纪尧姆·O·伯杰。;Absil，Pierre-Antoine公司;列文·德拉豪沃;拉斐尔·荣格斯。;马克·范·巴雷尔 矩阵乘法张量的等价多元分解。 （英语） Zbl 1486.15030号 J.计算。申请。数学。 406，文章ID 113941，17 p.（2022）. 张量的秩是（T=v_1+dots+v_r）的最小值，其中（v_1，dots，v_r\）是可分解张量。我们可以将张量（T_{m，n，p}）与对应于两个矩阵乘积（m乘n）和（n乘p）的双线性形式相关联这样的张量可以使用较少的标量乘法构造矩阵乘法的算法，因此计算更可行。因此，研究这个张量（T_{m，n，p｝）及其秩的重要性是有充分动机的。我们说两个分解（T_{n，m，p}=v_1+dots+v_r）和（T_{n,m，p{=w_1+dots+w_r）是等价的，大致来说，通过坐标的改变，（v_j）可以同时移动到（w_j）。本文给出了判定（T_{n，m，p}）的两个分解是否等价的有效算法。众所周知，（T_{2,2,2}）的两个分解总是等价的。作为算法的一个应用，作者通过数值实验表明，（T_{2,3,2}，T_{3,3}）或（T_{3,1,3}\）的两个分解很可能不等价。审核人：里克·里希特（伊塔朱巴） 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 15A69号 多线性代数，张量演算 15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性 2014年第20季度 代数几何的有效性、复杂性和计算方面 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：快速矩阵乘法;多元张量分解;特征值分解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.O.Berger}等人，J.Compute。申请。数学。406，文章ID 113941，第17页（2022；Zbl 1486.15030） 全文： DOI程序 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 斯特拉森，V.，高斯消去不是最优的，数值。数学。，13, 4, 354-356 (1969) ·Zbl 0185.40101号 [2] Bürgisser，P。；克劳森，M。；Shokrollahi，M.A.，代数复杂性理论，第315卷（2013），Springer科学与商业媒体 [3] 布罗基特，R。；Dobkin，D.，关于双线性形式集的最优估计，线性代数应用。，19, 3, 207-235 (1978) ·Zbl 0376.68042号 [4] de Groote，H.F.，关于双线性映射计算的各种优化算法II。矩阵乘法（2乘2）的优化算法，Theoret。计算。科学。，7, 2, 127-148 (1978) ·Zbl 0418.68037号 [5] Laderman，J.D.，使用23次乘法将矩阵相乘（3乘3）的非对易算法，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，82，1，126-128（1976）·Zbl 0322.65021号 [6] Makarov，O.M.，《矩阵乘法（3乘3）》，苏联计算出版社。数学。数学。物理。，26, 1, 179-180 (1986) ·Zbl 0614.65036号 [7] Sedoglavic，A.，可以使用strassen算法和相关张量的各向同性构造Laderman矩阵乘法算法（2017），arXiv预印本arXiv:1703.08298 [8] Bläser，M.，《关于小格式矩阵乘法的复杂性》，《复杂性杂志》，19，1，43-60（2003）·Zbl 1026.68062号 [9] Makarov，O.M.，使用一百次乘法将矩阵相乘（5乘5）的非交换算法，USSR Compute。数学。数学。物理。，27, 1, 205-207 (1987) ·兹伯利0648.65039 [10] Sedoglavic，A.，使用99次乘法将矩阵相乘（5乘5）的非交换算法（2017），arXiv预印本arXiv:1707.06860 [11] Sedoglavic，A.，使用250次乘法计算（7乘7）矩阵的非交换算法（2017），Hal-01572046v3 [12] Rosowski，A.，《快速交换矩阵算法》（2019），arXiv预印本arXiv:1904.07683 [13] 巴拉德·G。；A.R.本森。；Druinsky，A。；利普希茨，B。；Schwartz，O.，《提高快速矩阵乘法的数值稳定性》，SIAM J.matrix Ana。申请。，37, 4, 1382-1418 (2016) ·Zbl 1348.65080号 [14] Pan，V.Y.，Strassen的算法不是最优的。用于构造矩阵运算快速算法的聚合、合并和取消三线性技术，（计算机科学基础，1978年，第19届年会，1978年），IEEE，166-176 [15] Pan，V.Y.，矩阵运算的新快速算法，SIAM J.Compute。，9, 2, 321-342 (1980) ·Zbl 0446.68034号 [16] 比尼，D.A。；卡波瓦尼，M。；罗曼尼，F。；Lotti，G.，（O（n^｛2.7799｝）｝）近似矩阵乘法的复杂性，Inform。过程。莱特。，8, 5, 234-235 (1979) ·Zbl 0395.68048号 [17] Schönhage，A.，部分和总矩阵乘法，SIAM J.Compute。，10, 3, 434-455 (1981) ·Zbl 0462.68018号 [18] Coppersmith博士。；Winograd，S.，关于矩阵乘法的渐近复杂性，SIAM J.Compute。，11, 3, 472-492 (1982) ·Zbl 0486.68030号 [19] Stothers，A.J.，《关于矩阵乘法的复杂性》（2010），爱丁堡大学 [20] 兰德斯伯格，J.M。；Michał，M.，关于矩阵乘法和其他对称张量的边界秩分解几何，SIAM J.Appl。代数几何。，1, 1, 2-19 (2017) ·Zbl 1365.15034号 [21] Le Gall，F.，张量的幂与快速矩阵乘法（第39届符号与代数计算国际研讨会论文集（2014），ACM），296-303·Zbl 1325.65061号 [22] de Groote，H.F.，关于双线性映射计算的各种优化算法I.双线性映射的各向同性群，Theoret。计算。科学。，7, 1, 1-24 (1978) ·Zbl 0418.68036号 [23] 约翰逊，R.W。；McLoughlin，A.M.，矩阵乘法的非交换双线性算法，SIAM J.Compute。，15, 2, 595-603 (1986) ·Zbl 0622.68037号 [24] 哦，J。；Kim，J。；Moon，B.-R.，关于矩阵乘法的双线性算法的不等价性，Inform。过程。莱特。，113, 17, 640-645 (2013) ·Zbl 1285.65023号 [25] Smirnov，A.V.，矩阵乘法的双线性复杂性和实用算法，计算。数学。数学。物理。，53, 12, 1781-1795 (2013) ·Zbl 1313.65094号 [26] 蒂查夫斯克，P。；Phan，A.-H。；Cichocki，A.，一些困难张量的数值CP分解，J.Compute。申请。数学。，317, 362-370 (2017) ·Zbl 1357.65050号 [27] 希区柯克，F.L.，《张量或多元数作为乘积之和的表达式》，J.Math。物理。，6, 1-4, 164-189 (1927) [28] 科尔达·T·G。；Bader，B.W.，张量分解与应用，SIAM Rev.，51，3，455-500（2009）·Zbl 1173.65029号 [29] Schrijver，A.，《组合优化：多面体与效率》，第24卷（2003年），柏林-海德堡施普林格出版社·Zbl 1041.90001号 [30] Collective，A.，圣人笔记本莱顿大学（2018），https://sage.math.leidenuniv.nl/src/matroids/matroid.pyx网站，访问日期：2018年11月29日 [31] Alekseev，V.B.，关于矩阵乘法的双线性复杂性，Chebyshevskii Sbornik，16，4，11-27（2015）·Zbl 1441.68298号 [32] A.R.本森。；Ballard，G.，实用并行快速矩阵乘法框架，（ACM SIGPLAN通知，第50卷（2015年），ACM），42-53 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。