fomin、Lukasz Kowalik、Daniel Lokshtanov、Dániel Marx、Marcin Pilipczuk、Michal Pilipczzuk和Saket Saurabh。参数化算法。斯普林格，2015年·Zbl 1334.90001号 [10] 莱因哈德·迪斯特尔。《图论》，第4版，第173卷，数学研究生教材。施普林格，2012年。 [11] Michael R.Fellows、Danny Hermelin、Frances A.Rosamond和Stéphane Vialette。关于多区间图问题的参数化复杂性。理论计算机科学，410（1）：53-612009·Zbl 1161.68038号 [12] 佐尔坦·菲雷迪。关于四边形自由图的边数。组合理论杂志，B辑，68（1）：1-61996·Zbl 0858.05063号 [13] 帕拉维·贾因（Pallavi Jain）、劳奎恩·卡内什（Lawqueen Kanesh）和普拉纳本德·米斯拉（Pranabendu Misra）。图上覆盖问题的无冲突版本：经典和参数化。《企业社会责任》，第194-206页，2018年·Zbl 1453.68135号 [14] 托马斯·科齐马卡（Tomasz Kociumaka）和马金·皮利普祖克（Marcin Pilipczuk）。更快的确定反馈顶点集。信息处理信件，114（10）：556-5602014·Zbl 1371.68116号 [15] Neeldhara Misra、Geevarghese Philip、Venkatesh Raman和Saket Saurabh。关于参数化独立反馈顶点集。理论计算机科学，461:65-752012·Zbl 1253.68181号 [16] Neeldhara Misra、Geevarghese Philip、Venkatesh Raman、Saket Saurabh和Somnath Sikdar。连通反馈顶点集的FPT算法。组合优化杂志，24（2）：131-1462012·Zbl 1274.68674号 [17] 布鲁斯·里德（Bruce A.Reed）、卡利·史密斯（Kaleigh Smith）和阿德里安·维塔（Adrian Vetta）。求奇数循环横截面。《运营研究快报》，32（4）：299-3012004年·Zbl 1052.05061号 [18] Jan Arne Telle和Yngve Villanger。无双液图中控制的FPT算法。《欧洲账户体系》，第802-812页，2012年·兹比尔1365.68291 [19] 勒内·范·贝文（Renévan Bevern）、马蒂亚斯·姆尼奇（Matthias Mnich）、罗尔夫·尼德迈尔（Rolf Niedermeier）和马蒂亚斯·韦勒（Mathias Weller）。间隔调度和丰富多彩的独立集合。调度杂志，18（5）：449-4692015·Zbl 1328.90065号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。