卢西奥·S·西里奥。;乔瓦尼·兰迪;理查德·萨博。 复曲面簇的代数变形。I： 一般构造。 （英语） Zbl 1288.14003号 高级数学。 246, 33-88 (2013). 本文是定义和研究非对易复曲面变种的一系列计划文章中的第一篇。该项目的背景可以说是编织单体范畴的非交换几何，从代数环面的非交换变形开始，并使用它来变形环面作用的每个环面簇。重要的是，这不会改变描述复曲面变化的组合风扇数据。本文旨在对复曲面簇的计数不变量进行物理解释。复曲面三重（X）的Donaldson-Thomas不变量的计算可以简化为在（X）中的每个开放补丁上局部枚举非交换实例化的问题，然后将该局部数据粘合到全局量。这是因为（mathbb C^3）的非对易变形足够简单，可以构造瞬时子。然而，必须使用可交换双曲面几何规则将非对易方法局部构造的量粘合在一起。本文包含对非对易复曲面簇给出了一个全局非对易几何以及一个瞬子的构造。本文给出了所需通用机械的系统开发。作者指出，这种构造的动机来自弦论。在数学上，该系统由完整的（mathcal D）-模块描述。模的范畴与非交换簇上的模的范畴相对应。一个简单的例子是仿射线上微分算子代数的右理想与（mathbb{CP}^2）的某个非对易变形上的线丛之间的对应，以及非对易上的丛的分类与非对易（mathbb R^4）上的瞬时子的构造有关。本文给出的一般构造产生了非对易变种的新例子，特别是考虑到射影复曲面变种的非对易变形，给出了非对易格拉斯曼数的新例子并推广到旗变种。本文回顾了所需的代数构造：Hopf余循环扭过程，允许在编织范畴框架中构造变形。扭过程用于定义复代数环面的非交换变形，对本文中所有构造的标准非交换环面和基本构造块进行了扩展。构造了代数群（{GL}（n））的扭转变形。这种构造需要量子行列式的概念，然后对其进行描述。作者计算了非交换子代数的相关编织外代数。这是用来描述格拉斯曼的非交换几何和旗的变化。利用非对易代数环面给出了由其组合扇形数据给出的非对易复曲面簇的一般定义。只有字符的代数是变形的，而不是它们的群结构。因此，复曲面品种由相同的风扇数据描述。利用这些组合的局部数据，可以在一般的非对易变种上构造准相干带的类别。建立了许多标准（在交换情况下）属性。差动形式的滑轮已建成。这对于本文后面的实数子枚举当然是至关重要的。显式地给出了变形投影双曲面族的具体示例。然后，通过Plücker嵌入的变形，非交换Grassmannian和flag簇也可以显式地表示为射影空间中的非交换二次曲面。最后，给出了非对易射影簇上拟相干带范畴的显式性质。然后，非交换Grassmannian上微分形式的重言式丛和滑轮也随之出现。有几次尝试构造非交换代数几何。这篇文章以一种非常切题的方式混合了不同的尝试。粗略地说，最被接受的尝试是让非对易射影变化成为相干带轮的导出扭转范畴。本文对一类复曲面变种给出了这类范畴的覆盖，取代了函数环。在这种情况下，这很好。因此，除了解决特定问题之外，本文还说明了一种很好的技术。审核人：Arvid Siqveland（孔斯堡） 引用于10文件 理学硕士： 14A22型 非交换代数几何 14日第15天 代数几何中的形式化方法和变形 14米25 托里变体、牛顿多面体、奥昆科夫体 关键词：非交换几何;复曲面几何;等谱形变;编织单体类;代数环面的变形;非交换格拉斯曼;非对易瞬子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.S.Cirio}等人，高级数学。246、33--88（2013年；Zbl 1288.14003） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 阿廷，M。；谢尔特，W.，《全局维3的分次代数》，高等数学。，66, 171-216 (1987) ·Zbl 0633.16001号 [2] 阿廷，M。；谢尔特，W。；Tate，J.，《（GL（n））的量子变形》，Comm.Pure Appl。数学。，44, 879-895 (1991) ·Zbl 0753.17015号 [3] 阿廷，M。；Tate，J。；Van den Bergh，M.，与椭圆曲线的自同构相关的一些代数，Progr。数学。，86, 33-85 (1990) ·Zbl 0744.14024号 [4] 阿廷，M。；Zhang，J.J.，非交换射影格式，高等数学。，109, 228-287 (1994) ·Zbl 0833.14002号 [5] 奥鲁（Auroux），D。；Katzarkov，L。；Orlov，D.，加权投影平面的镜像对称性及其非交换变形，数学年鉴。(2), 167, 867-943 (2008) ·Zbl 1175.14030号 [6] 巴拉诺夫斯基，V。；金兹堡，V。；库兹涅佐夫，A.，Quiver变种和非对易（P^2），Compos。数学。，134, 283-318 (2002) ·Zbl 1048.14001号 [7] 贝林森，A。；金兹堡，V。；Soergel，W.，表征理论中的Koszul对偶模式，J.Amer。数学。Soc.，9473-527（1996）·Zbl 0864.17006号 [8] 本奈，M。；Saidi，E.H.，具有NC复曲面作用的复曲面变体：NC类型IIA几何，核物理。B、 667587-613（2004）·Zbl 1097.46512号 [9] R.伯杰。；Dubois-Violette，M。；Wambst，M.，齐次代数，J.代数，261172-185（2003）·Zbl 1061.16034号 [10] Cirafici，M。；辛科维奇，A。；Szabo，R.J.，同调规范理论，颤动矩阵模型和Donaldson-Thomas理论，核物理。