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皮埃尔·伊曼纽尔·卡普瑞斯;彼得·霍普勒。;科林·里德。;菲利普·威索利克

关于公度子群的剩余闭包和有限闭包。 （英语） Zbl 1487.20009号

数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc公司。 169，第2期，411-432（2020年）.
设（G）为一个群。如果在（G）中存在正规的子群（K\leq H\），在（H）中存在有限指数的子群，则子群（H）称为虚拟正规。如果子群是几乎正规子群的交集，则称其为弱可分子群。任何子群\（H\leq G\）都包含在一个唯一的最小弱可分子群中，用\（\widetilde｛H｝\）表示，并称为\（G\）中\（H\）的残差闭包。我们说，当（G）的一个子群（H\）与其所有共轭子群相称时，它是可公度的，这意味着（|H\，：，H\cap gHg^{-1}|\）对所有（G\中的G\）都是有限的。本文证明了以下定理（主定理）。
设（G\）是群，（H\leq-G\）是公度子群。假设\（G\）由\（H\）的有限多个陪集生成。然后\（N:=\显示样式{\bigcap_{g\ in g}}g\ widetilde{H} 克^{-1}）在H的剩余闭包中是有限指数的。此外，（N\）是（G\）的正规子群，这样\（[H\，：\，N\cap H]<\infty\），\（N=\widetilde{N\cap-H}\）和\（\widetelde{H}=NH\）。
特别地，这意味着有限生成群的可分公度子群实际上是正规的。
可分子群、多环群、剩余有限群、广义Baumslag-Solitar群、作用于图和度量空间的群、群乘积中的格的许多应用都遵循该定理。有些结果是原创的，有些是已知的。本文的重点在于表明，所有这些结果都是以自然的方式从单一来源获得的。
审核人：Alla Detinko（赫尔）

引用于4文件

MSC公司：

20E26型 剩余性质和推广；剩余有限群
20E07年 子群定理；子群增长

关键词：

profinite闭包;可分子群;公度子群
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.-E.Caprace}等人，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.169，No.2，411--432（2020；Zbl 1487.20009）
全文： DOI程序 arXiv公司

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