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乌尔里奇·本克;亚历山大·恩格尔;丹尼尔·卡斯普洛夫斯基;温格斯，克里斯托夫

粗同调理论的注入性结果。 （英语） Zbl 1485.19005号

程序。伦敦。数学。社会（3） 121，第6期，1619-1684（2020）.
作者使用粗拓扑的方法证明了某些装配映射是分裂内射的。他们的方法基于卡尔森-佩德尔森的思想，并将其应用于比同构猜想中出现的更一般的设置。特别地，他们考虑了群（G）的轨道范畴中的CP-函子，即函子（M:G\mathbf{Orb}\ to \mathbf{C}\），其中（\mathbf-{C}）是一个完备的、余完备的紧生成范畴，并且有一个强可加的、连续的粗同调理论（e），它扩展到带转移的粗同调理论，使得（M）等价于（E_{G_{can.\min}}{\circ}i\），其中，（i）是从（G\mathbf{Orb}\）到（G\）-代数粗空间的函子。设\（r:G\mathbf{Orb}\ to G\mathbf{Set}\）为包含，\（\mathcal F\）是\（G\）的一个子群家族，它是\（\mathbf{FDC}\）的子家族（这意味着群上的正则结构具有有限分解复杂性），并且它包含有限的子群。此外，他们还假设在预升范畴中有一个对象（\mathbf{PSh}（G\mathbf{Set}）），使得伴随函子下的像像（r^*（A））是（\mathbf{PSh}（G \mathbf2{Orb}）中的分类空间（E_{mathbf{Fin}}G\）的一个模型，以及（A）对（\mat血红蛋白{PSh{（G\ mathbf}Set}，）的限制\)对于{\mathcal F}中的每个\（H\）都是紧的。然后相对装配映射Asmbl（^{mathcal F}_{mathbf{Fin}，M}）是分裂内射的。
作者提出了对主要定理进行交替假设的条件。此外，它们还为Farrell-Jones猜想的一个新案例提供了一个非常具体的应用。设\（G\）是群\（P_1\）的一个相对双曲群，…\（P_n\）在\（\mathbf｛FDC｝\）中，或者它们满足\（K\）理论Farrell-Jones同构猜想，并且每个子群都允许具有有限稳定器的分类空间的有限维模型。设（K\mathbf{A}^G）是与加法范畴（mathbf{A}）相关联的等变（K\）理论函子。然后装配映射Asmbl\（_｛\mathbf｛Fin｝，K\mathbf｛A｝^G｝）是分裂内射的。
审核人：Stratos Prassidis（卡尔洛瓦西）

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MSC公司：

19D50型 环的高等（K）理论的计算
20层65 几何群论
20层69 群的渐近性质

关键词：

粗空间;冰碛学空间;相对装配图;有限分解复杂性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{U.Bunke}等人，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）121，编号6，1619-1684（2020；兹bl 1485.19005）
全文： DOI程序 arXiv公司
OA许可证

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