B、 809452-518（2009）·Zbl 1192.81309号 [11] Cirio，L.，扭曲非交换等变上同调：Weil和Cartan模型，J.Geom。物理。，60, 1170-1189 (2010) ·Zbl 1204.58022号 [12] Cirio，L。；兰迪，G。；Szabo，R.J.，复曲面簇的代数变形II。非交换瞬子，Adv.Theor。数学。物理。，15, 1817-1908 (2011) ·Zbl 1262.14002号 [13] 康奈斯，A。；Dubois-Violette，M.，非交换有限维流形。I.球面流形和相关例子，Comm.Math。物理。，230, 539-579 (2002) ·Zbl 1026.58005号 [14] 康奈斯，A。；Landi，G.，非交换流形，瞬子代数和等谱形变，公共数学。物理。，221, 141-159 (2001) ·Zbl 0997.81045号 [15] Cox，D.A.，复曲面变体的齐次坐标环，代数几何。，4, 17-50 (1995) ·Zbl 0846.14032号 [16] Cox，D.A.，托利克变体和托利克分辨率，Progr。数学。，181, 259-284 (2000) ·Zbl 0969.14035号 [18] Dijkgraaf，R。；Hollands，L。；Sulkowski，P.，量子曲线和\（D\）-模，高能物理杂志。，0911, 047 (2009) [19] Dubois-Violette，M.，非交换坐标代数，Clay Math。程序。，11, 171-199 (2010) ·Zbl 1244.16023号 [20] Erdös，P。；Lehner，J.，正整数分区中和数的分布，Duke Math。J.，8，335-345（1941年） [21] Fioresi，R.，格拉斯曼流形的量子变形，J.代数，214418-447（1999）·Zbl 0955.17007号 [22] 富尔顿，W.，《保守主义变体导论》（1993），普林斯顿大学出版社·Zbl 0813.14039号 [23] 盖尔芬德，I。；Gelfand，S。；雷塔克，V。；Wilson，R.L.，拟行列式，高等数学。，193, 56-141 (2005) ·Zbl 1079.15007号 [24] Gooderl，K.R。；Letzter，E.S.，量子坐标环和量子化Weyl代数中的Dixmier-Moeglin等价，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，3521381-1403（1999）·Zbl 0978.16040号 [26] 伊克巴尔，A。；Nekrasov，N.A。；奥昆科夫，A。；Vafa，C.，量子泡沫和拓扑弦，J.高能物理。，0804, 011 (2008) ·Zbl 1246.81338号 [27] 卡普斯丁，A。；库兹涅佐夫，A。；Orlov，D.，《非交换瞬子和扭变》，《通信数学》。物理。，221, 385-432 (2001) ·Zbl 0989.81127号 [28] Kassel，C.，《量子群》（1995），Springer-Verlag·Zbl 0808.17003号 [29] 克里米克，A。；Schmudgen，K.，量子群及其表示（1997），Springer-Verlag·Zbl 0891.17010号 [30] Lam，T.，模块和环讲座（1999），Springer-Verlag·Zbl 0911.16001号 [31] Lam，T.，《模块和环中的练习》（2007），Springer-Verlag·Zbl 1121.16001号 [32] Lauve，A.，《量子与准普吕克坐标》，J.Algebra，296440-461（2006）·Zbl 1119.17008号 [34] Loday，J.L.，循环同调（1992），施普林格出版社·Zbl 0780.18009号 [35] 伦茨，V.A。；Rosenberg，A.L.，非对易环上的微分算子，Sel。数学。新序列号。，3, 335-359 (1997) ·Zbl 0937.16040号 [36] Majid，S.，《量子群理论基础》（1995），剑桥大学出版社·Zbl 0857.17009号 [37] 马吉德，S。；Oeckl，R.，《量子微分的扭曲与普朗克尺度霍普夫代数》，通信数学。物理。，205, 617-655 (1999) ·Zbl 0939.58007号 [38] 于曼宁（音）。I.，关于Koszul代数和量子群的一些评论，《傅里叶年鉴》（格勒诺布尔），37191-205（1987）·Zbl 0625.58040号 [39] Rieffel，M.，（R^d）作用的变形量子化，Mem。阿默尔。数学。《社会学杂志》，506，1-93（1993）·Zbl 0798.46053号 [40] 塔夫特，E。；Towber，J.，旗帜方案和格拉斯曼方案的量子变形。I.（GL（n））的形状代数的A（q）-变形，J.代数，142，1-36（1991）·Zbl 0739.17007号 [41] Woronowicz，S.L.，紧矩阵伪群（量子群）上的微分学，通信数学。物理。，122, 125-170 (1989) ·Zbl 0751.58042号 [42] Yekutieli，A。；Zhang，J.J.，非对易投影格式的Serre对偶，Proc。阿默尔。数学。Soc.，125，697-707（1997）·Zbl 0860.14001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。