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卡洛斯·巴雷拉·安扎尔多

非牛顿齐次势限制（n+1）-体问题中彗星型周期轨道的一致分歧。 （英语） Zbl 1526.70011号

J.差异。方程 360, 572-598 (2023).
在本文中，作者研究了具有非牛顿齐次势的限制（n+1）体问题，其中初等粒子在任意（2π）周期轨道上运动。
设（q\in\mathbb{R}^d）为卫星的位置，（q_j（t）\in\mathbb{R}^d代表质量为（m_j）的第（j）个初级物体的位置，[（|\cdot\|]是（mathbb}R}^d\）的欧几里德范数，和（d=2,3\）。具有无穷小质量的卫星满足该方程\[\ddot｛q｝=-\sum_｛j=1｝^{n} mj（米）\裂缝{q-qj（t）}{。\]为了利用变分法，作者考虑了仅具有\（1\leq\alpha\neq2\）的非牛顿齐次势。也就是说，本文背后的主要技术思想是利用无限序列的时间重新校准，遵循[作者等人，J.Dyn.Differ.Equations 34，No.2，1187-1207（2022；兹比尔1525.70021)]，将运动方程写成紧流形上的扰动拉格朗日系统族。为了确保临界点的存在，需要有紧致性。在牛顿势的情况下，由于碰撞轨道的存在，流形不是紧致的。因此，在这种情况下[L.赵，数学。附录385，编号1-2，59-99（2023；Zbl 1516.70013号)]无法用作者的方法处理。本文的主要结果，定理1，断言运动方程存在无穷多个周期解，这些周期解从无穷远处出现，与中心力问题的圆解渐近相似。这些解对应于一类时滞摄动拉格朗日系统的临界解，其中上述方程通过无限时间重校准序列简化为临界解。
值得注意的是，这个问题以前已经研究过了。然而，只有有限地上述方程的许多周期解都是已知的。
审核人：Predrag Punosevac（匹兹堡）

MSC公司：

70层10 \（n\）-身体问题
70H12型 哈密顿和拉格朗日力学问题的周期解和概周期解
70公里50 力学非线性问题的分岔与不稳定性

关键词：

中心力问题;摄动拉格朗日系统;周期解的存在性;密实度;临界点存在

引文：

Zbl 1516.70013号;Zbl 1525.70021号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Barrera-Anzaldo}，J.Differ。方程式360，572--598（2023；Zbl 1526.70011）
全文： 内政部

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